Показатели безотказности
Подробная версия. Применение вероятностных схем. Вероятностные параметры оценки надежности и нарушения качества. Расчет последовательных, параллельных и комбинированных схем.
Основные понятия надежности Надежность – один из показателей качества, однако часто этот показатель является основным, определяющим качество и эффективность продукции, в первую очередь технических объектов. Иногда обеспечение надежности есть главное условие безопасности работы объекта. Под объектом понимается техническое изделие определенного назначения, например машины, сооружения, аппараты, приборы, их узлы и отдельные детали. Иногда в теории надежности объект рассматривается как система, состоящая из совокупности отдельных элементов, взаимодействующих между собой. В соответствии со стандартом надежность – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией, называется работоспособностью. Состояние, при котором хотя бы один из указанных параметров не соответствует требованиям, – неработоспособность. Событие, состоящее в нарушении работоспособности, называется отказом. Процесс обнаружения и устранения отказа с целью перевода объекта из неработоспособного состояния в работоспособное называется восстановлением. Иногда восстановление неработоспособного объекта невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние объекта — это такое состояние, при котором дальнейшее применение объекта по назначению должно быть прекращено из-за неустранимого нарушения требований безопасности, неустранимого отклонения заданных параметров за установленные пределы, недопустимого увеличения эксплуатационных расходов или необходимости проведения капитального ремонта. Продолжительность работы объекта называется наработкой. При работе объекта с перерывами учитывается суммарная наработка. Различают наработку до первого отказа, наработку между отказами и др. Наработка может измеряться как в единицах времени, так и в других единицах, например, циклах, километрах пробега и т.п. Наработка объекта от начала его эксплуатации до достижения предельного состояния называется техническим ресурсом. Срок службы объекта – это календарная продолжительность его эксплуатации от ее начала до наступления предельного состояния. Надежность – комплексное свойство объекта, включающее его безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или наработки. Основными показателями безотказности являются вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до первого отказа и другие. Ремонтопригодность – приспособленность объекта к предупреждению и обнаружению отказов, к восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Основные показатели ремонтопригодности – вероятность восстановления, интенсивность восстановления, среднее время восстановления, средняя наработка на отказ (отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки), коэффициент готовности (отношение времени, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии, к обшей длительности периода) и другие. Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Основные показатели долговечности – средний ресурс, гамма-процентный ресурс (наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью ), средний ресурс до капитального ремонта, средний срок службы и другие. Сохраняемость – свойство объекта сохранять работоспособное состояние после хранения и (или) транспортировки. Основные показатели сохраняемости – средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости.
Показатели безотказности Предполагается, что отказ – событие случайное, поэтому время работы объекта до первого отказа Т – случайная величина. Вероятностью безотказной работы (или функцией надежности) называется вероятность события, состоящего в том, что время до первого отказа окажется не ниже некоторой заданной величины t, называемой наработкой до отказа. (1) Естественно предположить, что в момент включения объект считается работоспособным: при t = 0 . С увеличением наработки t эта функция убывает до нуля (рис. 1). Рис. 1. Кривая вероятности безотказной работы
Вероятность того, что отказ произойдет до истечения заданного времени t называется вероятностью отказа. Отказ, очевидно, событие, противоположное работоспособности, поэтому вероятность отказа . (2) Нетрудно видеть, что вероятность отказа есть функция распределения случайной величины Т: . Если функция дифференцируема, то для характеристики безотказности может использоваться плотность распределения (рис. 1) . (3) Учитывая, что ; соответственно , получим . (4) (использовано условие нормировки – площадь под кривой распределения равна единице). Из формулы (4) следует, что вероятность безотказной работы соответствует площади под кривой распределения от заданного момента t до ∞ (на рис.2, б заштрихована). Элемент вероятности – это вероятность того, что случайная величина T примет значение, лежащее в пределах малого участка . Средняя наработка до отказа есть математическое ожидание времени безотказной работы. Учитывая, что математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле
Рис. 2. Функция (а) и плотность распределения (б)
получим , но , тогда , (5) таким образом, средняя наработка на отказ численно равна площади под кривой вероятности безотказной работы . Используя формулы для дисперсии непрерывной случайной величины , можно по аналогии с (5) получить зависимость для дисперсии времени безотказной работы: , откуда . (6) Предположим, что событие А = {отказ объекта при }, а событие В = {отказ объекта при }. Вероятность – это вероятность безотказной работы объекта. Тогда произведение этих событий АВ = {отказ в промежутке }, вероятность этого события (использовано свойство функции распределения и определение плотности распределения). По формуле умножения вероятностей , здесь – вероятность отказа объекта в промежутке при условии, что он не отказал до момента t: ; эта вероятность пропорциональна отрезку времени dt, а коэффициент пропорциональности (7) называется интенсивностью отказов. Отметим, что при , поэтому . Пример 1 Вероятность безотказной работы изменяется по линейному закону, показанному на графике (рис. 3, а). Найти интенсивность отказов. Рис. 3. Графики показателей надежности: а – вероятность безотказной работы; б – плотность распределения; в – интенсивность отказов
Уравнение прямой вероятности безотказной работы , тогда по формуле (3) плотность распределения , т.е. постоянна (рис. 3, б). Интенсивность отказов ; соответствующая кривая – гипербола, при , при (рис. 3, в). Выразим надежность через интенсивность отказов , . Интегрируя в пределах от 0 до t и учитывая, что , получим , или , (8) т.е. получили зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов. В общем случае, как показывает опыт, график зависимости интенсивности отказов от времени (рис. 4) приближенно может быть представлен состоящим из трех участков: при интенсивность отказов монотонно убывает – это период приработки, когда проявляются дефекты, обусловленные главным образом технологией изготовления объекта, при интенсивность постоянна ( )– это период нормальной эксплуатации объекта; при значения интенсивности снова возрастают – имеют место процессы старения. Рис. 4. Кривая интенсивности отказов
Кривую интенсивности отказов можно моделировать, используя различные виды распределения наработки до отказа. Наиболее распространенными являются экспоненциальное (рис. 5), нормальное и распределение Вейбулла. Рис. 5. Показатели надежности при экспоненциальном распределении: а – вероятность безотказной работы; б – функция распределения; в – плотность распределения; г – интенсивность отказов В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов практически постоянна: . Подставляя это соотношение в (8), найдем вероятность безотказной работы ; тогда функция распределения (или вероятность отказов) – это экспоненциальное распределение; плотность распределения , средняя наработка до отказа: , дисперсия наработки: , с учетом зависимости для средней наработки до отказа вероятность безотказной работы может быть найдена по формуле . (9) При использовании нормального распределения для моделирования отказов следует иметь в виду, что в обычном нормальном распределении случайная величина может меняться в промежутке от –∞ до ∞. Наработка до отказа – величина неотрицательная, поэтому используется усеченное нормальное распределение с плотностью , где постоянная с определяется из условия нормировки: . На практике обычно , тогда , в этом случае – средняя наработка до отказа, – дисперсия наработки. Имеем обычное нормальное распределение с плотностью . Функция нормального распределения может быть выражена через табулированную функцию стандартного нормального распределения . Вероятность безотказной работы: . (10) Используя полученные зависимости, можно выразить и интенсивность отказов (рис. 6). Из графиков видно, что нормальным распределением можно моделировать процессы старения, так как интенсивность отказов возрастает. Рис. 6. Показатели надежности при нормальном распределении: а – вероятность безотказной работы; б – функция распределения; в – плотность распределения; г – интенсивность отказов
