Контрольная работа № 1.1

Методические указания и задания

К контрольной работе по курсу

“Финансовые вычисления”

Для специальностей 080109.65, 080502.65,080500.62 и 080100.62

Заочной формы обучения

 

 

Составитель

 

Н.Р.Туркина

 

 

Санкт-Петербург

Теоретические вопросы:

Тема 1. Логика финансовых операций в рыночной экономике

1.1 Временная ценность денег. Задача эффективного вложения денежных средств.

1.2 Оценка результативности простейшей финансовой сделки: процентная ставка, учетная ставка.

1.3 Операции наращения и дисконтирования. Будущая стоимость и приведенная стоимость.

 

Тема 2. Простые операции

2.1 Логика наращения простыми процентами. Обыкновенные и точные проценты; три способа начисления простых процентов.

2.2 Переменные процентные ставки и реинвестирование.

2.3 Сущность операций с кредитами. Составление плана погашения кредита и «правило 78».

2.4 Дисконтирование по простым процентам: математическое, банковское.

2.5 Наращение по учетной ставке. Сравнение наращений простыми процентами по учетной и процентной ставкам. Способы наращения капитала и его учета.

2.6 Определение срока ссуды и величины ставки.

2.7 Влияние на величину наращенной суммы ставки налога на проценты

2.8 Анализ влияния инфляции на результат процесса наращения. Номинальные и реальные ставки. Понятие о дефляции.

 

Тема 3. Сложные проценты

3.1 Сущность наращения сложными процентами. Множитель наращения и его экономический смысл. Начисление процентов по смешанной схеме. «Правило 72-х» и другие аналогичные правила. Возможные методы начисления процентов в случае нецелого числа лет.

3.2 Способы наращения сложными процентами при начислении процентов несколько раз в году.

3.3 Эффективная годовая процентная ставка. Различные подходы к определению понятия эффективной ставки.

3.4 Дисконтирование по сложной процентной ставке. Дисконтный множитель и его экономический смысл. Определение величины ставки дисконтирования.

3.5 Дисконтирование и наращение по сложной учетной ставке. Эффективная годовая учетная ставка.

 

Тема 4. Денежные потоки

4.1 Виды денежных потоков и их оценка

4.2 Аннуитеты постнумерандо и пренумерандо. Примеры аннуитетов.

4.3 Наращенная сумма постоянного аннуитета. Коэффициент наращения аннуитета и его экономический смысл.

4.4 Отсроченный постоянный аннуитет. Бессрочный аннуитет.

 

Учебно-методические материалы по дисциплине:

 

Основная литература

1. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций: методы, модели, техника вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

4. Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 1994.

 

Дополнительная литература

1. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. Учебное пособие - М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под ред. В.В. Евдокимова - СПб.: Питер, 1997.

 

Контрольная работа № 1.1

 

З А Д А Н И Е № 1

1. В чем заключается временная ценность денег?

2. Как определяется дисконт при дисконтировании? Можете ли вы привести иные понятия, также называемые дисконтом?

3. Предприниматель открыл счет в банке, положив на него 20 тыс. руб. Затем 4 июля он добавил 5 тыс. руб. и 20 ноября этого же года счет закрыл, получив 28,2 тыс. руб. Найдите дату открытия счета, если простая процентная ставка составляла 24% годовых и использовался способ 365/360.

4. Какую сумму необходимо положить в банк под процентную ставку: а) 25% годовых; б) 50% годовых; в) 80% годовых, чтобы получать ежегодную ренту в 400 руб., а сумма на счете в банке оставалась бы неизменной?

 

 

З А Д А Н И Е № 2

1. Как определяется процентная ставка и в каких границах, согласно определению, она может меняться?

2. Как связаны между собой наращение по простой процентной ставке и арифметическая прогрессия?

3. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 20% годовых, чтобы она увеличилась в 2,5 раза?

4. При выдаче банком ссуды на 80 дней по процентной ставке 38% годовых сразу удерживаются комиссионные. Простые обыкновенные проценты начисляются на исходную величину ссуды, год невисокосный. Определите, какой процент от величины ссуды составили комиссионные, если доходность такой финансовой операции для банка в виде простой годовой процентной ставки оказалась равной 40%.

 

 

З А Д А Н И Е № 3

1. Как определяется учетная ставка и в каких границах, согласно определению, она может меняться?

2. За какой период происходит удвоение первоначальной суммы в результате наращения по простой процентной ставке?

3. Вкладчик хочет положить на депозит 15 тыс. руб. и за 5 месяцев накопить не менее 18 тыс. руб. Определите требуемую простую годовую процентную ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк для размещения своих средств, если в расчете применяются обыкновенные проценты и приближенное число дней.

4. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 20% годовых, чтобы она увеличилась в 2,5 раза?

 

 

З А Д А Н И Е № 4

1. Каким образом связаны между собой процентная ставка, учетная ставка и дисконт-фактор? В каких единицах могут выражаться эти показатели?

2. Изменится ли величина наращенной суммы за несколько лет, если начисление простых процентов по данной процентной ставке будет осуществляться не каждый год, а чаще, например каждый месяц?

3. Банк выдал кредит на 9 месяцев по простой процентной ставке 28% годовых, при этом удержав комиссионные в размере 3% от суммы кредита. Определите действительную доходность для банка такой кредитной операции в виде годовой простой процентной ставки, если простые проценты начислялись на исходную сумму кредита.

4. Какую сумму необходимо положить в банк под процентную ставку: а) 25% годовых; б) 50% годовых; в) 80% годовых, чтобы получать ежегодную ренту в 400 руб., а сумма на счете в банке оставалась бы неизменной?

 

 

З А Д А Н И Е № 5

1. Что называется процессом наращения? Какая ставка может являться ставкой наращения?

2. Какая ставка называется переменной? В каких случаях она применяется?

3. Заемщик собирается взять в банке кредит в размере 20 тыс. руб. с погашением его суммой, не превышающей 22 тыс. руб. Простая процентная ставка банка по кредитам равна 27% годовых. На какое максимальное количество дней заемщик может взять кредит, если банк начисляет точные проценты, полагая в году 365 дней?

4. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 36% годовых, чтобы накопить 12 тыс. руб.: а) за 20 дней; б) за 70 дней; в) за 300 дней? Рассмотрите отдельно случай начисления обыкновенных процентов и случай начисления точных процентов в високосном году.

 

 

З А Д А Н И Е № 6

1. Что называется процессом дисконтирования? Какая ставка может являться ставкой дисконтирования?

2. Каким образом можно определить стоимость привлеченных денежных средств для заемщика?

3. Банк выдал одному предпринимателю 30 тыс. руб. на 80 дней, затем полученные от него деньги выдал второму предпринимателю на 60 дней и, наконец, полученную от второго предпринимателя сумму выдал третьему предпринимателю на 160 дней. Все ссуды были выданы под простую процентную ставку 30% годовых, и начислялись обыкновенные проценты. Какую сумму должен вернуть банку третий предприниматель? Определите доходность для банка всей финансовой операции в виде годовой простой процентной ставки.

4. Банк за предоставление кредита с 18 апреля по 10 сентября того же года под 24% годовых получил от заемщика в совокупности 12 тыс. руб. Используя дивизор, определите доход банка и сумму, полученную заемщиком, если начисленные простые проценты были удержаны банком в момент предоставления кредита и использовался способ 365/360. Чему равны были бы искомые величины, если бы применялся способ 360/360?

 

 

З А Д А Н И Е № 7

1. О каком направлении во времени денежного потока идет речь при наращении? А при дисконтировании?

2. Каким образом можно сравнить доходности финансовых операций с различными сроками?

3. Банк выдал клиенту ссуду в размере 20 тыс. руб. 5 января с условием возврата долга 4 мая. Всю полученную сумму банк в этот же день выдал другому клиенту, который 3 июля вернул в банк 23,1 тыс. руб. В обоих случаях применялась одинаковая простая процентная ставка и расчет велся способом 365/360 (обыкновенный процент с точным числом дней). Определите эту ставку, если все действия совершались в течение одного года, являющегося високосным.

4. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 40% годовых, чтобы накопить 26 тыс. руб.: а) за 9 месяцев; б) за 2,5 года; в) за 4 года?

 

 

З А Д А Н И Е № 8

1. Связана ли доходность финансовой операции с риском при проведении этой операции?

2. Как определяется дисконт при дисконтировании? Можете ли вы привести иные понятия, также называемые дисконтом?

3. За какой срок вклад 5 тыс. руб. возрастет до б тыс. руб. при начислении процентов по простой процентной ставке 32% годовых?

4. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 36% годовых, чтобы накопить 12 тыс. руб.: а) за 20 дней; б) за 70 дней; в) за 300 дней? Рассмотрите отдельно случай начисления обыкновенных процентов и случай начисления точных процентов в високосном году.

 

 

З А Д А Н И Е № 9

1. Что называется процессом наращения? Какая ставка может являться ставкой наращения?

2. Как связаны между собой наращение по простой процентной ставке и арифметическая прогрессия?

3. Банк выдавал кредиты своим четырем клиентам А, В, С и D - следующим образом: клиенту А - на 45 дней под 28% годовых; все деньги, полученные от клиента А, сразу выдал клиенту В на 120 дней под 33% годовых; всю сумму, полученную от клиента В, выдал клиенту С на 100 дней под 32% годовых и, получив деньги от клиента С, выдал их клиенту D на 40 дней под 30% годовых. Клиент D в конце срока вернул банку 37 632 руб. Какую сумму получил клиент А, если во всех случаях начислялись простые обыкновенные проценты?

4. Банк за предоставление кредита с 18 апреля по 10 сентября того же года под 24% годовых получил от заемщика в совокупности 12 тыс. руб. Используя дивизор, определите доход банка и сумму, полученную заемщиком, если начисленные простые проценты были удержаны банком в момент предоставления кредита и использовался способ 365/360. Чему равны были бы искомые величины, если бы применялся способ 360/360?

 

 

З А Д А Н И Е № 10

1. В чем заключается экономический смысл дисконтирования?

2. Каким образом можно определить стоимость привлеченных денежных средств для заемщика?

3. Вкладчик намеревается положить в банк 8 тыс. руб., чтобы через 200 дней накопить 9,2 тыс. руб. Какова должна быть простая процентная ставка, обеспечивающая такое накопление? Зависит ли величина ставки от способа начисления простых процентов?

4. Предприниматель открыл счет в банке, положив на него 20 тыс. руб. Затем 4 июля он добавил 5 тыс. руб. и 20 ноября этого же года счет закрыл, получив 28,2 тыс. руб. Найдите дату открытия счета, если простая процентная ставка составляла 24% годовых и использовался способ 365/360.

 

 

З А Д А Н И Е № 11

1. Каким образом можно охарактеризовать будущую стоимость и приведенную стоимость?

2. Какие существуют способы подсчета числа дней срока инвестирования?

3. Заемщик собирается взять в банке кредит в размере 20 тыс. руб. с погашением его суммой, не превышающей 22 тыс. руб. Простая процентная ставка банка по кредитам равна 27% годовых. На какое максимальное количество дней заемщик может взять кредит, если банк начисляет точные проценты, полагая в году 365 дней?

4. Какую сумму необходимо положить в банк под простую процентную ставку 30% годовых, чтобы получать: а) ежеквартально ренту в 300 руб.; б) ежемесячно ренту в 100 руб., а сумма на счете в банке оставалась бы неизменной?

 

 

З А Д А Н И Е № 12

1. Что показывает индекс роста вклада за некоторый промежуток времени? Приведите формулы, связывающие индекс роста с дисконт-фактором и ставками.

2. Изменится ли величина наращенной суммы за несколько лет, если начисление простых процентов по данной процентной ставке будет осуществляться не каждый год, а чаще, например каждый месяц?

3. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 20% годовых, чтобы она увеличилась в 2,5 раза?

4. Вкладчик, владея суммой в 20,5 тыс. руб., хочет получить, положив деньги на депозит, через год не менее 27 тыс. руб. Имеет ли смысл ему обратиться в банк, применяющий простую процентную ставку 26% годовых? Какая ставка необходима для осуществления намерения вкладчика?

 

 

З А Д А Н И Е № 13

1. Как, используя процентную или учетную ставку, показать, что время в определенном смысле генерирует деньги?

2. Как происходит начисление простых процентов на капитал в течение всего срока?

3. Вкладчик, владея суммой в 20,5 тыс. руб., хочет получить, положив деньги на депозит, через год не менее 27 тыс. руб. Имеет ли смысл ему обратиться в банк, применяющий простую процентную ставку 26% годовых? Какая ставка необходима для осуществления намерения вкладчика?

4. При открытии сберегательного счета на него 16 января была положена сумма 14 тыс. руб., однако 20 февраля со счета было снято 8 тыс. руб. Позже, 14 апреля, на счет была добавлена сумма 3 тыс. руб., 16 нюня - 2 тыс. руб., а 10 сентября счет был закрыт. Рассчитайте с помощью процентных чисел сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка составляла 20% годовых, начислялись простые проценты способом 365/360 и все операции осуществлялись в течение одного високосного года.

 

 

З А Д А Н И Е № 14

1. С помощью каких показателей (абсолютных и относительных) можно характеризовать результативность финансовой операции?

2. Что называется приведенной стоимостью?

3. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 30% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,8 раза больше первоначальной суммы?

4. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 36% годовых, чтобы накопить 12 тыс. руб.: а) за 20 дней; б) за 70 дней; в) за 300 дней? Рассмотрите отдельно случай начисления обыкновенных процентов и случай начисления точных процентов в високосном году.

 

 

З А Д А Н И Е № 15

1. О каком направлении во времени денежного потока идет речь при наращении? А при дисконтировании?

2. Как определяется дисконт при дисконтировании? Можете ли вы привести иные понятия, также называемые дисконтом?

3. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 30% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,8 раза больше первоначальной суммы?

4. Вкладчик намеревается положить в банк 8 тыс. руб., чтобы через 200 дней накопить 9,2 тыс. руб. Какова должна быть простая процентная ставка, обеспечивающая такое накопление? Зависит ли величина ставки от способа начисления простых процентов?

 

 

З А Д А Н И Е № 16

1. В чем заключается временная ценность денег?

2. В каких случаях применяют наращение по простой процентной ставке?

3. Банк выдал клиенту ссуду в размере 20 тыс. руб. 5 января с условием возврата долга 4 мая. Всю полученную сумму банк в этот же день выдал другому клиенту, который 3 июля вернул в банк 23,1 тыс. руб. В обоих случаях применялась одинаковая простая процентная ставка и расчет велся способом 365/360 (обыкновенный процент с точным числом дней). Определите эту ставку, если все действия совершались в течение одного года, являющегося високосным.

4. На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 20% годовых, чтобы она увеличилась в 2,5 раза?

 

 

З А Д А Н И Е № 17

1. Связана ли доходность финансовой операции с риском при проведении этой операции?

2. Какие существуют способы подсчета числа дней срока инвестирования?

3. Банк выдавал кредиты своим четырем клиентам А, В, С и D - следующим образом: клиенту А - на 45 дней под 28% годовых; все деньги, полученные от клиента А, сразу выдал клиенту В на 120 дней под 33% годовых; всю сумму, полученную от клиента В, выдал клиенту С на 100 дней под 32% годо­вых и, получив деньги от клиента С, выдал их клиенту D на 40 дней под 30% годовых. Клиент D в конце срока вернул банку 37 632 руб. Какую сумму получил клиент А, если во всех случаях начислялись простые обыкновенные проценты?

4. Вкладчик намеревается положить в банк 8 тыс. руб., чтобы через 200 дней накопить 9,2 тыс. руб. Какова должна быть простая процентная ставка, обеспечивающая такое накопление? Зависит ли величина ставки от способа начисления простых процентов?

 

 

З А Д А Н И Е № 18

1. Что показывает индекс роста вклада за некоторый промежуток времени? Приведите формулы, связывающие индекс роста с дисконт-фактором и ставками.

2. За какой период происходит удвоение первоначальной суммы в результате наращения по простой процентной ставке?

3. Банк выдал одному предпринимателю 30 тыс. руб. на 80 дней, затем полученные от него деньги выдал второму предпринимателю на 60 дней и, наконец, полученную от второго предпринимателя сумму выдал третьему предпринимателю на 160 дней. Все ссуды были выданы под простую процентную ставку 30% годовых, и начислялись обыкновенные проценты. Какую сумму должен вернуть банку третий предприниматель? Определите доходность для банка всей финансовой операции в виде годовой простой процентной ставки.

4. При открытии сберегательного счета на него 16 января была положена сумма 14 тыс. руб., однако 20 февраля со счета было снято 8 тыс. руб. Позже, 14 апреля, на счет была добавлена сумма 3 тыс. руб., 16 нюня - 2 тыс. руб., а 10 сентября счет был закрыт. Рассчитайте с помощью процентных чисел сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка составляла 20% годовых, начислялись простые проценты способом 365/360 и все операции осуществлялись в течение одного високосного года.

 

 

З А Д А Н И Е № 19

1. Каким образом связаны между собой процентная ставка, учетная ставка и дисконт-фактор? В каких единицах могут выражаться эти показатели?

2. Какие способы расчета простых процентов используются на практике? Какие из них выгоднее для кредитора, а какие – для должника?

3. Банк выдавал кредиты своим четырем клиентам А, В, С и D - следующим образом: клиенту А - на 45 дней под 28% годовых; все деньги, полученные от клиента А, сразу выдал клиенту В на 120 дней под 33% годовых; всю сумму, полученную от клиента В, выдал клиенту С на 100 дней под 32% годовых и, получив деньги от клиента С, выдал их клиенту D на 40 дней под 30% годовых. Клиент D в конце срока вернул банку 37 632 руб. Какую сумму получил клиент А, если во всех случаях начислялись простые обыкновенные проценты?

4. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 36% годовых, чтобы накопить 12 тыс. руб.: а) за 20 дней; б) за 70 дней; в) за 300 дней? Рассмотрите отдельно случай начисления обыкновенных процентов и случай начисления точных процентов в високосном году.

 

 

З А Д А Н И Е № 20

1. Как, используя процентную или учетную ставку, показать, что время в определенном смысле генерирует деньги?

2. Чем отличаются точные проценты от обыкновенных?

3. Вкладчик, владея суммой в 20,5 тыс. руб., хочет получить, положив деньги на депозит, через год не менее 27 тыс. руб. Имеет ли смысл ему обратиться в банк, применяющий простую процентную ставку 26% годовых? Какая ставка необходима для осуществления намерения вкладчика?

4. Какую сумму необходимо поместить в банк под простую процентную ставку 36% годовых, чтобы накопить 12 тыс. руб.: а) за 20 дней; б) за 70 дней; в) за 300 дней? Рассмотрите отдельно случай начисления обыкновенных процентов и случай начисления точных процентов в високосном году.