Наращение, дисконтирование и банковский учет по сложным ставкам
Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам В практических финансовых операциях суммы денег всегда связываются с конкретными моментами и периодами времени. Фактор времени играет наиболее важную роль, поэтому необходимость его учета выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Процентные деньги или проценты - абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме. Период начисления (n) - временной интервал, к которому приурочена процентная ставка. Процентная ставка - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени: , где i – процентная ставка; PV – первоначальная сумма ссуды; I – сумма перечисленных процентов. Наращенная сумма ссуды, долга, депозита (FV) - первоначальная ее сумму с начисленными процентами к концу срока: Если ставки процентов применяются к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды – это простые процентные ставки.
Основная формула наращения денег по простым процентным ставкам имеет вид: , где - множитель наращения простых процентов. Отсюда: Банковский учет по простой учетной ставке Процесс начисления процентов и их удержания называют учетом. Суть операции учета: банк до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.к. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. При банковском учете применяется простая или сложная учетная ставка d: . Формула банковского учета по простой учетной ставке: , где n – срок от момента учета до даты погашения векселя. - дисконтный множитель по простой учетной ставке. Важно! При учете векселя временная база – 360 дней. Операции начисления процентов и дисконтирования по учетной ставке могут совмещаться. Например, при учете долгового обязательства, предусматривающего начисление простых процентов, следует решить две задачи: , где - первоначальная сумма ссуды; - сумма, полученная при учете; - общий срок платежного обязательства (срок начисления процентов); - срок от момента учета до даты погашения долгового обязательства, причем . Наращение, дисконтирование и банковский учет по сложным ставкам
Если проценты не выплачиваются сразу после начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения применяются сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называют капитализацией процентов. Формула для расчета наращенной суммы при ежегодной капитализации процентов имеет вид: , где - годовая сложная ставка процентов; - множитель наращения по сложной процентной ставке. Кроме этого существует смешанный метод начисления процентов, который предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов – за дробную часть периода: , где а – целое число периодов (лет); b – дробная часть периода, т.е. n = a + b.
На практике наращение денег производится один раз в году по ставке i или m раз в году по ставке j/m. Годовая ставка i, при которой финансовый результат не будет отличаться от результата при начислении процентов m раз в году по ставке j/m, называется эффективной или действительной ставкой; j при этом является номинальной ставкой. Эффективная ставка характеризует тот реальный относительный доход, который получает кредитор за год при начислении процентов m раз в году по ставке j/m. Расчет наращенной суммы с использованием номинальной процентной ставки при m-разовом начислении процентов в году производится по формуле: , где m – количество начислений процентов в году. По определению: отсюда: . Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Формула математического дисконтирования по сложной процентной ставке: , где - дисконтный множитель по сложной процентной ставке.
При наращении и капитализации процентов m раз в году: , где - дисконтный множитель.
Формула банковского учета по сложной учетной ставке: , где - дисконтный множитель по сложной учетной ставке. Дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае: , где f – номинальная годовая учетная ставка. Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей: , откуда . В свою очередь .
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1766)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |