Определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил

Опорные реакции определяются из трех уравнений равновесия. При трех подвижных опорах уравнения равновесия рекомендуется записывать в виде суммы моментов относительно точек пересечения двух других реакций. Так при определении реакции А за точку моментов следует принять точку а пересечения реакций В и С; при определении реакции В – точку в пересечения реакций А и С. В тех случаях, когда две реакции параллельны, третья реакция определяется из уравнения равновесия в виде суммы проекций сил на ось, перпендикулярную этим параллельным реакциям.

Рисунок 13 – Фермы в зависимости от назначения Рисунок 14 – Мостовые фермы

При одной подвижной и второй неподвижной опоре уравнения равновесия рекомендуется составлять сначала в виде суммы моментов относительно точки пересечения реакций А и С и, наконец, в виде суммы проекций на ось, перпендикулярную А и В.

При построении эпюр М, Q и N проводится сечение, разделяющее раму на две части (рис. 15). Сечение располагается в характерных точках или фиксируется некоторой текущей координатой. Внутренние силы определяются по общим правилам. При этом следует придерживаться следующего порядка.

- фиксируем положение наблюдателя относительно проведенного сечения стержня, чтобы было ясно, какая часть стержня «левая» и какая часть «правая», какие силы считать «левыми» и какие «правыми». Это можно сделать различными приемами. Можно, например, около сечения показать на чертеже левую и правую стороны стержня или под каждым стержнем показать его бесконечно малый элемент с положительными направлениями внутренних сил, или, наконец, просто условиться все стержни мысленно поворачивать в ту или иную сторону до совпадения с горизонталью. Например, вертикальные стержни поворачивать на угол 90⁰ по часовой стрелке, а наклонные – на угол меньше 90⁰;

- эпюру изгибающих моментов строим с растянутой стороны стержня. Знак на эпюре при этом не следует ставить;

- эпюру поперечных сил строим, откладывая положительные ее значения вверх от представленного в горизонтальном положении стержня. Знак на эпюре Q обязателен;

- эпюру продольных сил строим, откладывая значения N в одну какую–нибудь сторону. Знак на эпюре N обязателен.

Рисунок 15 – Плоская статическая определимая рама.

Шарнирно сочлененные системы. Шарнирные балки. Статически определимые балки разделяются на простые – балки на двух опарах по концам (рис. 16,а), консольные – балки на двух опорах со свешивающимися концами – консолями (рис. 16,б), консоли - балки, защемленные одним концом (рис. 16,в), и шарнирные балки, составленные из двух или нескольких последовательно расположенных балок, конца которых связаны между собой шарнирами (рис. 16, г,д).

Рисунок 16 – Статически определимые балки.

Неизменяемость балок. Изображенных на рис. 16. а-в, очевидна. Неизменяемость шарнирных балок (рис. 16,г,д) устанавливается по общим правилам, изложенными ранее. Из этих правил, например, следует, что в одном пролете не должно быть более двух шарниров на одной прямой. Аналитическое условие неизменяемости и статической определимости (необходимое, но недостаточное) в этом случае будет:

(28)

где С_оп – число опорных связей; Ш - количество шарниров между частями балки.

В шарнирных балках концы одних балок являются опорами для других. Эти балки представляют собой основные части, а другие, опирающиеся на них – дополнительные части. Так, например, балка АВ (рис. 16,г) – основная отношению к балке ВС, балка СД- основная по отношению к балки ВС и ДЕ и балка ЕF – основная по отношению к балке ДЕ; балки ВС и ДЕ – дополнительные. Аналогично балка АВ (рис. 16, д) – основная по отношению к балкам ВС, СД, ДЕ и ЕF балка ВС в свою очередь основная по отношению к балкам СД, ДЕ и ЕF и т.д. Только одна балка АВ является для всех основной частью и только одна балка ЕF является дополнительной частью по отношению к остальными. Другие балки ВС, СД и ДЕ выполняют двоякую роль: по отношению к одним балкам они составные части, а по отношению к другим – дополнительные.

Деление балок на основные и дополнительные имеет смысл для расчета шарнирных балок, которой часто удобно проводить в порядке, обратном порядку образования (возведения) системы. Кроме того, оно позволяет наиболее образно представить себе работу системы в целом, имея в виду, что нагрузка, расположенная на основных балках не будет вызывать внутренних сил в дополнительных балках, а нагрузка, расположенная на дополнительных балках вызывает внутренние силы во всех основных по отношению к ней балках. Наконец, исключение из шарнирной балки только дополнительной балки оставляет систему неизменяемой, а исключение основной балки обращает систему в изменяемую.

Литература: Основная: 1 [разд. 5, с. 162-171]; 4[разд. 4, с. 120-122; разд. 6, стр. 91-92]; 2[разд. 6, стр. 82-83].

Контрольные вопросы:

1 Каким отношением определяется рациональность сечения балки по массе как конструкции, работающий на изгиб?

2 Назовите типы балок, и какие сечения являются рациональными при расчетах их на прочность?

3 Из какого соотношения определяется наибольшая высота балки, и какому, условию она должна удовлетворять?

4 Что называется фермой и какое она имеет назначение?

5 Как производится определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил для плоских статически определимых рам?

6 Что такое шарнирно сочлененные системы и дайте им характеристику?