Определение оптимального ассортимента)

Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимыми для производства любого из 4 видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в табл.1.

Таблица 1

Исходные данные

Вариант 3

По этим исходным данным ответить на вопросы:

· Какой ассортимент товара надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной (расчет симплекс-методом)?

· Определить, как повлияет на максимальную прибыль увеличение каждого ресурса на единицу.

· Определить оптимальный ассортимент при дополнительном усло­вии: 1-го товара выпустить не более 5 ед., 2-го - не менее 8 ед., а 3-го и 4-го в соотношении 1:2 (расчет в EXCEL).

· Определить изменение в оптимальном ассортименте, найденном в пункте 1, если ресурсы сырья увеличены на 50%, а ресурсы рабочей силы и оборудования на 30% (расчет в EXCEL).

Задача о смесях)

Нефтеперерабатывающий завод получает 4 различных полуфа­бриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина пря­мой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А - 2:3:5:2, бензин Б - 3:1:2:1 и бензин С - 2:2:1:3.

Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 12000 руб., 10000 руб., 15000 руб.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

Вариант 4:

· Определить план смешения компонентов, при котором будет до­стиг­нута максимальная стоимость всей продукции (расчет симплекс-методом).

· Дополнительно к пункту 1 заданы производственные издержки в рублях на 1 тыс. л каждого сорта: 600, 900, 1200. Найти опти­мальный план смешения компонентов, максимизирующий стоимость всей продукции, при условии, что суммарные производственные издержки не должны превы­шать 9600 руб. (расчет в EXCEL)

Вариант 5:

· Определить оптимальный план смешения из условия максималь­ного использования компонентов (расчет симплекс-методом).

· Определить изменение в оптимальном плане смешения компонентов, найденном в пункте 1, если поставки сырья увеличены на 50%, (расчет в EXCEL).

Задача о раскрое)

Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая 250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами.

Количество деталей каждого типа, которое получается при рас­крое одного листа соответствующей партии по тому или иному спосо­бу раскроя, представлено в таблице.

Таблица 2

Исходные данные

Вариант 6:

Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изгото­вление мак­си­мального количества комплектов (расчет симплекс-методом).

7. (Определение оптимального плана производства)

На фабрике производится продукты двух типов. Для производства используются станки трех типов, два типа сырья, квалифицированная и неквалифицированная рабочая сила.

Сырье. Для производства одной единицы первого продукта требуется одна единица сырья первого типа и семь единиц сырья второго типа. Для производства одной единицы второго продукта требуется три единицы сырья первого типа и пять единиц сырья второго типа.

Станки. Станок первого типа имеет ресурс мощности 3×10⁶, второго типа – 1×10⁶, третьего типа – 3×10⁵. При производстве первого продукта используется 0.5 единиц ресурса мощности станка первого типа, 0.2 единицы ресурса мощности станка второго типа и 0.025 единиц ресурса мощности станка третьего типа. При производстве второго продукта используется 2 единицы ресурса мощности станка первого типа, 0.5 единиц ресурса мощности станка второго типа и 0.1 единица ресурса мощности станка третьего типа.

Персонал. Бригада из одного квалифицированного рабочего и восьми неквалифированных рабочих может выпустить 1.5×10⁵ единиц первого продукта. Бригада из двух квалифицированных рабочих и 11-ти неквалифированных рабочих может выпустить 4×10⁴ единиц второго продукта.

Стоимость одной единицы сырья первого типа 1 руб., второго типа – 0.15 руб. Стоимость одного станка первого типа 8×10⁶ руб., станка второго типа – 7×10⁶ руб., станка третьего типа – 9×10⁶ руб. Амортизационные отчисления составляют 5 % от стоимости станка. Заработная плата квалифицированных рабочих 6.25×10³ руб., неквалифицированных – 4×10³ руб.

Цена первого продукта составляет 3.5 руб., второго – 12.5 руб.

Считается, что имеется неограниченное количество сырья. В наличии имеется 5 станков первого типа, 5 – второго типа, 3 ­– третьего типа. Максимальное число квалифицированных рабочих – 360, неквалифицированных – 2500. Платежеспособный спрос на первый продукт составляет 2.2×10⁷ руб., на второй продукт – 2.7×10⁷ руб.

Плановое задание: 1.25×10⁷ единиц первого продукта и 4×10⁶ единиц второго продукта.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

Вариант 7:

· Выполнимо ли плановое задание? Если да, то вычислить себестоимость плановой продукции и объем необходимых ресурсов.

· Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимальной стоимости продукции(расчет симплекс-методом)..

· Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимальной прибыли (расчет в EXCEL).

Контрольные вопросы

1. Прямая и двойственная задачи линейного программирования.

2. Теоремы двойственности.

3. Экономическая интерпретация переменных прямой и двойственной задачи линейного программирования и результатов их решения.

4. Решение задач линейного программирования в EXCEL.

Литература

1. Стандарт предприятия: Общие требования и правила оформления дипломных и курсовых проектов (работ). СТП УГТУ-УПИ 1-96. Екатеринбург, 1996.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.; Высшая школа, 1993. – 335 с.

3. Васильев В.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980. - 518 с.

4. Волков И.К., Загоруйко И.К. Исследование операций. – М.; Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 432 с.

5. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.; Высшая школа, 2005. – 544 с.

6. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969. - 424 с.