Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле

Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком, т. е. A = -DW_П = -(W_П2-W_П1) = -qE(ℓ₂ - ℓ₁). Следовательно, в однородном электростатическом поле потенциальная энергия заряда W_П = qE ℓ, где ℓ — кратчайшее расстояние заряда от начала отсчета.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо не только для однородного, но и для любого электростатического поля. Поэтому отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в какую-либо точку электростатического поля, к значению этого заряда не зависит от заряда, а является характеристикой поля в данной точке, его называют электрическим потенциалом j в этой точке j =W_П/q.

Потенциал электростатического поля в данной точке есть скалярная величина, численно равная потенциальной энергии единичного заряда, помещенного в эту точку поля. Потенциал есть энергетическая характеристика поля, т.е. энергия заряда в точке поля с потенциалом j: W_П = qj.

Работа поля по перемещению заряда А = -(W_П2- W_П1) = -q(j₂ - j₁) = qDj

Величину Dj = j₁ - j₂ называют разностью потенциалов. Единица потенциала и разности потенциалов 1В = 1Дж/1Кл.

Потенциал в данной точке электростатического поля может быть определен лишь с точностью до некоторой постоянной величины, числовое значение которой зависит от выбора начала отсчета потенциала. При переносе начала отсчета потенциалы всех точек электростатического поля меняются на одно и то же значение, а разность потенциалов остается неизменной. Работа перемещения заряда в электростатическом поле зависит от разности потенциалов, поэтому для ее подсчета безразлично, где было выбрано начало отсчета потенциала.

Следовательно, выбирать начало отсчета потенциала можно произвольно. В теоретических расчетах потенциалы бесконечно удаленных точек принято считать равными нулю. В электро- и радиотехнике за начало отсчета потенциала принимают поверхность Земли.

Потенциал электростатического поля, созданного точечным электрическим зарядом, определяют в данной точке по формуле .

Потенциалы точек поля, созданного точечным положительным зарядом, положительны и уменьшаются при удалении от него, а в поле отрицательного точечного заряда потенциалы отрицательны и возрастают при удалении от заряда. В случае, если за нулевой принят потенциал бесконечно удаленных точек, потенциал поля точечного заряда имеет простой физический смысл: т. е. потенциал данной точки электростатического поля, созданного точечным зарядом, численно равен работе, совершаемой силой, действующей со стороны поля, при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечно удаленную.

Формула справедлива также и для определения потенциала в точках поля, создаваемого равномерно заряженной сферой или шаром на расстояниях, больших или равных его радиусу, так как поле такой сферы вне ее и на ее поверхности совпадает с полем точечного заряда.

Если заряд не является точечным, то для определения потенциала поля, создаваемого им, поступают следующим образом. Разбивают этот заряд на сколь угодно малые заряды, каждый из которых можно считать точечным. Тогда потенциал в произвольной точке поля определится как сумма потенциалов, созданных в этой точке каждым отдельным точечным зарядом, т.е.

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Например, в поле точечного заряда эквипотенциальными являются поверхности сфер, описанные вокруг этого заряда с центром в той точке, где он находится.

Пересечение эквипотенциальных поверхностей с плоскостью чертежа образует эквипотенциальные линии. С их помощью мы можем графически изображать электрическое поле, подобно тому, как это мы делали с помощью линий напряженности.

Линии напряженности электростатического поля направлены перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям и показывают направление наибыстрейшего убывания потенциала. Поэтому при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности электрические силы работу не совершают, т.е. работа равна нулю.

Работа при перемещении заряда в однородном поле перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям - в однородном поле.