Принятие рисковых решений с использованием численных значений вероятностей исхода

В предыдущем вопросе не использовались данные о вероятностях исходов, далее будем использовать при решении эти данные.

Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее вероятных доходов. Рассмотрим относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Таблица 10. Относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Наибольшая вероятность 0.3 соответствует спросу в 3 и 4 пирожных в день. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший.

Таблица 11. Максимальный доход для каждого из решений

По этому правилу фирма “Cake Box” должна закупить 4 пирожных в день.

Оптимизация математического ожидания. Наиболее распространенный способ использования вероятностей при принятии решений – это вычисление математического ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими возможными потерями.

а) Максимизирует ожидаемый доход для решений:

E(доход от какого-либо решения)=∑(вероятность × доход)(суммируем для всех исходов рассматриваемого решения).

В примере с “Cake Box” ожидаемый доход в случае, если решено закупать пять пирожных в начале каждого дня, равен:

E(доход, если закупается пять пирожных)=

(0.1×(-1.0))+(0.2×0.0)+(0.3×1.0)+(0.3×2.0)+(0.1×3.0)=1.1 ф. ст. (в день).

При большом временном промежутке это означает, что при закупки пяти пирожных в день средняя прибыль составляет 1.1 ф. ст. в день.

Ниже приведена таблица доходов фирмы “Cake Box”, дополненная вероятностями. Следом за ней – таблица ожидаемых доходов для каждого решения.

Таблица 12. Таблица доходов

Таблица 13. Расчет возможных доходов (вероятность×доход из табл. 10)

Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 1.40 ф. ст. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода фирма “Cake Box” должна закупить три или четыре пирожных в день. В примерах этого типа, где решение повторяется множество раз, использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо.

б) Минимизация ожидаемых возможных потерь. В данном случае производится та же последовательность действий, только с использованием таблицы возможных потерь и вероятности каждого из исходов. Выбирается решение, ведущее к наименьшим ожидаемым возможным потерям, вместо максимума ожидаемых доходов.

Таблица 14. Возможные потери

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 0.46 ф. ст. в день, т.е. наилучшее решение – закупать три или четыре пирожных в день. То же решение следует принять при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов.

Таблица 15. Расчет ожидаемых возможных потерь (вероятность×возможные потери)

Значения вероятности, которые используем, основаны либо на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Однако эти значения не постоянны, и по этому полезно знать, на сколько велика зависимость выбора решения от изменения вероятности, т.е. какова чувствительность решений.

Суть анализа заключается в числовой оценки изменения вероятности, определяющий выбор решения. Для иллюстрации возьмем пример с максимизацией ожидаемых доходов. Ниже рассмотрена ситуация с одним основным и одним альтернативным вариантом решения, хотя, как правило, на практике альтернативных вариантов больше.

Таблица 16. Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей

Решение, дающее максимальный доход, - закупать три или четыре пирожных, не претерпело изменений, однако средняя прибыль в альтернативном варианте снизилась с 1.40 до 1.20 ф. ст. в день. В данном случае выбор решения нечувствителен к незначительным изменениям вероятности, т.е. не происходит замены выбранного варианта решений на новый.

Неопределенность при принятие решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществится, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, тем не менее этот означает, что мы можем контролировать исходы.

Например, фирма “Cake Box” принимает заказы на следующий день. Контролировать их количество нельзя, однако можно, корректируя количество закупаемых пирожных, максимизировать доход. На число закупаемых пирожных теперь влияет число поступающих заказов.

Ожидаемый доход равен:

E=∑(доход на поступивший объем заказов×вероятность данного объема заказов)

E=(0.60×0.10)+(1.20×0.20)+(1.80×0.30)+(2.40×0.3)+(3.00×0.10)=1.86 ф. ст.

Стоимость достоверной информации есть разница полученной цифры и максимального ожидаемого дохода без достоверной информации. Для “Cake Box” стоимость достоверной информации (ф. ст.): 1.86-1.40=0.46 (в день). Эта цифра равна минимальным ожидаемым возможным потерям.

Если известна стоимость достоверной информации, то известен максимум, который можно заплатить за дополнительную информацию о вероятностях исходов. Таким образом, фирма “Cake Box” может заплатить 0.46 ф. ст. в день, чтобы получать информацию о спросе, т.е. это плата за своего рода “маркетинговые данные”.