Одни и те же атомы, но... разные кристаллы

Черный матовый мягкий графит, которым мы пишем, и блестящий прозрачный, твердый, режущий стекло алмаз построены из одних и тех же атомов углерода. Почему же так различны свойства этих двух одинаковых по составу веществ?

Вспомните решетку слоистого графита, каждый атом которого имеет трех ближайших соседей, и решетку алмаза, атом которого имеет четырех ближайших соседей. На этом примере отчетливо видно, что свойства кристаллов определяются взаимным расположением атомов. Из графита делают огнеупорные тигли, выдерживающие температуру до двух-трех тысяч градусов, а алмаз горит при температуре выше 700°С; плотность алмаза 3,5, а графита - 2,3; графит проводит электрический ток, алмаз - не проводит, и т. д.

Этой особенностью давать разные кристаллы обладает не только углерод. Почти каждый химический элемент, и не только элемент, но и любое химическое вещество, может существовать в нескольких разновидностях. Известно шесть разновидностей льда, девять разновидностей серы, четыре разновидности железа.

Обсуждая диаграмму состояния, мы не говорили о разных типах кристаллов и нарисовали единую область твердого тела. А эта область для очень многих веществ делится на участки, каждый из которых соответствует определенному "сорту" твердого тела или, как говорят, определенной твердой фазе (определенной кристаллической модификации).

аждая кристаллическая фаза имеет свою область устойчивого состояния, ограниченную определенным интервалом давлений и температур. Законы превращения одной кристаллической разновидности в другую - такие же, как законы плавления и испарения.

Для каждого давления можно указать температуру, при которой оба типа кристаллов будут мирно сосуществовать. Если повысить температуру, кристалл одного вида будет превращаться в кристалл второго вида. Если понизить температуру, то произойдет обратное превращение.

Чтобы при нормальном давлении красная сера превратилась в желтую, нужна температура ниже 110°С. Выше этой температуры, вплоть до точки плавления, устойчив порядок расположения атомов, свойственный красной сере. Температура падает,- колебания атомов уменьшаются, и, начиная со 110°С, природа находит более удобный порядок расположения атомов. Происходит превращение одного кристалла в другой.

Шести разным льдам никто не придумывал названия. Так и говорят: лед один, лед два, ...., лед семь. Как же ceмь, если всего шесть разновидностей? Дело в том, что лед четыре при повторных опытах не обнаружен.

Если сжимать воду при температуре около нуля, то при давлении около 2000 атм образуется лед пять, а при давлении около 6000 атм - лед шесть.

Лед два и лед три устойчивы при температурах ниже нуля градусов.

Лед семь - горячий лед; он возникает при сжатии горячей воды до давлений около 20 000 атм.

Все льды, кроме обычного, тяжелее воды. Лед, получающийся при нормальных условиях, ведет себя, аномально; наоборот, лед, полученный при условиях, отличных от нормы, ведет себя нормально.

Мы говорим, что каждой кристаллической модификации свойственна определенная область существования. Но если так, то каким же образом существуют при одинаковых условиях графит и алмаз?

Такое "беззаконие" в мире кристаллов встречается очень часто. Умение жить в "чужих" условиях для кристаллов является почти правилом. Если для перевода пара или жидкости в чужие области существования приходится прибегать к различным ухищрениям, то кристалл, напротив, почти никогда не удается заставить остаться в границах, отведенных ему природой.

Перегревы и переохлаждения кристаллов объясняются трудностью преобразования одного порядка в другой в условиях крайней тесноты. Желтая сера должна при 95,5°С превращаться в красную. При более или менее быстром нагревании мы "проскочим" эту точку превращения и доведем температуру до точки плавления серы 113°С.

Истинную температуру превращения проще всего обнаружить при соприкосновении кристалликов. Если их тесно наложить один на другой и поддерживать температуру 96°С, то желтый будет съеден красным, а при 95°С желтый поглотит красный. В отличие от перехода "кристалл - жидкость" превращения "кристалл - кристалл" задерживаются обычно как при переохлаждении, так и при перегреве.

В некоторых случаях мы имеем дело с такими состояниями вещества, которым бы полагалось жить совсем при других температурах.

Белое олово должно превратиться в серое при падении температуры до +13°С. Мы обычно имеем дело с белым оловом и знаем, что зимой с ним ничего не делается. Оно превосходно выдерживает переохлаждения в 20-30 градусов. Однако в условиях суровой зимы белое олово превращается в серое. Незнание этого факта было одним из обстоятельств, погубивших экспедицию Скотта на Южный полюс (1912 г.). Жидкое топливо, взятое экспедицией, находилось в сосудах, паянных оловом. При больших холодах белое олово превратилось в серый порошок - сосуды распаялись; и топливо вылилось. Недаром появление серых пятен на белом олове называют оловянной чумой.

Так же, как и в случае серы, белое олово может быть превращено в серое при температуре чуть ниже 13°С,; если только на оловянный предмет попадет крошечная крупинка серой разновидности.

Существование нескольких разновидностей одного и того же вещества и задержки в их взаимных превращениях имеют огромное значение для техники.

При комнатной температуре атомы железа образуют кубическую объемно-центрированную решетку, в которой атомы занимают места по вершинам и в центре куба. Каждый атом имеет 8 соседей. При высокой температуре атомы железа образуют более плотную "упаковку" - каждый атом имеет 12 соседей. Железо с числом соседей 8 -- мягкое, железо с числом соседей 12 - твердое. Оказывается, можно получить железо второго типа при комнатной температуре. Этот способ - закалка - широко применяется в металлургии.

Производится закалка весьма просто - металлический предмет раскаляют докрасна, а затем бросают в воду или в масло. Охлаждение происходит так быстро, что превращение структуры, устойчивой при высокой температуре, не успевает произойти. Таким образом высокотемпературная структура будет неограниченно долго существовать в несвойственных ей условиях: перекристаллизация в устойчивую структуру идет настолько медленно, что практически незаметна.

Говоря о закалке железа, мы были не вполне точны. Закаляют сталь, т. е. железо, содержащее доли процента углерода. Наличие совсем малых примесей углерода задерживает превращение твердого железа в мягкое и позволяет производить закалку. Что же касается совсем чистого железа, то его закалить не удается - превращение структуры успевает произойти даже при самом резком охлаждении.

В зависимости от вида диаграммы состояния, меняя давление или температуру, достигают тех или иных превращений.

Многие превращения кристалла в кристалл наблюдаются при изменении одного лишь давления. Таким способом был получен черный фосфор.

Рис. 4.13

Превратить графит в алмаз удалось, лишь используя одновременно и высокую температуру, и большое давление. На рис. 4.13 показана диаграмма состояния углерода. При давлениях ниже десяти тысяч атмосфер и при температурах меньше 4000 К устойчивой модификацией является графит. Таким образом, алмаз живет в "чужих" условиях, поэтому его без особого труда можно превратить в графит. Но практический интерес представляет обратная задача. Осуществить превращение графита в алмаз не удается одним лишь повышением давления. Фазовое превращение в твердом состоянии идет, видимо, чересчур медленно. Вид диаграммы состояния подсказывает правильное решение: увеличить давление и одновременно нагреть. Тогда мы получим (правый угол диаграммы) расплавленный углерод. Охлаждая его при высоком давлении, мы должны попасть в область алмаза.

Практическая возможность подобного процесса была доказана в 1955 г., а в настоящее время проблема считается технически решенной.

Удивительная жидкость

Если понижать температуру тела, то рано или поздно оно затвердеет и приобретет кристаллическую структуру. При этом безразлично, при каком давлении происходит охлаждение. Это обстоятельство кажется совершенно естественным и понятным с точки зрения законов физики, с которыми мы уже познакомились. Действительно, понижая температуру, мы уменьшаем интенсивность теплового движения. Когда движение молекул станет настолько слабым, что уже перестанет мешать силам взаимодействия между ними, молекулы выстроятся в аккуратном порядке - образуют кристалл. Дальнейшее охлаждение заберет от молекул всю энергию их движения, и при абсолютном нуле вещество должно существовать в виде покоящихся молекул, расположенных в правильную решетку.

Опыт показывает, что таким образом ведут себя все вещества. Все, кроме одного-единственного: таким "уродом" является гелий.

Некоторые сведения о гелии мы уже сообщили читателю. Гелий является рекордсменом по значению своей критической температуры. Ни одно вещество не имеет критической температуры более низкой, чем 4,3 К. Однако сам по себе этот рекорд не означает чего-либо удивительного. Поразительно другое: охлаждая гелий ниже критической температуры, добравшись практически до абсолютного нуля, мы не получим твердого гелия. Гелий остается жидким и при абсолютном нуле.

Поведение гелия совершенно не объяснимо с точки зрения изложенных нами законов движения и является одним из признаков ограниченной годности таких законов природы, которые казались универсальными.

Если тело жидкое, то его атомы находятся в движении. Но ведь, охладив тело до абсолютного нуля, мы отняли у него всю энергию движения. Приходится признать, что у гелия имеется такая энергия движения, которая не может быть отнята. Это заключение несовместимо с механикой, которой мы занимались до сих пор. Согласно этой изученной нами механике, движение тела всегда можно затормозить до полной остановки, отняв у него всю кинетическую энергию; так же точно можно прекратить движение молекул, отобрав у них энергию при столкновении со стенками охлаждаемого сосуда. Для гелия такая механика явно не подходит.

"Странное" поведение гелия является указанием на факт огромной важности. Мы впервые встретились с невозможностью применения в мире атомов основных законов механики, установленных непосредственным изучением движения видимых тел,- законов, казавшихся незыблемым фундаментом физики.

Тот факт, что при абсолютном нуле гелий "отказывается" кристаллизоваться, никаким способом нельзя примирить с механикой, которую мы изучали до сих пор. Противоречие, с которым мы встретились впервые,- неподчинение мира атомов законам механики - лишь первое звено в цепи еще более острых и резких противоречий в физике.

Эти противоречия приводят к необходимости пересмотра основ механики атомного мира. Пересмотр этот очень глубок и приводит к изменению всего нашего понимания природы.

Необходимость коренного пересмотра механики атомного мира не означает, что надо поставить крест на изученных нами законах механики. Было бы несправедливо заставлять читателя изучать ненужные вещи. Старая механика полностью справедлива в мире больших тел. Уже и этого достаточно для того, чтобы относиться к соответствующим главам физики с полным уважением. Однако важно и то, что ряд законов "старой" механики переходит в "новую" механику. Сюда относится, в частности, закон сохранения энергии.

Наличие "неотнимаемой" при абсолютном нуле энергии не является особым свойством гелия. Оказывается; "нулевая" энергия имеется у всех веществ.

Только у гелия этой энергии оказывается достаточно для того, чтобы помешать атомам образовать правильную кристаллическую решетку.

Не надо думать, что гелий не может находиться в кристаллическом состоянии. Для кристаллизации гелия надо лишь повысить давление примерно до 25 атм. Охлаждение, проводимое при более высоком давлении, приведет к образованию твердого кристаллического гелия с совершенно обычными свойствами. Гелий образует кубическую гранецентрированную решетку.

На рис. 4.14 показана диаграмма состояния гелия. Она резко отличается от диаграмм всех остальных веществ отсутствием тройной точки. Кривые плавления и кипения не пересекаются.

Рис. 4.14

И еще одна особенность имеется у этой уникальной диаграммы состояния: существуют две разные гелиевые жидкости В чем их различие - вы узнаете чуть позже.

Сборник задач по термодинамике и теплотехнике БИРСК 2008 Содержание [1] Глава 1. ТЕПЛОТА [1.1] Основные понятия, законы и формулы [1.2] Решение задач. Примеры [1.3] Задачи к главе 1. [2] Глава 2. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ ТЕЛ [2.1] Основные понятия, законы и формулы [2.2] Решение задач. Примеры [2.3] Задачи к главе 2 [3] Глава 3. ГАЗЫ [3.1] Основные понятия, законы и формулы [3.2] Решение задач. Примеры [3.3] Задачи к главе 3 [4] Глава 4. НАСЫЩАЮЩИЕ И НЕНАСЫЩАЮЩИЕ ПАРЫ. ВЛАЖНОСТЬ [4.1] Основные понятия, законы и формулы [4.2] Решение задач. Примеры [4.3] Задачи к главе 4 Глава 1. ТЕПЛОТА Основные понятия, законы и формулы 1. Все тела состоят из атомов и молекул, находящихся в непрерывном беспорядочном движении. Хаотическое движение молекул тела называют тепловым движением. Каждая молекула вещества обладает кинетической и потенциальной энергией, поэтому всякое тело, наряду с механической энергией направленного движения частиц, обладает внутренней энергией. В молекулярной физике под внутренней энергией подразумевают часть ее: кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц (молекул, атомов, ионов, свободных электронов) и потенциальную энергию их взаимодействия друг с другом. Все другие виды внутренней энергии тел (энергия электромагнитного излучения, электронных оболочек, внутриядерная) считаются неизменными и не влияющими на рассматриваемые процессы: Изменение внутренней энергии и передача ее от одного тела к другому происходит в процессе взаимодействия тел. Есть два способа, две формы такого взаимодействия. При первом способе внутренняя энергия одного тела изменяется за счет изменения энергии упорядоченного (механического) движения частиц другого тела (механической работы, электризации, перемагничивания, облучения). Мерой изменения энергии упорядоченного движения частиц вещества в процессе макроскопического взаимодействия тел служит работа А. Во втором случае изменение внутренней энергии происходит вследствие соударения хаотически движущихся молекул соприкасающихся тел. Процесс изменения внутренней энергии тела, обусловленный передачей теплового движения молекул без совершения работы внешней средой, называют тепловым процессом или процессом теплопередачи. Мерой взаимодействия тел, приводящего к изменению энергии хаотического движения и взаимодействия молекул (мерой энергии хаотического движения, переданной от одного тела к другому в процессе теплообмена), служит величина Q, называемая количеством теплоты. 2. Количество теплоты, подведенное к телу (системе тел) идет в общем случае на изменение внутренней энергии тела и на совершение телом работы над внешними телами (первое начало термодинамики – закон сохранения и превращения энергии с учетом тепловых явлений): (1.1) Количество теплоты Q, сообщенное телу, считают при этом положительным, отданное телом – отрицательным. Работу считают положительной, если тело за счет своей внутренней энергии совершает работу над внешней средой, и отрицательной, если работа совершается над телом и за счет работы увеличивается внутренняя энергия. Количество теплоты и работа являются мерами изменения внутренней энергии, количество теплоты – в процессе теплопередачи, работа – в процессе превращения механической энергии в теплоту. 3. Если при подведении к телу количества теплоты Q температура тела повышается на , то теплоемкость тела в рассматриваемом процессе равна: (1.2) Удельная теплоемкость тела массой m: (1.3) Если суммарная кинетическая энергия теплового движения молекул изменяется при неизменной потенциальной энергии, то изменение внутренней энергии тела массой m, равно: (1.3’) где – изменение температуры тела, cV – удельная теплоемкость и CV – теплоемкость тела, взятые при постоянном объеме (А=0). 4. Тела могут находиться в одном из трех агрегатных состояний – твердом, жидком или газообразном – и при определенных условиях могут переходить из одного состояния в другое. Эти превращения происходят или в процессе теплообмена тела с окружающими телами, или вследствие перераспределения внутренней энергии в самом теле. а) При плавлении кристаллических тел за счет теплоты, подводимой к телу (при А=0), потенциальная энергия атомов или молекул вещества, имеющего массу m, возрастает на величину (1.4) - удельная теплота плавления.lгде В процессе кристаллизации потенциальная энергия уменьшается на такую же величину, и соответствующее количество теплоты отводится к окружающим телам. Кинетическая энергия атомов при этом почти не меняется. б) Если при испарении жидкости образуется пар массой m, то потенциальная энергия молекул пара увеличивается, а кинетическая энергия молекул, остающихся в жидкости, уменьшается на величину (1.5) где R — удельная теплота испарения. Внутренняя энергия системы пар — жидкость при этом остается неизменной. Если процессу испарения сопутствует теплообмен с окружающей средой, в результате которого температура жидкости остается постоянной, то количество подводимой к ней теплоты определяется той же формулой (1.5). При образовании пара массой m в процессе кипения жидкости внутренняя энергия молекул возрастает на величину где Rk – удельная теплота кипения, являющаяся частным значением удельной теплоты испарения жидкости для температуры кипения. Внутренняя энергия системы в процессе кипения (при А=0) увеличивается за счет подвода к жидкости соответствующего количества теплоты извне. в) В процессе химического соединения у ряда веществ перестраивается структура молекул, в результате чего резко увеличивается их кинетическая энергия. Такие процессы называют процессами горения, а участвующие в них тела – топливом и окислителем. При полном сгорании топлива массой m внутренняя энергия теплового движения молекул возрастает на величину (1.6) где q – удельная теплота сгорания топлива при данном окислителе. Решение задач. Примеры 1. Решение задач этой главы основано на уравнении закона сохранения и превращения энергии с учетом формул изменения внутренней энергии тел и некоторых уравнений механики. Умение правильно применять закон сохранения энергии к конкретным физическим процессам представляет основную трудность при решении задач на теплоту. Особое внимание здесь нужно обратить на различие между количеством теплоты и изменением внутренней энергии и на выбор системы тел (или тела), для которой составляется основное уравнение. Нередко возникают затруднения при числовых расчетах в задачах, связанных с превращением одного вида энергии в другой. Здесь нужно помнить, что в уравнении (1.1) закона сохранения и превращения энергии все три величины Q, ΔU и А должны быть выражены в одних единицах. 2. Задачи об изменении внутренней энергии тел можно разделить на три группы. В задачах первой группы рассматривают такие явления, где в изолированной системе при взаимодействии тел, изменяется лишь их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой. Одни из тел, участвующих в теплообмене, при этом охлаждаются, другие – нагреваются. Согласно закону сохранения и превращения энергии (1.1) для тел, внутренняя энергия которых уменьшается, можно записать: (1.7) поскольку ни сами тела, ни над телами работу не совершают (A=0). Аналогично для тел, энергия которых возрастает, мы получим: (1.7´) Из определения понятия количества теплоты и закона сохранения энергии как следствие вытекает: (1.8) Перенеся все члены в левую часть равенства, уравнение (7.8) представим в ином виде: (1.8´) Последнее уравнение является очевидным следствием первого начала термодинамики – в изолированной системе тел, где происходят только процессы теплопередачи, внутренняя энергия системы не изменяется и, следовательно, алгебраическая сумма изменений энергии отдельных тел равна нулю. Уравнение (1.8) называют уравнением теплового баланса, оно обычно служит основным расчетным соотношением для всех задач первой группы. Правила их решения состоят в следующем: а) Прочитав условие задачи, нужно установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, у каких – возрастает. Особое внимание следует обращать на то, происходят ли в процессе теплообмена агрегатные превращения или нет. б) Составить уравнения (1.7) для тел, энергия которых уменьшается, (1.7´)–для тел, энергия которых возрастает, и приравнять полученные суммы. При записи уравнения теплового баланса в виде (1.8) нужно в выражении для изменения внутренней энергии всегда вычитать из большей температуры тела меньшую и суммировать все члены арифметически, если же уравнение записывается в виде (1.8), необходимо вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака. В ряде задач задается к.п.д. теплообмена; в этом случае его всегда нужно ставить сомножителем перед . При определенном навыке можно составлять уравнение (1.8) или (1.8´) теплового баланса сразу, не прибегая к промежуточным выкладкам. Практически при решении задач удобнее пользоваться первым из этих уравнений. 3. В задачах второй группы рассматривают явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. Результат такого взаимодействия – изменение внутренней энергии одного тела вследствие совершенной им или над ним работы. Теплообмен между телами здесь, как правило, не учитывают. Уравнение закона сохранения и превращения энергии в этом случае имеет вид: (1.9) Решение таких задач удобно проводить по следующей схеме. а) Анализируя условие задачи, нужно прежде всего установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом. Кроме того, следует убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т. е. действительно ли Q=0. б) Записать уравнение (1.9) для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учтя знак перед А и к.