Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме
Рассмотрим однородное электростатическое поле. Выделим в этом поле небольшую площадку dS (Рис.8.5). Величина называется элементарным потоком векторанапряженностичерез площадку dS. Здесь =dS - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке. Единица потока вектора напряженности электростатического поля - 1 В.м. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора сквозь эту поверхность (8.5.1.) где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью. В электростатике графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности (см.п.8.2.).Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора . Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль которойобразует угол с вектором , равно и, следовательно, численно равно потоку вектора напряженности через площадку.
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность. В соответствии с формулой (8.5.1.) поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в ее центре (рис.8.6), равен Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы. Действительно, если окружить заряд (рис.8.6) произвольной замкнутой поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность. Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд q, поток вектора будет равен , т.е. (8.5.2.) Знак потока совпадает со знаком заряда q. Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Поэтому Согласно (8.5.2.), каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен . Следовательно, (8.5.3.) Формула (8.5.3.) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на . Эта теорема выведена математически для векторного поля любой природы русским математиком М.В. Остроградским, а затем независимо от него применительно к электростатическому полю - К.Гауссом.
Применение теоремы Остроградского - Гаусса к расчету электрических полей. Поле равномерно заряженной непроводящей сферы, бесконечной равномерно заряженной пластины, двух параллельных пластин и прямой равномерно заряженной нити. Теорема Остроградского - Гаусса облегчает расчет электрических полей.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1963)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |