Задачи 11 и 12 связаны с истечением жидкости через отверстия и насадки

Задача 11. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к штоку приложена сила F = 10 кН. Поршень диаметром D = 50 мм имеет пять отверстий диаметром d₀ = 2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ =0,82; ρ= 900 кг/м³. Рис. 10.

Решение.

Избыточное давление под поршнем ΔР, создаваемое силой F, определяется выражением:

 

πD² ΔР/4 = F откуда ΔР = 4 F /( πD²) = 4*10 10³/(3,14*0,05²) = 5,09 МПа.

 

Объемный расход жидкости через одно отверстие определяется выражением:

 

q = μ(π d² /4)(2 ΔР /ρ)^1/2 = 0,82(3,14*0,002²/4)(2*5,09 10⁶/900)^1/2 =

 

= 2,73 10^-4 м³/с.

 

Общий расход через пять отверстий Q = 5q.

Скорость перемещения поршня определяется по формуле:

 

U_п = Q/( πD² /4) = 5*2,73 10^-4 (3,14*0,05²/4) = 0,7 м/с.

 

Задача 12. Правая и левая полости цилиндра гидротормоза, имеющих диаметр поршня D = 140 мм и диаметр штока d = 60 мм, сообщаются между собой через дроссель с площадью проходного сечения S_др = 20 мм² и коэффициентом расхода μ = 0,65. Определить время, за которое поршень переместится на величину хода L = 350 мм под действием силы F = 15 кН, плотность жидкости ρ= 900 кг/м³. Рис. 11.

Решение.

Перепад давления между левой и правой полостями цилиндра определяется выражением:

 

 

π(D² – d²) (Р_л – Р_п) /4 = F или π(D² – d²) ΔР_ц /4 = F

 

Поскольку левая и правая полости цилиндра гидротормоза соединены с дросселем параллельно, то перепад давления между полостями ΔР_ц равен перепаду давления на дросселе ΔР_др. Отсюда следует, что:

 

ΔР_др = 4 F /( π(D² – d²)) = 4*15 10³ /(3,14(0,14² – 0,06²)) = 1,19 МПа

 

Расход жидкости через дроссель:

 

Q = μ S_др (2 ΔР_др /ρ)^1/2 = 0,65*20 10^-6 (2*1,19 10⁶ /900)^1/2 = 6,67 10^-4 м³/с.

 

Скорость перемещения поршня определяется по формуле:

 

U_п = Q/( π(D² – d²)) /4);

 

а время перемещения поршня t на расстояние L равно:

 

t = L / U_п = L π(D² – d²) /(4 Q) = 0,35*3,14(0,14² – 0,06²) / (4*6,67 10^-4) =

 

= 6,68 с.

 

Задачи 13 - 15 связаны с гидравлическим расчетом трубопроводов.

Задача 13. Определить потребный напор, который необходимо создать в сечении 0 – 0 для подачи в бак воды с вязкостью ν = 0,008 Ст, если длина трубопровода L = 80 м, его диаметр d = 50 мм, расход жидкости Q = 15 л/с, высота Н₀ = 30 м, давление в баке Р₂ = 0,2 МПа. Коэффициент сопротивления крана ζ₁ = 5, колена ζ₂ = 0,8, шероховатость трубы Δ = 0,04 мм. Рис. 12.

Решение.

Переведем величину кинематической вязкости ν в систему Си: ν = 8 10^-7м²/с.

Скорость течения жидкости в трубопроводе равна:

 

U = Q /( πd²/4) = 15 10^-3 /(3,14*0,05²/4) = 7,64 м/с.

 

Определяем число Рейнольдса:

 

Re = Ud / ν = 7,64*0,05/8 10^-7 = 4,78 10^5..

 

Так как Re > 4000, то режим течения – турбулентный. Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе с шероховатыми стенками рассчитывается по формуле:

 

λ_т = 0,11 (68/ Re + Δ/d)^1/4 = 0,11(68 / 4,78 10⁵ + 0,00004/0,05)^1/4 = 1,93 10^-2.

 

Величина давления, которое нужно создать в сечении 0 – 0, с учетом того, что, как следует из рисунка, трубопровод имеет 4 колена, а поток воды при истечении в бак претерпевает внезапное расширение (ζ _рас = 1), рассчитывается по формуле:

 

Р = Р₂ + ρg Н₀ + (λ_т L/d + ζ₁ + 4 ζ₂ + ζ _рас) U²ρ/2 = 0,2 10⁶ + 1000*9,81*30 +

 

+ (1,93 10^-2 80/0,05 + 5 + 4*0,8 + 1) 7,64² *1000/2 = 1,66 Мпа.

 

Напор равен:

 

Н = Р/(ρg) = 1,66 10⁶ / (1000*9,81) = 169,6 м.

 

Задача 14. Какое давление должен создавать насос при подаче масла Q = 0,4 л/с и при давлении воздуха в пневмогидравлическом аккумуляторе Р₂ = 2 МПа, если коэффициент гидравлического сопротивления квадратичного дросселя ζ _др = 100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора L = 4 м; диаметр d = 10 мм? Свойства масла: ρ= 900 кг/м³; ν = 0,5 Ст. Коэффициент ζ _др отнесен к трубе с d = 10 мм. Рис. 13.

Решение.

Переведем величину кинематической вязкости ν в систему Си: ν = 5 10^-5м²/с.

