Коническая кривая (эллипс, парабола или гипербола)
Формулы из аналитической геометрии на плоскости Расстояние между двумя точками и Наклон линии, соединяющей две точки и Уравнение линии, соединяющей две точки и
Уравнение линии в условиях пересекает и пересекает Нормальная форма уравнения линии Общее уравнение линии Расстояние от точки к линии Угол между двумя линиями, имеющими наклоны и Площадь треугольника с вершинами в Площадь где знак выбран так, что площадь является неотрицательной. Если площадь равна нулю, все точки лежат на одной прямой. Преобразование координат при перемещении
где (x, y) называются старыми координатами [т.e. координаты относительно xy системы], (x',y') новые координаты [относительно x'y' системы] и (x0, y0) координаты нового центра 0' относительно старой xy координатной системы. Преобразование координат при вращении
где центры старой [xy] и новой [x'y'] координатной системы те же самые, но x' ось образовывает угол α с положительной x осью. Преобразование координат при перемещении и вращении
где новый центр O' координатной системы x'y' имеет координаты (x0, y0) относительно старой xy координатной системы и ось x' образовывает угол α с положительной осью x . Полярные координаты (r, θ) Точка P может быть определена прямоугольными координатами (x, y) или полярными координатами (r, θ). Преобразование между этими двумя координатами: x = r cosθ y = r sinθ or θ = tan-1(y/x) Уравнение окружности Уравнение окружности радиуса R, с центром в (x0,y0) (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 Уравнение окружности радиуса R , проходящей через центр координат r = 2R cos(θ — α) где (θ, α) полярные координаты любой точки на окружности и (R, α) полярные координаты центра окружности. Коническая кривая (эллипс, парабола или гипербола) Если точка P движется так, что расстояние от фиксированной точки [называемой фокусом] разделенное этим расстоянием от фиксированной линии [называемой директриссой] есть постоянной e [называется эксцентриситет], тогда кривая, описываемая P называется конической[она называется так потому, что такие кривые могут быть получены в результате пересечения плоскости и конуса под различными углами]. Если фокус выбран в начале координатO уравнение конической кривой в полярных координатах (r, θ) есть, если OQ = p и LM = D, Коническая кривая есть (i) эллипсом если ε < 1 (ii) параболой если ε = 1 (iii) гиперболой если ε > 1. Эллипс с центром в и большей осью, параллельной ось Парабола с осью, параллельной ось Если вершина в и расстояние между к фокусу есть , уравнение параболы есть следующее, если парабола открыта справа Если парабола открыта слева Если фокус находится в центре координат, уравнение в полярных координатах есть Гипербола с центром и большей осью, параллельной к ось
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (884)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |