Потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции. Работа электростатического поля

Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис.8.4) перемещается другой точечный заряд q₀, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы на элементарном перемещении равна

Так как (см.рис.8.4) то

Работа при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку 2

(8.3.1.)

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы - консервативными.

Кстати, из формулы (8.3.1.) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(8.3.2.)

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа. Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (8.3.1.) сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд q₀ в начальной и конечной точках поля, созданного зарядом q:

(8.3.3.)

откуда следует, что потенциальная энергия заряда в поле заряда q равна

.

Она, как и в механике, определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении пробного заряда в бесконечность (r ) потенциальная энергия обращается в нуль (W=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда , находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него, равна

. (8.3.4.)

Для одноименных зарядов q>0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Из формулы (8.3.4.) вытекает, что отношение не зависит от и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля в данной точке, называемой потенциалом.

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

. (8.3.5.)

Из формул (8.3.5.) и (8.3.4.) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q, равен

. (8.3.6.)

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

, (8.3.7.)

т.е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Разность потенциаловдвух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Единица измерения потенциала - вольт(В).

Один вольт есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В=1 Дж/Кл).

Если поле создается системой n точечных зарядов (q₁, q₂, ... , q ), то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом , равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия W заряда , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий , в поле, создаваемом каждым из зарядов в отдельности:

. (8.3.8.)

Из формул (8.3.5.) и (8.3.8.) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал точки поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в данной точке каждым из этих зарядов:

. (8.3.9)

В этом заключается принцип суперпозиции для потенциала.