Выбор модели основан на анализе структуры сезонных колебаний

1) Если амплитуда колебаний примерно постоянна, то строят аддитивную модель.

2) Если амплитуда возрастает, то мультипликативную модель.

Основная задача эконометр. анализа - выявление каждой из компонент. В зависимости от наличия основной тенденции выделяют ряды:

- стационарные (ср. значение и дисперсия постоянны): x(k) є (µ,σ²), µ = const, σ² = const.

- нестационарные (содержат осн. тенденцию развития): x(k) є (µ,σ²), µ = var, σ² = const.

3) случайные члены ε_i должны быть независимы друг от друга.

Укажем самые распространенные методы анализа временных рядов.

Методы:Статистические (выделение/удаление тренда и сезонности) и динамические. К статистическим подходам относятся вероятностные модели. К динамическим — теория Такенса (Такенса-Мане)

ВР - серия числовых величин, полученных ч/з регулярные промежутки времени.

Идея: Факторы, влияющие на отклик изучаемой системы, действовали некоторым образом в прошлом и настоящем, и ожидается, что они будут действовать схожим образом и в не слишком далеком будущем. Цель ВР: оценка и вычленение этих влияющих факторов с целью прогноза дальнейшего поведения системы и выработки рациональных управленческих решений.

Факторы, влияющие на значения ВР: Тренд (изменение ВР). Циклическая компонента объясняет отклонения от тренда с период-ю от 2 до 10 лет. Сезонная компонента определяет короткопериодические колебания, связанные именно с изменениями внутригодовой активности, и повтор-ся через более или менее фиксир. моменты времени. Нерегулярная компонента (ошибка наблюдения) вызывает отклонения от хода отклика, опред-го трендовой, циклической и сезонной составляющими. Она может быть рассмотрена как случайная, и потому непрогнозируемая

Стационарные ВР – ряды, у которых вероятн. свойства не измен. с течением времени. Это такой ряд, который имеет постоянную среднюю, а значения ряда колеблются вокруг этой средней с некоторой постоянной дисперсией. Ряд называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распред-е вероятностей m наблюдений , , , …, такое же как и для m наблюдений , , , …, , для любых m, , , …, и . Свойства строго стационарных рядов не меняются при изменении начала отсчета времени. Ряд Xt называется слабо стационарным (или стационарным в широк см.), если его мат ожидание, дисперсия и ковариация не зависят от момента времени t:

1. E( ) = µ -постоянное математическое ожидание

2. D( )=y(0) - постоянная дисперсия

3. - постоянная автоковариация.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Автокорреляционная функция определяется интегралом: и показывает связь сигнала (функции f(t)) с копией самого себя, смещённого на величину ., показывает характерные времена для исследуемых процессов

Автокорреляция – зависимость тек. значения случ. члена от непосредственно предшествующего значения. Т.о. автокорреляция случайного члена нарушает п.3. Причинами автокор-ции могут быть: ошибки спецификации (неправильно подобранная мат. ф-ция), необходимость введения в модель новой переменной, ошибки наблюдения. Наличие автокор-ции проверяется с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Значение статистики DW распределено в интервале (0,4). По таблице распределения статистики DW на основании уровня значимости α, объема выборки n и числа объясняющих переменных k находят критические точки d₁,d₂.

Проверка автокор-ции:

1. Формируется гипотеза Н₀ об отсутствии автокор-ции: , гипотезы H₁: > 0 о наличии положит. автокор-и и о наличии отрицат. автокор-и.

2. Выбирается уровень значимости .

3. По табл распред-я DW на основании α, n и k находят критич-е т-и d₁ и d₂

4. На основании выбор. данных для построен. регрессии рассчит-ся значение DW:

- если 0 < DW < d₁, то с вероятностью 1- α принимается гипотеза Н₁,

- если d₁ < DW < d₂ , то нет оснований для принятия или не… всех гипотез,

- если d₂ < DW < 4-d₂, то с вероятностью 1- α принимается гипотеза Н_0,

- если 4-d₂ < DW < 4-d₁, то неопределенность,

- если 4-d₁ < DW < 4, то с вероятностью 1- α принимается гипотеза Н₂.

Если DW попадает в зону неопределенности, то для обнаружения автокор-ци исп-ся др методы. Если утверждается наличие автокор-ции, то пытаются ее устранить.