Гидростатическое давление и его свойства
Напомним, что в разделе гидростатики исследуется жидкость, находящаяся в состоянии равновесия (или относительного покоя), скорости движения и угловые скорости сдвига равны нулю. В этом случае сопротивляемость жидкости сдвигающим и растягивающим усилиям отсутствует. Введем понятие гидростатического давления. Рассмотрим произвольный объем жидкости, находящийся в равновесии (рис. 2.1). Мысленно рассечем его плоскостью BC на две части I и II, первую мысленно отбросим. Для сохранения равновесия второй части суммарное воздействие на нее отсеченной части заменим силой P.
I ΔP
B Δω A C
II
Рис. 2.1
Пусть площадь всей плоскости разреза равна ω. Тогда среднее гидростатическое давление на площади BC . Для того, чтобы определить давление в точке A, выделим вокруг нее малую площадку Δω, сила, приходящаяся на эту площадку – ΔP. Гидростатическим давлением в точке A называется предел . Из определения текучести среды следует, что в состоянии покоя в жидкости касательные напряжения равны нулю, и в каждой точке произвольно ориентированной в пространстве площадки действуют только нормальные напряжения. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: гидростатическое давление всегда совпадает с направлением внутренней нормали к рассматриваемой площадке. Предположим обратное – что сила гидростатического давления направлена не по нормали к поверхности выделенного объема. Тогда ее можно разложить на нормальную и касательную составляющие. Но касательная составляющая вызвала бы скольжение жидкости вдоль поверхности. А мы рассматриваем случай покоящейся жидкости, т. е. неподвижной и находящейся в равновесии. Значит, на поверхности существуют только нормальные составляющие давления. Более того, они направлены внутрь рассматриваемого объема (иначе на поверхности возникли бы растягивающие напряжения, а их жидкости не воспринимают), следовательно, являются сжимающими. Второе свойство гидростатического давления состоит в следующем: величина гидростатического давления в данной точке не зависит от направления той площадки, на которую оно действует.
p1
p2
Рис. 2.2
Направление площадки будем характеризовать направлением нормали к ней. Второе свойство давления означает, что если через одну точку внутри жидкости провести две по-разному ориентированные площадки (рис. 2.2), то гидростатические давления p1и p2, действующие на этих площадках, по величине будут одинаковы, т. е. . Для доказательства второго свойства давления выделим в неподвижной жидкой среде элементарный объем в форме тетраэдра (рис. 2.3) с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными dx, dy, dz. z
py+εy
dzpn+εn px+εx dx x dy
pz+εz
y Рис. 2.3
Рассмотрим условия равновесия этого объема жидкости. В общем случае на тетраэдр действуют следующие силы: · объемные силы, проекции на оси которых, приходящиеся на единицу массы, будут X, Y, Z; · поверхностные силы со стороны отброшенной части жидкости. Составим уравнение равновесия в проекции, например, на ось x. Проекция объемных сил, действующих на весь тетраэдр, будет: . Обозначим давление в центре координат – p, проекции его – px, py, pz. Тогда давление в центре тяжести грани dydz можем записать как (px + εx), где εx – малая величина. Аналогично, давление в центре тяжести грани dxdy будет (pz + εz), в центре тяжести грани dxdz – (py + εy), в центре тяжести скошенной грани – (pn + εn). Силы, действующие на грани, получаем, умножая эти давления на площади соответствующих граней. Поскольку давления на грани dxdy и dxdz перпендикулярны оси x, их проекции на эту ось будут нулевыми и уравнение равновесия в проекции на ось x будет: . Здесь dω – площадь скошенной грани тетраэдра, (n,x) – угол между осью x и нормалью к скошенной грани n. Последним членом уравнения, как бесконечно малой величиной высшего порядка по отношению к другим членам уравнения, можно пренебречь. Произведение dω cos (n,x) – это проекция скошенной грани на плоскость yz. Тогда . С учетом этого из уравнения получаем Так как размеры тетраэдра выбраны произвольно, то, уменьшая их (стягивая тетраэдр в точку), будем иметь: . Из этого следует, что . Рассуждая аналогично для проекций уравнения равновесия на другие оси, в результате получим: Следовательно, Направление n также выбрано произвольно, следовательно, гидростатическое давление не зависит от наклона площадки, на которую оно действует. При этом давление не будет одинаковым в разных точках пространства, занятого жидкостью, гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве: p = f (x, y, z). Законы распределения давления в покоящейся жидкости и рассматриваются в гидростатике. Заметим, что касательные напряжения в покоящейся жидкости равны нулю независимо от вязкости жидкости, а не только в идеальной жидкости. Для сохранения сплошности жидкости давление в ней не должно быть меньше некоторого минимума, равного давлению насыщенных паров при данной температуре, т. е. p > pmin = pн.п. Если это условие не соблюдается, то при понижении давления ниже минимального происходит разрыв сплошности жидкости. Жидкость закипает, т. е. при понижении давления в жидкости начинается образование пузырьков пара. Если жидкость движется, то возникает явление кавитации.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1358)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |