Задача 3. Расчет балки на прочность при изгибе

Практические рекомендации для расчета

Расчет балки на изгиб следует условно разделить на три этапа:

I. Определение опорных реакций.

II. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

III. Подбор сечения балки (проектный расчет).

I. Определение опорных реакций

Для того чтобы балка могла сопротивляться действию внешней нагрузки, она, как правило, должна быть соответствующим образом закреплена. Обычно используются три вида опорных закреплений, которым соответствует определенное количество накладываемых связей:

Вид опоры	Схема и реакции	Характеристика опоры
Шарнирно подвижная			Эта опора препятствует перемещению балки по вертикали, и разрешает горизонтальное смещение и поворот сечения.
Шарнирно неподвижная			Эта опора препятствует линейному перемещению балки в любом направлении.
Жесткое защемление (заделка)			Невозможны линейное перемещение сечения и поворот.

Последовательность решения данной задачи:

1. Освободить балку от связей (опор) и изобразить действующие на нее заданные нагрузки. В данную расчетную схему включить неизвестные опорные реакции, векторы которых должны быть направлены перпендикулярно оси балки. Для неподвижной опоры следует дополнительно ввести опорную реакцию, вектор которой направлен вдоль оси балки. Направления векторов всех неизвестных опорных реакций на данном этапе расчета можно назначать произвольным образом.

2. Выбрать систему координат и составить уравнения равновесия. Начало координат удобнее совмещать с левым концом балки, за ось принять ось балки. Представляется целесообразным составлять уравнения равновесия моментов относительно тех точек балки, в которых приложены неизвестные опорные реакции. При наличии внешней нагрузки, вызывающей горизонтальную составляющую у реакции в неподвижной опоре, необходимо добавить уравнение равновесия проекций действующих нагрузок, включая неизвестные опорные реакции, на горизонтальную ось балки.

3. Решить составленные уравнения равновесия. В случае отрицательных значений у вычисленных опорных реакций следует изменить направления соответствующих векторов на противоположные.

4. Проверить правильность полученных результатов по уравнению, которое не было использовано в ходе решения, путем подстановки в него вычисленных опорных реакций с учетом их уточненных направлений.