Аксонометрические проекции. Определение. Виды аксонометрических проекций. Понятие коэффициента искажения

аксонометрическая проекция: Проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который удален в бесконечность) через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью, на которую проецируется объект.

коэффициент искажения: Отношение длины проекции отрезка оси на плоскость к его истинной длине.
4.2 Настоящий стандарт устанавливает правила построения (отображения) на плоскости следующих аксонометрических проекций:
- прямоугольной изометрической проекции;
- прямоугольной диметрической проекции;
- косоугольной фронтальной изометрической проекции;
- косоугольной горизонтальной изометрической проекции;
- косоугольной фронтальной диметрической проекции.

5 Прямоугольные проекции

5.1 Изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.
Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82.
Изометрическую проекцию для упрощения, как правило выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Рисунок 1. Расположение аксонометрических осей прямоугольной изометрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2)
Если аксонометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось - 0.71 диаметра окружности.
Если аксонометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.

Рисунок 2. Окружность в изометрии
1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y);
2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z);
3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).

Пример изометрической проекции детали приведен на рис. 3.

Рисунок 3. Изометрическое изображение детали

5.2 Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.
Коэффициент искажения по оси y равен 0.47, а по осям x и z - 0.94.
Диметрическую проекцию, как правило, без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Рисунок 4. Расположение аксонометрических осей прямоугольной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Если димметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.
Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.

Рисунок 5. Окружность в диметрии
1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y);
2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z);
3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x)

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Рисунок 6. Диметрическое изображение детали

6 Косоугольные проекции

6.1 Фронтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 7.
Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.
Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у, z.

Рисунок 7. Расположение аксонометрических осей фронтальной изометрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекции, — в эллипсы (рис. 8).

Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось — 0,54 диаметра окружности.

Рисунок 8. Изображение окружности на фронтальной изометрической проекции
1-окружность;
2-эллипс (большая ось расположена под углом 22030 | к оси x);
3-эллипс (большая ось расположена под углом 22030 | к оси z)

Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис. 9.

Рисунок 9. Изображение детали на фронтальной изометрической проекции

6.2 Горизонтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 10.
Допускается применять горизонтальные изометрические проек­ции с углом наклона оси у 45 и 60°, сохраняя угол между осями х и у 90°.
Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у и z.

Рисунок 10. Расположение аксонометрических осей горизонтальной изометрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных гори­зонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометричес­кую плоскость проекций в окружности, а окружности лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плос­костям проекций— в эллипсы (рис. 11).

Большая ось эллипса / равна 1,37, а малая ось — 0,37 диамет­ра окружности.
Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось — 0,71 диа­метра окружности.

Рисунок 11. Изображение окружности на горизонтальной изометрической проекции
1-эллипс (большая ось расположена под углом 150 к оси z);
2-окружность;
3-эллипс (большая ось расположена под углом 300 к оси z)

Пример горизонтальной изометрической проекции при­веден на рис. 12.

Рисунок 12. Изображение детали на горизонтальной изометрической проекции

6.3 Фронтальная диметрическая проекция

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.
Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, а по осям x и z-1.

Рисунок 13. Расположение аксонометрических осей фронтальной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фрон­тальной плоскости проекций, проецируются на аксонометричес­кую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 14).

Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось - 0,33 диаметра окружности.

Рисунок 14. Изображение окружности на фронтальной диметрической проекции
1-окружность;
2-эллипс (большая ось расположена под углом 7014 | к оси x);
3.-эллипс (большая ось расположена под углом 7014 | к оси z)

Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.

Рисунок 15. Изображение детали на фронтальной диметрической проекции

22.Построение окружности в аксонометрии
1. Построение изометрической проекции окружности, лежащей в одной из плоскостей проекции.
I, а. Дана окружность диаметра D, лежащая в плоскости П1 (фиг.278). Намечаем на ней несколько равномерно расположенных (но не менее восьми) точек, проекции которых на плоскости П1 обозначимА1,В1,С1,D1,Е1,F1,G1,H1. Определяем их координаты.

I, б. Проводим аксонометрические оси х' и у' и строим на плоскости Щ вторичные изометрические проекции всех указанных точек. Соединив их плавной замкнутой кривой, получим вторичную и вместе с тем изометрическую проекцию данной окружности - эллипс, у которого малая ось будет иметь направление не лежащей в данной плоскости изометрической оси г (т. е. вертикальной) и равняться 0,7 D, а большая ось будет перпендикулярна малой оси (т. е. иметь горизонтальное направление) и равняться 1,22 D.
I, в. Показан пример применения изометрической проекции круга, лежащего в горизонтальной плоскости, при изображении изометрической проекции цилиндра.
II, а. Дана ортогональная проекция той же окружности, но лежащей в плоскости П2. Вместо того, чтобы определять координаты всех намеченных точек, можно определять только координаты центра О2 и размеры а и а от центровых линий до намеченных точек В2,D2,H2,F2.
II, б. Построение вторичной и вместе с тем изометрической проекции этой окружности аналогично указанному на (фиг.278, I, б). Малая ось полученного эллипса расположена по направлению не лежащей в д'анной плоскости аксонометрической оси у', а большая ось перпендикулярна ей.
Длина осей эллипса такая же, как и на (фиг.278, I, б).
II, в. Показан пример применения изометрической проекции окружности, лежащей во фронтальной плоскости при изображении цилиндра.
III, а. Дана ортогональная проекция той же окружности, но лежащей в плоскости П3; центр окружности не координирован. Определяем размеры а иа от центровых линий до намеченных точек В3, D3, F3 и Н3.
III, б. Построение эллипса начинаем с проведения прямых, заменяющих аксонометрические оси z и у, затем через полученную в пересечении точкуO3 проводим линию малой оси по направлению не лежащей в данной плоскости аксонометрической оси х и линию большой оси, перпендикулярную к малой оси; в остальном построение эллипса аналогично указанному на чертеже II, б. Малая ось эллипса расположена по направлению не лежащей в данной плоскости аксонометрической оси х', а большая перпендикулярна ей.
III, в. Показан пример применения изометрической проекции окружности, лежащей в профильной плоскости, при изображении цилиндра. Обычно при выполнении аксонометрических проекций заменяют эллипс очень близким ему по очертанию и размерам овалом, построение которого гораздо проще.
2. Построение овала, заменяющего эллипс (при изображении изометрической проекции окружности). Дана ортогональная проекция окружности, лежащей в плоскости П1 (или в любой горизонтальной плоскости). Из центра O1 и точки N проводим лучи под углом 45°, получаем точку М (фиг.279,а).
Через намеченную в любом месте точку O'1 проводим линии осей будущего овала (направление малой оси такое же, как и у не лежащей в данной плоскости аксонометрической оси z' , а большой оси - перпендикулярное к малой оси).
Приняв за центр точку O'1, проводим окружность радиусом R = MN (т. е. равным половине хорды TN), получим точки С, D и K, L. Через точки К и Lпроводим прямые линии под углом 60°, получим точки Р и S (фиг.279,б).
Приняв за центры точки Р и S, проводим дуги радиусом R1 = PC между лучами, выходящими из этих точек (фиг.279,в).
Приняв за центры точки К и L, проводим замыкающие овал дуги радиусомR2, размер которого определяется предыдущим построением (фиг.279,г).
Построение овалов, заменяющих эллипсы при изображении изометрической проекции окружности, лежащей в плоскости проекций П2 или П3, аналогично указанному; причем большая ось овала будет наклонена на угол60° в первом случае (П2) вправо, а во втором (П3) - влево (фиг.279, д и е).
3. Построение овалов, заменяющих эллипсы при изображении диметрических проекций окружности (фиг.280).
I, а. Дана окружность диаметра D, расположенная в плоскости П2 (или в любой фронтальной плоскости).
I, б. Через намеченную точку O'2, диметриче-скую проекцию точки О2, проводим линии, параллельные осям z' и х', а также линию малой оси в направлении оси у' и линию большой оси в направлении, перпендикулярном к оси у'.
Из центра O'2 проводим вспомогательную окружность диаметром D данной окружности; в пересечении получим точки А'2, В'2, С'2 и D'2 Из точек А'2 иВ'2 проводим горизонтальные лучи до пересечения с линией малой оси, получим точки К и L.
I, в. Соединяем отрезками прямых точки К и D'2, а также точки L и С'2, получаем точки М и N. Приняв за центр точку L, радиусом R = LA'2, проводим дугу между точками А'2 и С'2 приняв за центр точку К, тем же радиусом проводим дугу между точками В'2 и D'2
I, г. Приняв за центры точки М и N, проводим радиусом R1 = NA'2замыкающие овал дуги.
Если данная окружность будет расположена в плоскости П1 (или в любой горизонтальной плоскости), то построение упрощенного очертания ее диметрической проекции (овала) рекомендуется выполнять в такой последовательности:
II, а. Через намеченную точку О'1 проводим прямые линии параллельно диметрическим осям х' и у', а также линию малой оси овала по направлению диметрической оси z' и перпендикулярно линию большой оси овала. Из центра О'1 проводим вспомогательную окружность радиусом R данной окружности, получаем точки А и В; на вертикальной центровой на расстоянии радиуса R выше и ниже проведенной окружности намечаем точки К и L; приняв эти точки за центры, проводим радиусом R1 = КA дуги внутри окружности;
II, б. Точку L соединяем отрезками прямых с концами верхней дуги, на линии большой оси получим точки М и N; приняв их за центры, проводим замыкающие овал дуги.
III. На данном чертеже показано построение овала приближенного очертания диметрическои проекции окружности, расположенной в профильной плоскости, которое выполняется аналогично предыдущему построению.
IV. На чертеже показано изображение овалов на диметрических проекциях детали (квадратной планки с круглым отверстием).
Построение аксонометрических проекций различных геометрических тел (полных, усеченных и пересекающихся) показано на последующих фигурах вместе с построением ортогональных проекций этих тел.

23.Способы построения аксонометрических проекций деталей и сборочных единиц.