Скорость течения жидкости в трубопроводе равна:

 

U = Q /( πd²/4) = 0,4 10^-3 /(3,14*0,01²/4) = 5,1 м/с.

 

Определяем число Рейнольдса:

 

Re = Ud / ν = 5,1*0,01/5 10^-5 = 1,02 10^3..

 

Так как число Рейнольдса Re < 2300, то режим течения ламинарный. Коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме течения рассчитывается по формуле:

 

λ _л = 64 / Re = 64 /1,02 10³ = 62,75 10^-3.

 

Величина давления, которое должен создавать насос, с учетом того, что поток воды при истечении в пневмогидравлический аккумулятор претерпевает внезапное расширение (ζ _рас = 1), определяется по формуле:

 

Р = Р₂ + (λ _л L/d + ζ _др + ζ _рас) U²ρ/2 = 2 10⁶ + (62,75 10^-3*4/0,01 + 100 +

 

+ 1) 5,1²*900/2 = 3,48 МПа.

 

Задача 15. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе диаметром d = 25 мм, длиной L = 10 м. Определить расход Q, если избыточное давление в баке Р₁ = 200 кПа; высоты уровней Н₁ = 1 м, Н₂ = 5 м. Режим течения считать турбулентным. Коэффициенты гидравлического сопротивления: сужения - ζ _суж =0,5; крана - ζ _кр = 4; колена - ζ _ко = 0,2; расширения - ζ _рас = 1; λ_т = 0,025. Рис. 14.

Решение.

Если через Р_а обозначить давление в окружающей среде, то абсолютное давление в баке:

 

Р_1а = Р₁ + Р_а.

 

Запишем уравнение Бернулли для сечений на уровнях Н₁ и Н₂ относительно оси трубы, с учетом того6 что уровни поддерживаются постоянными, то есть скорости их перемещения равны нулю. Величина давления, которое создано в баке, с учетом того, что, как следует из рисунка, трубопровод имеет 3 колена, рассчитывается по формуле:

 

Р_1а + ρg (Н₁ – h₀) = Р₁ + Р_а + ρg (Н₁ – h₀) = Р_а + ρg (Н₂– h₀) + (λ_т L/d + ζ_суж + ζ _кр +

 

+3 ζ_ко + ζ _рас) U²ρ/2:

 

где: h₀ – расстояние от основания до оси трубы.

 

После преобразований получим, что скорость течения жидкости в трубе U, определяется выражением:

 

U = ((Р₁/(ρg) + Н₁ – Н₂) / ((λ_т L/d + ζ_суж + ζ _кр +3 ζ_ко + ζ _рас) /(2g)))^1/2 =

 

= ((200 10³/(1000*9,81) + 1 – 5) /((0,025*10/0,025 + 0,5 + 4 +

 

+ 3*0,2 + 1)/(2g)))^1/2 = 4,47 м/с.

 

Объемный расход равен:

 

Q = πd² U /4 = 3,14*0,025²*4,47 /4 = 2,19 10^-3 м³/с = 2,19 л/с.

 

Таблица 2.

 

№	№*
	tк, 0С
tн, 0С
	m, кг
h, м		1,1	1,1	1,2	1,2	1,3	1,3	1,4	1,4	1,4
Н, м	1,2	1,2	1,3	1,3	1,4	1,4	1,5	1,5	1,6	1,7
Δh, мм			4,5	4,5			5,5	5,5
	h, мм
H, м	0,8	0,9	0,9	0,8		0,9	1,1		1,1	1,2
hа, мм
	F, кН	0,8	0,8	0,9	0,9			1,1	1,1	1,2	1,2
Р0, кПа
Н0,м		4,5	4,5			4,5	5,5		5,5
	Н, м	4,5	4,5			5,5	5,5			6,5	6,5
h, м	2,5	2,5	2,5				3,5	3,5	3,5
L, м	2,2	2,2	2,5			2,5	3,5			3,5
	Н, м	1,4	1,5	1,75	1,75			2,25	2,25	2,5	2,5
R,мм
	а, м/с2	1,64	1,64	1,64	2,18	2,18	2,18	3,27	3,27	4,36	4,36
h, мм
	Н, м	0,4	0,4	0,35	0,35	0,3	0,3	0,25	0,25	0,2	0,2
h, м	0,3	0,25	0,25	0,2	0,25	0,15	0,15	0,2	0,15	0,1
	Ризб, МПа	0,2	0,22	0,24	0,26	0,28	0,3	0,32	0,34	0,36	0,38
Н1, м		1,2	1,4	1,6	1,8		2,2	2,4	2,6	2,8
Н2, м		3,2	3,4	3,6	3,8		4,2	4,4	4,6	4,8
	Рм, кПа
Н, м		4,5			4,5		4,5		4,5
h, м	0,5	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3	0,4	0,5	0,4	0,3
	F, кН			9,5	9,5			10,5	10,5
D, мм
d0, мм		1,2	1,5	1,3		1,5	2,5		2,5
	F, кН	12,5		13,5		14,5		15,5		16,5
Sдр, мм2
	Q, л/с
L, м
d, мм
	Q, л/с	0,35	0,35	0,35	0,4	0,4	0,4	0,45	0,45	0,45	0,45
L, м			3,5	3,5	3,5			4,5	4,5	4,5
d, мм		8,5								12,5
	Р1, кПа
L, м
d, мм

№^* - предпоследняя цифра шифра зачетной книжки или студенческого билета