В практических расчетах для моделирования процессов старения иногда используется логнормальное распределение, в котором нормально распределенным предполагается логарифм случайной величины Т. Более универсальным при моделировании отказов различных объектов является распределение Вейбулла (рис. 7). Это распределение можно рассматривать как обобщение экспоненциального распределения: функция распределения Вейбулла (11) здесь и – параметры распределения, подбирая которые можно моделировать любой участок кривой интенсивности отказов. Вероятность безотказной работы: ; (12) плотность распределения: (13) интенсивность отказов: (14) Рис. 7. Интенсивность отказов при распределении Вейбулла: а – вероятность безотказной работы; б – функция распределения; в – плотность распределения; г – интенсивность отказов
В частности при m = 1 имеем экспоненциальное распределение, при m = 2 – распределение Рэлея ( – наклонная прямая), при m < 1 моделируется участок приработки, при m > 2 – процессы старения. Пример 2 Наработка изделия до отказа имеет распределение Вейбулла с параметрами и m = 3. Найти вероятность безотказной работы в течение t = 102 ч. Имеем: . Для оценки характеристик надежности по опытным данным проводятся специальные испытания. По результатам испытаний принимается решение о виде распределения времени до отказа, оцениваются вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа и другие характеристики. Предположим, что наблюдается работа N однородных объектов, каждое изделие работает до отказа, регистрируются значения времени до отказа . Полученные значения разбиваются на интервалы длиной . Обозначим через количество изделий, отказавших на участке времени , а через – количество изделий, оставшихся работоспособными к моменту времени t. Тогда оценка вероятности безотказной работы: , (15) оценка плотности распределения (по гистограмме относительных частот): , (16) оценка интенсивности отказов: (17) оценка средней наработки до отказа: Пример 3 Испытано 100 лампочек. 42 перегорели в первые 50 ч. работы, 28 проработали от 50 до 100 ч., 16 – от 100 до 150, 10 – от 150 до 200, 4 – от 200 до 250 ч. Найти оценки характеристик надежности (табл. 2). Taблица 2
ч. Графики характеристик надежности показаны на рис. 8.
Рис. 8. Статистическая оценка показателей надежности: а – вероятность безотказной работы; б – плотность распределения; в – интенсивность отказов
По виду гистограммы относительных частот выдвигается гипотеза о виде распределения, проверяемая по одному из критериев согласия. Например, по критерию хи-квадрат вычисляется статистика , где k – количество интервалов, – расчетная вероятность попадания случайной величины в данный интервал: , где функция распределения вычисляется в соответствии с предполагаемым распределением. При экспоненциальном распределении Для оценки параметра учитывается, что для экспоненциального распределения математическое ожидание – величина, обратная параметру , т.е. . При нормальном распределении , где в качестве оценки дисперсии наработки используется . Гипотеза о предполагаемом распределении согласуется с опытом, если вычисленное значение окажется меньше квантили, которое находится по таблице: , где – уровень значимости, а l – количество неизвестных параметров, оцениваемых по выборке (для экспоненциального распределения , для нормального ). В производственных условиях используют несколько различных типов испытаний на надежность. В зависимости от целей это могут быть определительные испытания, цель которых – оценка показателей надежности, и контрольные испытания для оценки уровня надежности исследуемого объекта. Контрольные испытания проводятся методами выборочного контроля при приемке продукции. В частности, широко используются методы последовательного контроля. Испытания могут проводиться в лабораторных условиях или в условиях эксплуатации, при нормальной нагрузке и в ужесточенном режиме. Важной проблемой является длительность испытаний, поэтому часто применяют ускоренные испытания. Испытания характеризуются тремя параметрами: – числом испытываемых изделий (N); в частном случае может испытываться и только одно изделие (N = 1); – наличием или отсутствием восстановления (замены) вышедших из строя изделий (условное обозначение: М – восстановление, R – замена, U – без восстановления и замены); – длительностью испытаний (условное обозначение: r – испытание до r-го отказа ( ), T – испытание длительностью Т, ( ) – испытание длительностью, равной , где – момент r-го отказа, Т – заданный промежуток времени. Соответствующие обозначения планов: [NMr], [NRr], [NUr], [NMT[, [NRT], [NUT], [NM(r, T)], и т.п. В частности, условное обозначение плана испытаний в приведенном выше примере: (N, U, r) при .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (7392)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |