Способы прямой и обратной геодезических засечек

Прямые и обратные засечкиприменяют в тех слу­чаях, когда пункты съемочной сети значительно удалены от пунктов опорной сети (не более 1500 м при съемке в масштабе 1:1000; 2000 м при съемке в масштабе 1:2000 и 3000 м при масштабе 1:5000), при сложной конфигурации и большой глу­бине разработки, а также при малой площади уступов. При прямой засечке пункт P₁ вставляется в опорную сеть с трех известных пунктов А, Б и В (третий для контроля) измерением углов (рис. 4). При обратной засечке измеряют углы и на вставляемом пункте Р₂ между направлениями на три известных пункта А, Б и В. Для контроля рекомендуется измерить угол на четвертый пункт Г. Требования к виду треугольников и точности измерения углов такие же, что и в предыдущем способе. Камеральная обработка результатов измерений осуществляется с применением ЭВМ. Расхождение в координатах, определенных в результате решения двух тре­угольников при прямой засечке и двух вариантов засечек при обратной засечке не должно превышать при съемке масштаба 1:1000 — 0,6 м, при съемке масштаба 1:2000 — 0,8 м и съемке масштаба 1:5000 — 2 м.

Рисунок 4 – Схема прямой и обратной засечек

На точность создания съемочного обоснования способом прямой угловой засечки оказы­вают влияние ошибки собственно прямой засечки, исходных дан­ных, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации измеренной точки, т. е.

(3)

Средняя квадратическая ошибка собственно засечки равна

(4)

или

(5)

где т_β — средняя квадратическая ошибка отложения углов β₁ и β₂.

Иногда возникает необходимость определить ошибку положения точки по осям координат. В этом случае ошибку засечки вычисляют по формулам

(6)

(7)

Для приближенных расчетов принимают S_l = S₂=S. Тогда фор­мула (7) будет иметь вид

(8)

При заданной ошибке т_β величина ошибки засечки будет зави­сеть от угла γ и расстояния S до определяемой точки. С учетом влияния угла γ и расстояния S ошибка засечки будет минимальной при γ = 109°28'.

Ошибка исходных данных является следствием ошибок в поло­жении пунктов А и В. Если принять, что т_А=т_В=т_АВ, то

(9)

Для приближенных расчетов, приняв S₁=S₂=S и γ=90°, можно записать

(10)

По аналогии с формулами (11) и (12) совместное влияние ошибок центрирования теодолита и визирной цели выразится формулами

(11)

(12)

где l — величина линейного элемента центрирования.

Основными ошибками, определяющими точность способа прямой угловой за­сечки, являются ошибки собственно засечки и исходных данных. Суммарная величина этих ошибок составит

(13)

или

(14)

При S₁ = S₂ = S, γ=90° ошибка в положении точки выразится приближенной формулой

(15)

Для вычисления координат точкиможно использовать фор­мулы Деламбера и Гаусса:

(16)

(17)

На точность создания рабочего обоснования способом обратной угловой засечки ока­зывают влияние ошибки собственно засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирных целей и редуцирования. Очевидно, что при сравнительно больших расстояниях от определяемого до опорных пунктов влияние первых двух источников будет наиболее существенным; остальными ошиб­ками можно пренебречь.

Ошибка собственно обратной засечки может быть подсчитана по приближенной формуле

(18)

где S — расстояние от определяемо­го до соответствующих опорных пун­ктов;

b — расстояние между соответ­ствующими опорными пунктами;

ω_BAC — угол между исходными сто­ронами.

Если для приближенных расчетов принять S_A=S_B=S_C=S_ср; b_AB=b_AC= b_cp, то формула (10) примет вид

(19)

Ошибки исходных данных учитывают по формуле

(20)

где т_А=т_в=т_с=т_АВC — ошибка в положении исходного пункта; τ=β₁ +β₂ +ω-180º

Для приближенных расчетов

Азимутальная засечка

Это вариант решения прямой засеч­ки в случае, если есть возможность с определяемого пункта Р вы­числить азимут (дирекционный угол) направлений на исходные точки.

С ранее определенного пункта съемочного обоснования Р₁ передается дирекционный угол на направление Р₁Р, ( ) рисунок 5.

Рисунок 5 – Азимутальная засечка

В пункте Р₁измеряются горизонтальные углы на известные точки А, В, С и вычисляются дирекционные углы ( ). По разности дирекционных углов вычисляются