Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№10

1. Дано уравнение плоскости a: у+2z-1=0. Укажите вектор нормали для нее

1) =(0; 2; –1) 2) =(0; 2; 1) 3) =(–1; 2; 0) 4) =(0; 1; 2)

2.Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-4; -2; 5) параллельно вектору =(5; 7; 10), имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти угол между плоскостями a и b, где a: 2х +у +z-1=0, b: x+z-1=0

1) 0⁰ 2) 30⁰ 3) 60⁰ 4) 90⁰

4. Дано уравнение плоскости a: 2х-z+5=0. Из перечисленных уравнений выберете то, которое определяет перпендикулярную к a плоскость:

1) х+3у+2z-3=0 2) х+3у-2z-3=0

3) х+2у+3z-2=0 4) х+2у-3z-2=0

5. Уравнение плоскости, проходящей через точку А(-5; 2; 5) перпендикулярно вектору =(-1; -2; -4), имеет вид:

1) х+2у+4z+5=0 2) х+2y+4z-19=0

3) х+2у+4z+19=0 4) х+2у+4z-5=0

6. Даны три точки: А(0; –3; 5), В(–7; 2; 6) и С(–3; 2; 4). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(4; 3; 0) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каких значениях параметров т и С прямая l: будет перпендикулярна плоскости : 8х +6у +Сz +7= 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : 4х+2у –z – 11 = 0.

 

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№11

1. Отрезок, отсекаемый плоскостью от оси , равен…

1) –9 2) 9 3) –3 4) 3

2. Уравнение прямой, проходящее через точки А (5;6;8) и В (3;5;8) имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти косинус острого угла между плоскостями a и b, где

a: 3х +у + z -4=0, b: у+z+5=0

1) 2) 3) 4)

4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Уравнением плоскости, проходящей через точку А(2; –2; 1) и перпендикулярную прямой является:

1) 2)

3) 4)

6. Даны три точки: А(5; –1; 2), В(2; –4; 3) и С(4; –1; 3). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(–21; 20; –16) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каком значении m прямая l: будет параллельна плоскости : 2х+4у –z –7= 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : 3х -2у –4z – 8 = 0.

 

 

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№12

1. Дано уравнение плоскости a: 2х-у+5z-16=0. Укажите вектор нормали для нее

1) =(2; 0; 5) 2) =(2; –1; 5) 3) =(2; 1; 5) 4) =(1; 0; 0)

2. Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-1; 3; 4) параллельно вектору =(-2; 3; 5), имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти косинус острого угла между плоскостями a и b, где

a: 3х-2у-2z-16=0, b: x+у-3z-7=0

1) 2) 3) 4)

4. Дано уравнение плоскости a: х-3у-2z-8=0. Из перечисленных уравнений выберете то, которое определяет перпендикулярную к a плоскость:

1) 7у+2z+1=0 2) 7х+у+2z+1=0

3) 7х+2z+1=0 4) 7х-у-2z+1=0

5. Уравнение плоскости, проходящей через точку А(6;-4;-1) перпендикулярно вектору =(2; -1; 5), имеет вид:

1) 2х-у+5z-11=0 2) 2х-y+5z+11=0

3) 2х-у+5z+1=0 4) 2х-у+5z-1=0

6. Даны три точки: А(–3; 7; 2), В(3; 5; 1) и С(4; 5; 3). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(3; 6; 8) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каких значениях параметров т и В прямая l: будет перпендикулярна плоскости : 6х –Ву +z –3= 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : х +2у –z – 2 = 0.

 

 

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№13

1. Координата точки , принадлежащей плоскости , равна…

1) 0 2) 2 3) –2 4) 1

2. Уравнение прямой, проведенной из точки М(1;7;0) и перпендикулярной плоскости , имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти косинус острого угла между плоскостями a и b, где

a: 6х-5у-4z+8=0, b: 6x+5у+3z+4=0

1) 2) 3) 4)

4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Уравнением плоскости, проходящей через точку А(7;2;5) и перпендикулярную прямой является:

1) 2)

3) 4)

6. Даны три точки: А(1; –1; 5), В(0; 7; 8) и С(–1; 3; 8). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(–3; 2; 7) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каких значениях m прямая l: и плоскость :

3х–2у +mz –3 = 0 имеют единственную точку пересечения

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : х +3у +5z – 42 = 0.