Из Peitgen and Richter (1986)

 

На каждой стадии изменения масштаба этого фантастического путешествия — в ходе которого мощности сегодняшних компьютеров обеспечивают 100 000 000-кратное увеличение! — картина напоминает причудливо изрезанное побережье; образы, изобилующие в узорах этого «побережья», удивительно напоминают органические существа во всей их бесконечной сложности. И на каждом шагу нас ждет головокружительное открытие: мы снова и снова обнаруживаем мельчайшую копию всего множества Мандельбро, глубоко запрятанную в структуре его границы.

Как только изображение множества Мандельбро появилось в августе 1985 года на обложке « Scientific American », сотни компьютерных энтузиастов принялись использовать итеративную программу, опубликованную в этом номере, для собственных путешествий на домашних компьютерах в дебри множества. Паттерны, обнаруженные в этих путешествиях, эффектно раскрашивались, а полученные картины публиковались в многочисленных книгах и показывались на выставках компьютерного искусства во всех уголках мира37. Рассматривая эти изумительно красивые изображения закрученных спиралей, водоворотов, морских коньков, органических форм, расцветающих и превращающихся в пыль, нельзя не заметить поразительного сходства этих картин с психоделическим искусством 1960-х годов. Это было искусство, инспирированное схожими путешествиями, но содействовали им не компьютеры и новая математика, а ЛСД и другие психоделические наркотики.

Термин психоделический («проявляющий разум») был изобретен не случайно: подробные исследования показали, что эти наркотики действуют на человека как усилители, или катализаторы, его собственных психических процессов38. Можно предположить поэтому, что фрактальные паттерны, столь поразительно проявляющиеся в ЛСД-опыте, каким-то образом встроены в человеческий мозг. Фрактальная геометрия и ЛСД были открыты почти одновременно: это еще одно из тех невероятных совпадений — или синхронизмов? — которые часто происходят в истории идей.

Множество Мандельбро можно рассматривать как склад, резервуар паттернов с их бесконечными деталями и вариациями. Строго говоря, оно не самоподобно, поскольку не только снова и снова повторяет одни и те же паттерны, включая маленькие копии всего множества, но и содержит, кроме этого, элементы из бесконечного набора множеств Жулиа! Таким образом, это сверхфрактал непостижимой сложности.

И вместе с тем эта структура, превосходящая своей сложностью все пределы человеческого воображения, строится на основе нескольких очень простых правил. Другими словами, фрактальная геометрия, как и теория хаоса, вынудила ученых и математиков пересмотреть само понятие сложности. В классической математике простые формулы соответствуют простым формам, сложные формулы — сложным формам. В новой математике сложных систем ситуация радикально другая. Простые уравнения могут генерировать поразительно сложные странные аттракторы, а простые правила итерации порождают структуры более сложные, чем мы можем себе представить. Мандельбро видит в этом новое волнующее направление в науке:

Это очень оптимистичный результат, потому что в конце концов изначальный смысл изучения хаоса состоял в попытке найти простые законы в окружающей нас Вселенной... Человек всегда направляет свои усилия на поиск простых объяснений для сложных реальностей. Однако контраст между простотой и сложностью никогда еще не был сравним с тем, что мы находим здесь39.

Огромный интерес к фрактальной геометрии распространился далеко за пределы математического сообщества. Мандельбро видит в этом здоровое направление развития общества. Он надеется, что это положит конец изоляции математики от других видов человеческой деятельности и повсеместному игнорированию математического языка даже среди людей, в общем, высокообразованных.

Эта изоляция математики — поразительный показатель нашей интеллектуальной разобщенности, и в этом смысле она относительно нова. На протяжении нескольких веков многие великие математики вносили выдающийся вклад и в другие области. Так, в XI веке, персидский поэт Омар Хайям, всемирно известный автор «Рубапят», написал, помимо этого, новаторскую книгу по алгебре и служил официальным астрономом при дворе халифа. Декарт, основатель современной философии, был блестящим математиком, а также практиковал медицину. Оба изобретателя дифференциального исчисления, Ньютон и Лейбниц, проявляли активность и в других областях знания помимо математики. Ньютон был натурфилософом и внес фундаментальный вклад практически во все разделы науки, известные в его времена, а кроме того, в алхимию, теологию и историю. Лейбниц известен прежде всего как философ, но он также был основателем символической логики и большую часть своей жизни вел активную деятельность в качестве дипломата и историка. Великий математик Гаусс был также физиком и астрономом, изобрел несколько полезных технических устройств, в том числе электрический телеграф.

Эти примеры, к которым можно добавить не один десяток других, показывают, что на протяжении всей нашей интеллектуальной истории математика никогда не была изолирована от других сфер человеческого знания и деятельности. В XX веке, однако, прогрессирующий редукционизм, фрагментация и специализация привели к крайней степени изоляции математики даже внутри научного сообщества. Так, теоретик хаоса Ральф Эбрем вспоминает:

Когда я начал свою профессиональную деятельность в математике в 1960 году, то есть не так уж давно, математика во всей ее полноте отвергалась физиками, включая и самых авангардных математических физиков... Было отвергнуто все, что еще год или два назад использовал Эйнштейн... Физики отказывали старшекурсникам в разрешении на посещение математических курсов, проводимых математиками: «Учитесь математике у нас. Мы научим вас тому, что вам следует знать»... Это было в 1960 году. К 1968 году ситуация изменилась полностью40.

Великое очарование теорией хаоса и фрактальной геометрией, распространившееся среди людей, которые работают в разных областях — от ученых до менеджеров и художников, — возможно, и в самом деле свидетельствует, что изоляции математики приходит конец. В наше время новая математика сложных систем все чаще побуждает людей к осознанию того, что математика вообще — это нечто намного большее, чем сухие формулы; что понимание паттерна — необходимый путь к пониманию окружающего нас живого мира; и что все проблемы паттерна, порядка и сложности — это проблемы существенно математического характера.

 

ПРИМЕЧАНИЯ К ГЛАВЕ 6

 

 

Цитируется по Сарга (1982), р. 55.

Цитируется по Сарга (1982), р. 63.

Stewart (1989), р. 38.

Цитируется там же, р. 51.

Точнее, давление — это сила, поделенная на площадь, на которую давит газ.

Здесь, очевидно, следует сделать техническое замечание. Математики различают зависимые и независимые переменные. В функции у = f (х), у — зависимая

переменная, ах — независимая. Дифференциальные уравнения называются

линейными-, если все зависимые переменные присутствуют в них в первой степени, а независимые переменные могут появляться и в более высоких степенях. В нелинейных же уравнениях зависимые переменные присутствуют в степенях выше первой. См. также выше, с. 133— 136.

См. Stewart (1989), р. 83.

См. Briggs and Peat (1989), p. 52ff.

См. Stewart (1989), p. 155ff.

Cm. Stewart (1989), pp. 95-96.

См. выше, с 139— 140.

Цитируется по Stuart (1989), p. 71.

Там же, р. 72; подробнее о странных аттракторах см. выше, с. 150 и далее.

См. Сарга (1982), p. 75ff.

См. Prigogine and Stengers (1984), p. 247.

См. Mosekilde et al. (1988).

CM.Gleick(1987),p. llff.

Цитируется по Gleick (1987), p. 18.

Cm. Stewart (1989), p. 106ff.

См. выше, с. 103 и далее.

См. Briggs and Peat (1989), p. 84.

Abraham and Shaw (1982-88).

Mandelbrot (1983).

Cm. Peitgen et al. (1990). Эта видеокассета, содержащая великолепную компьютерную анимацию и увлекательное интервью с Бенуа Мандельбро и Эдвардом Лоренцем, может служить одним из лучших введений в фрактальную геометрию.

См. там же.

См. Peitgen etal. (1990).

См. Mandelbrot (1983), p. 34ff.

См. Dantzig (1954),p. 181 ff.

Цитируется по Dantzig (1954), р. 204.

Цитируется там же, р. 189.

Цитируется там же, р. 190.

CM.Gleick(1987),p.221ff.

Легко понять, что любое число больше 1 увеличивается при каждом очередном возведении в квадрат, тогда как число меньше 1 уменьшается. Добавление константы перед возведением в квадрат на каждой ступени итерации добавляет разнообразие; для комплексных чисел вся ситуация еще более усложняется.

Цитируется по Gleick (1987), pp. 221-222.

См. Peitgen et al. (1990).

См. Peitgen et al. (1990).

37.Cm. Peitgen and Richter (1986).

38.CM.Grof(1976).

Цитируется по Peitgen et al. (1990).

Цитируется по Gleick (1987), p. 52.

 

ЧАСТЬ IV

ПРИРОДА ЖИЗНИ

Глава 7

Новый синтез

 

'Теперь мы можем вернуться к центральному вопросу этой книги: что есть Жизнь? Мой тезис заключался в том, что в настоящее время зарождается теория живых систем, совместимая с философскими основами глубокой экологии, включая соответствующий математический язык и немеханистическое посткартезианское понимание Жизни.

 

Паттерн и структура

 

Возникновение и уточнение понятия паттерн организации было исключительно важным этапом в развитии нового способа мышления. От Пифагора и Аристотеля до Гете и организменных биологов лежит непрерывная интеллектуальная традиция: ученые стремятся понять паттерн, сознавая, что это чрезвычайно важно для понимания живой формы. Александр Богданов первым попытался объединить понятия организации, паттерна и сложности в последовательную теорию систем. Кибернетики сосредоточились на паттернах связи и управления — в частности, на паттернах круговой причинности, лежащих в основе концепции обратной связи; благодаря этому, они первыми четко разграничили паттерн организации системы и ее физическую структуру.

За последние двадцать лет были найдены и проанализированы недостающие «элементы головоломки» — концепция самоорганизации и новая математика сложных систем. И снова понятие паттерна оказалось центральным в обоих этих направлениях. Концепция самоорганизации возникла из осознания сети как общего паттерна жизни; эта концепция в дальнейшем была развита Матураной и Варелой в их теории автопоэза. Новая математика сложных систем представляет собой, по существу, математику визуальных паттернов — странных аттракторов, фазовых портретов, фракталов и т. п., — которые анализируются в контексте топологической структуры, впервые разработанной Пуанкаре.

Понимание паттерна, таким образом, приобретает решающее значение в научной концепции жизни. Тем не менее при всей своей важности, для полного понимания живой системы оно недостаточно. Мы должны понять также структуру системы. Мы уже знаем, что изучение структуры было основной целью западной науки и философии и как таковое снова и снова отодвигало на второй план изучение паттерна.

Я пришел к убеждению, что ключ к построению полной теории живых систем заложен в синтезе двух подходов, т. е. в едином изучении паттерна (или формы, порядка, качества) и структуры (или вещества, материи, количества). Я буду следовать за Умберто Матураной и Франциско Варелой в их определении этих двух ключевых критериев живой системы — ее паттерна организации и ее структуры'. Паттерн организации любой системы, живой или неживой, — это конфигурация взаимоотношений между компонентами системы, определяющая существенные характеристики этой системы. Другими словами, необходимо наличие определенных взаимоотношений, чтобы данный объект мог быть признан, скажем, стулом, велосипедом или деревом. Именно ту конфигурацию взаимоотношений, которая обусловливает существенные характеристики системы, мы и будем понимать как паттерн организации.

Структура системы — это физическое воплощение ее паттерна организации. Если описание паттерна организации означает абстрактное отображение взаимоотношений, то описание структуры включает характеристики реальных физических компонентов системы — их форму, химический состав и т. п. Чтобы проиллюстрировать разницу между паттерном и структурой, рассмотрим хорошо знакомую неодушевленную систему — велосипед. Для того чтобы нечто можно было назвать велосипедом, в нем должны существовать определенные функциональные взаимоотношения между компонентами, известными как рама, педали, руль, колеса, цепное колесо и т. п. Полная конфигурация этих функциональных взаимоотношений и составляет паттерн организации велосипеда. Необходимо наличие всех этих взаимоотношений, чтобы система обладала существенными характеристиками велосипеда.

Структура велосипеда представляет собой физическое воплощение его паттерна организации в виде компонентов конкретной формы, изготовленных из конкретных материалов. Один и тот же паттерн велосипеда может быть воплощен во множестве различных структур велосипеда. Рули имеют различную форму для прогулочного велосипеда, гоночного велосипеда или горного велосипеда; рама может быть тяжелой и твердой или легкой и тонкой; покрышки могут быть узкими или широкими, надувными или изготовленными из сплошной резины. Все эти комбинации и множество других легко распознаются как различные структурные воплощения одного и того же паттерна взаимоотношений, определяющего велосипед.

 

Три ключевых критерия

 

Для машины, подобной велосипеду, отдельные ее части проектируются, изготавливаются и затем собираются воедино, образуя структуру с фиксированными компонентами. В отличие от такой структуры, в живой системе компоненты непрерывно меняются. Через живой организм идет непрерывный поток материи. Каждая клетка постоянно синтезирует и растворяет структуры, а также удаляет отработанные продукты. Клетки тканей и органов заменяются в процессе непрерывных циклов. Идет рост, развитие и эволюция. Таким образом, с самого зарождения биологии понимание живой структуры было неотделимо от понимания метаболических и эволюционных процессов2.

Это поразительное свойство живых систем предполагает процесс как третий критерий полного описания природы жизни. Жизненный процесс — это деятельность, направленная на постоянное воплощение и поддержание паттерна организации системы. Таким образом, процесс служит связующим звеном между паттерном и структурой. В случае велосипеда, паттерн организации представлен чертежами конструкции, которые используются при изготовлении велосипеда, структура — это конкретный материальный велосипед, а связующее звено между паттерном и структурой находится в мозгу конструктора. В живом же организме паттерн организации всегда воплощен в структуре организма, а связующим звеном между паттерном и структурой служит процесс постоянного воплощения.

Критерий процесса завершает концептуальную структуру моего синтеза зарождающейся теории живых систем. Определения этих трех критериев — паттерна, структуры и процесса — еще раз приводятся в таблице, представленной ниже. Все три критерия полностью взаимозависимы. Паттерн организации может быть распознан только при том условии, что он воплощен в физическую структуру — а в живых системах это воплощение является непрерывным процессом. Таким образом, структура и процесс неразрывно связаны. Можно сказать, что три критерия — паттерн, структура и процесс — это три различные, но неразделимые точки зрения на феномен жизни. Они образуют три концептуальных измерения моего синтеза.

Понять природу жизни с системной точки зрения означает определить набор общих критериев, по которым можно провести четкое различие между живыми и неживыми системами. За всю историю биологии было предложено много критериев, но все они по той или иной причине оказывались неадекватными. Тем не менее последние формулировки модели самоорганизации и математика сложных систем показывают, что сегодня определить такие критерии возможно. Ключевая идея моего синтеза состоит в том, чтобы выразить эти критерии в рамках трех концептуальных измерений — паттерна, структуры и процесса.