п.д. рассматриваемого процесса. При записи уравнения (1.9) с учетом к.п.д. удобно поступать так. Если по смыслу задачи работа совершается за счет уменьшения внутренней, энергии одного из тел и по каким-либо причинам лишь часть ее идет на совершение работы A, то (1.9´) Если же из условия видно, что внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, и по каким-либо причинам лишь часть ее идет на увеличение U, то (1.9´´) в) Составив уравнение (1.9) или (1.9´´), нужно найти выражение для А и ΔU. Для А возможно одно из следующих соотношений: Для ΔU чаще всего достаточно использовать одну из формул: (сжигание топлива); (нагрев и плавление тела); (нагрев и испарение). Подставляя в исходное уравнение вместо А и ΔU их выражения, получим окончательное соотношение для определения искомой величины. Если в условиях задачи даются дополнительные условия, то к основному уравнению следует, как обычно добавить вспомогательные. г) Далее нужно выписать числовые значения известных величин, проверить число неизвестных в уравнениях и решить систему уравнений относительно искомой величины. 4. Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие. В этих задачах рассматривают взаимодействие трех и более тел. В процессе такого взаимодействия к одному из тел подводится некоторое количество теплоты Q, в результате чего изменяется его внутренняя энергия и совершается работа. Для решения этих задач надо составить полное уравнение закона сохранения и превращения энергии (1.1). Составление такого уравнения включает в себя приемы, описанные в п. 2 и 3. Пример 1. В закрытом медном калориметре массой mM=200 г находится лед массой =1 кг при температуре = -10°С. В калориметр впускают пар массой =200 г, имеющий температуру =110°С. Какая температура установится в калориметре? Удельную теплоемкость паров воды в интервале от 100 до 110°С считать равной =1.7·103 дж/(кг град). Решение. а) Примем систему пар – лед — калориметр за изолированную и будем считать, что с окружающей средой ее теплообмен ничтожно мал и им можно пренебречь. В такой системе полная внутренняя энергия остается неизменной, так как Q=0 и А=0. Основным уравнением, описывающим процесс теплового взаимодействия между телами системы, здесь является уравнение теплового баланса с учетом агрегатных превращений. Поскольку в данном примере произведение , нетрудно заметить, что при установившейся температуре в калориметре будет находиться вода при температуре, большей 0°С. б) При тепловом взаимодействии со льдом и калориметром внутренняя энергия молекул пара уменьшается: при охлаждении от начальной температуры до температуры конденсации =100°С на величину , при конденсации пара в воду – на величину , при дальнейшем охлаждении образовавшейся воды от температуры до окончательно установившейся температуры – на величину . В результате внутренняя энергия горячего тела – пара уменьшится на За счет этой энергии калориметр нагревается от начальной температуры, равной температуре льда , до окончательной его внутренняя энергия увеличивается на величину . Кроме того, часть энергии пара переходит ко льду. Энергия молекул льда возрастает: при нагревании от начальной температуры до температуры плавления =0°С на величину , в процессе плавления – на величину и при дальнейшем нагревании образовавшейся воды – на величину . В результате внутренняя энергия холодных тел возрастает на Так как , то уравнение теплового баланса для данного процесса будет иметь вид: Решая это уравнение относительно и подставляя числовые данные, взятые из условия задачи и из таблиц, находим: . Анализируя полученное выражение, можно заметить, что при достаточно большой массе пара температура может оказаться больше начальной температуры пара , чего в действительности быть не может. Такой результат объясняется тем, что после теплообмена при установившейся температуре одновременно могут существовать две фазы вещества: жидкость и пар, если при охлаждении пар не полностью конденсируется в воду. Уравнение теплового баланса в этом случае будет отличаться от того, которое мы составили. Чтобы не делать лишних вычислений, во всех сомнительных случаях, когда трудно определить, окажется ли вещество в одном или двух агрегатных состояниях, рекомендуется сделать предварительную числовую прикидку – сколько теплоты требуется для нагревания холодного тела до температуры соответствующего превращения (плавления или кипения) и сколько теплоты может выделиться горячим телом при остывании или при полной конденсации (кристаллизации). Сразу в общем виде такие задачи решать нельзя. Если окажется, что , то после перераспределения энергии получится одна фаза вещества, если же будет , то при установившейся температуре будут находиться две фазы – пар и жидкость (жидкость и лед). Пример 2. При соблюдении необходимых предосторожностей вода может быть переохлаждена до T1=–10°С. Сколько льда образуется из такой воды массой m0=1 кг, если в нее бросить кусочек льда и этим вызвать замерзание воды? Какую температуру должна иметь переохлажденная вода, чтобы она целиком превратилась в лед? Удельная теплоемкость переохлажденной воды =4.19·103дж/(кг град), льда =2.1·103 дж/(кг град). Удельная теплота плавления льда λ=3.3·105 дж/кг. Решение. Для того чтобы при охлаждении вода замерзла, в ней должны находиться неоднородные включения, около которых начинается рост кристалликов льда. При отсутствии центров кристаллизации воду можно охладить до температуры значительно ниже 0°С. Такая вода называется переохлажденной. Если в переохлажденной воде искусственно создать центры кристаллизации, в ней начнет образовываться лед. Молекулы станут переходить в состояние, соответствующее минимуму их потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии одной части молекул, образующих лед, вызывает увеличение теплового движения остальных молекул, которое регистрируется нами как нагревание воды. Так как взаимодействием переохлажденной воды с окружающей средой по условию задачи можно пренебречь, то в результате частичной кристаллизации воды в ней произойдет только перераспределение энергии. Полная внутренняя энергия останется неизменной, и, следовательно, уменьшение потенциальной энергии молекул будет равно увеличению их кинетической энергии. Задача сводится к составлению уравнения теплового баланса при условии, что Q=0, А=0 с учетом агрегатного превращения. При образовании из переохлажденной воды льда массой m2 потенциальная энергия молекул уменьшится на величину . Эта энергия пойдет на нагревание образовавшегося льда от начальной температуры T1 до температуры T0=0°С и нагревание оставшейся после кристаллизации воды массой m1 на T0-T1 градусов (дальнейшее нагревание невозможно, так как при 0°С кристаллизация льда прекратится). Таким образом, вследствие нагревания внутренняя энергия теплового движения молекул увеличится на По закону сохранения энергии , поэтому уравнение теплового баланса будет иметь вид: (1) Кроме того, . (2) Из соотношений (1)–(2) находим массу образовавшегося льда: . Чтобы замерзла вся переохлажденная вода, энергия, выделившаяся при кристаллизации, должна полностью пойти на нагревание образовавшегося льда, т. е. (3) где Tх — начальная температура переохлажденной воды. Из последнего уравнения находим: Пример 3. В колбе находилась вода при T=0°С. Выкачиванием из колбы воздуха заморозили всю воду в сосуде. Какая часть воды при этом испарилась, если притока теплоты извне не было? Удельная теплота испарения воды при 0°С R=24.8·105 дж/кг. Удельная теплота плавления льда =3.3·105 дж/кг. Решение. При испарении воды вылетают наиболее быстрые молекулы, вследствие чего суммарная кинетическая энергия оставшихся молекул уменьшается и температура воды понижается. Если из сосуда, в котором происходит испарение, откачивать пары воды и свести до минимума теплообмен с окружающей средой, то кинетическая энергия оставшихся молекул может уменьшиться настолько, что они образуют твердую фазу воды – лед. Поскольку в данном процессе тепло извне не подводится (Q=0) и работа не совершается (А=0), то внутренняя энергия всех молекул остается, постоянной, изменение потенциальной энергии вылетающих молекул воды равно изменению потенциальной энергии оставшихся, так как температура жидкости не изменяется. При образовании пара массой потенциальная энергия молекул пара возрастает на величину В процессе образования льда массой потенциальная энергия молекул уменьшается на Поскольку , то (1) причем (2) По условию задачи дам нужно определить отношение Из соотношений (1)–(2) находим: Пример 4. В дьюаровском сосуде, содержащем жидкий азот при температуре =195°С, за время =24 ч испаряется азот объемом =1 дм3 при температуре окружающего воздуха =20°С. Определите удельную теплоту парообразования азота, если известно, что при температуре =00C в том же сосуде за время ==22.5 ч тает лед массой =40 г. Считать, что скорость подвода теплоты внутрь сосуда пропорциональна разности температур снаружи и внутри сосуда. Плотность жидкого азота =0.8 г/см3, удельная теплота плавления льда =3.3·105 дж/кг. Решение. Вследствие того, то дьюаровский сосуд не является идеальным теплоизолятором, между телами, находящимися в сосуде, и окружающей средой происходит теплообмен. Так как работа при этом не совершается, то ОСНОВБЫМ уравнением, описывающим процесс теплопередачи при испарении азота и плавлении льда, служит уравнение теплового баланса: В результате теплообмена хранящиеся в сосуде холодные тела нагреваются и могут переходить из одного агрегатного состояния в другое. Теплота, подводимая извне, идет на увеличение внутренней энергии этих тел, причем согласно условию задачи где – время в течение которого к сосуду подводится количество теплоты Q (– скорость подвода теплоты); k – коэффициент пропорциональности, зависящий от устройства и материала сосуда; – разность температур снаружи и внутри сосуда. К. жидкому азоту за время подводится количество теплоты, равное . За счет этой теплоты внутренняя энергия молекул азота возрастает на величину где – масса испарившегося азота; R – удельная теплота парообразования. Согласно, закону сохранения и превращения энергии . (1) Проводя аналогичные рассуждения для льда, получим: . (2) Дополнительные условия позволяют записать: (3) Исключая из уравнений (I)–(3) неизвестные k и находим: дж/кг. Пример 5. Лед массой М = 1 кг при температуре 0°С заключен в теплонепроницаемый сосуд и подвергнут давлению р=6.9·107 н/м2. Сколько льда расплавится, если при. увеличении давления на =3.8·107н/м2 температура плавления льда понижается на =10С? Понижение температуры плавления от 0°С считать пропорциональным увеличению давления сверх атмосферного. Решение. Если лед подвергнуть давлению больше атмосферного, температура его плавления понизится и такой, лед, находясь при =0°С, плавится, поглощая тепло из окружающей среды. При достаточной теплоизоляции льда средой, отдающей тепло, служит сам лед. Работа, совершаемая внешними силами, идет в этом случае на перераспределение энергии между молекулами воды. Часть исходного количества льда растает, часть охладится до новой температуры плавления и система придет в равновесное состояние: При отсутствии тепловых потерь количество- теплоты, выделенной при охлаждении не растаявшего льда от 0°С до температуры плавления , равно количеству теплоты, пошедшей на его частичное плавление Температура плавления при давлении определяется из условия, что ее понижение пропорционально увеличению давления , т. е. (1) где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств вещества. Вместе с уравнением теплового баланса это уравнение является основным соотношением для решения данной задачи. При сжатии льда и понижении температуры плавления от до внутренняя энергия теплового движения молекул льда массой М уменьшится на где с – удельная теплоемкость льда. Так как система изолирована, то вся теплота, выделяющаяся при сжатии, идет на плавление льда массой m: Согласно закону сохранения энергии (2) Кроме того, дополнительное условие позволяет записать (3) Решая уравнения (1)–(3) совместно относительно т и подставляя числовые значения, получим: Пример 6. Некоторая установка, развивающая мощность N=30квт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением S =1 см2. При установившемся режиме проточная вода нагревается на =150С. Определите скорость воды , предполагая, что на нагревание воды идет =0.3 мощности. Решение. В процессе работы установки часть механической энергии расходуется на нагревание проточной воды, охлаждающей установку. Так как теплообмен с окружающей средой не учитывается (Q=0), то указанная часть мощности установки идет на увеличение внутренней энергии воды и, согласно закону сохранения и превращения энергии, должно быть Если за время в трубках нагревается вода массой m на градусов, то работа, совершенная за это время (при мощности N), и изменение внутренней энергии воды будут равны соответственно и где с – удельная теплоемкость воды. Подставляя выражения для А и в исходное уравнение энергетического баланса, получим: При течении потока по трубе сечением S масса жидкости , прошедшей через это сечение за время , равна: — скорость течения.uгде – плотность жидкости; С учетом этого выражения уравнение закона сохранения и превращения энергии в окончательном виде можно записать так: откуда м/с. Пример 7. Санки массой m=5 кг скатываются с горы, которая образует с =30°. Пройдя расстояние l=50 м, санки развиваютaгоризонтом угол =4.1 м/сек. Вычислите количество теплоты, выделенное приuскорость трении полозьев о снег. Решение. При движении одного тела по поверхности другого часть механической энергии идет из-за трения на увеличение внутренней энергии соприкасающихся тел. Мерой изменения энергии здесь могут служить и рабо