Распределение осевой нагрузки по виткам резьбы

Зависимость момента от осевой силы винта – вывод формулы

Тзав=Т_р+Т_т,TT= Ff(Dcp/2), Dcp= (D1+ dотв)/2, Ft = 2Tp/d2,Ft = Ftg(ψ+φ) ,

Tp = 0,5 Fd2tg(ψ+φ) ;T_зав =0,5Fd [(Dcp/2)f +tg(y +j)]; Tотв=0,5Fd2[(Dcp/2)f +tg(j -y)]

dотв – диаметр отверстия под винт; D1– наружный диаметр опорного торца гайки;

Dcp - средний диаметр опорного торца гайки;f – коэффициент трения на торце гайки;ТТ– момент сил трения на опорном торце гайки; ТР– момент сил трения в резьбе;φ - угол трения в резьбе; Ψ- угол подъёма.

Условие самоторможения винтовой пары

Условие самоторможения записывается в виде Тотв>0. Без учета трения на торце гайки, получим tg(φ – ψ)>0 или ψ<φ.

Всегда нужно его обеспечивать так как в некоторых условиях условие может нарушиться и приведет к самоотвинчиванию.(например при вибрациях).

Способы повышения КПД винтовой пары

η = Т'зав/Тзав= tgψ/[(Dcp/2)f +tg(y +j)] или h = tgy/ tg(y+j) .

В самотормозящей паре, где ψ<φ, η < 0,5. Формула позволяет отметить, что КПД возрастает с увеличением ψ и уменьшением φ.

Распределение осевой нагрузки по виткам резьбы

Осевая нагрузка винта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией ее опоры. Каждый виток резьбы нагружается соответственно силами F1, F2,….Fz, которые не равны между собой, где z – число витков резьбы гайки.

Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима. Впервые она была решена Н.Е. Жуковским в 1902 году. График свидет о значительной перегрузке первых (нижних) витков гайки и нецелесообразности увеличения их числа, так как последние витки мало нагружены.

*4). По какому условию определяют высоту стандартной гайки.

H = 0,8 d – условие определение высоты стандартной гайки. Н- высота гайки

Кроме нормальных, стандартом предусмотрены высокие H=1,2 d и низкие H = 0,5 d гайки. Прочность резьбы при нормальных и высоких гайках превышает прочность стержня винта. Стандартные высоты гаек (за исключением низких) и глубины завинчивания исключают необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей.

5-9) . Типовые случаи нагрузки болта. В каких конструкциях такие случаи встречаются.| 6/ Как рассчитывают болты, поставленные с зазором и без зазора в соединениях при сдвиге нагрузки.|7) Расчет на пресность стержня винта нагруженного на болт, из условия нераскрытого стыка.

(5 вопрос рассматриваются все 4 случая)Первый случай

Примером служит резьбовой участок грузового болта для подвешивания груза. Опасным является сечение, ослабленное резьбой. Площадь этого сечения оценивают приближенно по внутреннему диаметру d1резьбы. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне,где допускаемое напряжение для растягивающей внешней нагрузки без затяжки болтов [σ] = 0,6Т σ= F/[(π/4)·d₁ ²]≤ [σ]

Второй случай.Примером служат болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой Fзат, возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил трения в резьбе Тр, т.е. работает на кручение. Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению Для стандартных метрических резьб расчеты показывают, что σэкв= 1,3σ. Это позволяет производить расчет прочности болтов по упрощенной формуле. В среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8), т.к. их можно разрушить при недостаточно квалифицированной затяжке.

σ_экв= ≤[σ] σ_экв = 1,3·F/[(π/4)·d₁ ²]≤ [σ]

(6 вопрос)Третий случай. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в двух вариантах: первый, болт поставлен с зазором; второй – болт поставлен без зазора.

зазор без зазора

Болт поставлен с зазором.Внешняя нагрузка уравновешивается силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться на величину зазора, что недопустимо. Рассматривая равновесие детали 2, получаем условие отсутствия сдвига деталей F< i Fтр=i Fзатf, или Fзат=KF/(if),

где i – число плоскостей сдвига деталей (на рисунке i = 2); f – коэффициент трения в стыке;( f = 0,15…0,20); K – коэффициент запаса (K = 1,3…1,5 при статической нагрузке, K = 1,8…2 при переменной нагрузке). Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению σэкв.

Болт поставлен без зазора. В этом случае отверстие под болт калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта не обязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза τ= F/[(π/4)·d₁ ²i]≤ [τ]

Расчет на смятие производится по условным напряжениям из-за сложности установить точный закон распределения напряжений по цилиндрической поверхности деталей. При этом для средней детали (и при соединении только двух деталей).

σ_см = F/[d· ]≤ [σ_см],для крайних положения σ_см = F/2·[d· ]≤ [σ_см].Из двух значений σсм расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

(7 вопрос).Четвертый случай.Болт затянут, внешняя нагрузкараскрывает стык деталей. Примером служат болты для крепления крышек цилиндров (резервуаров), нагруженных давлением р жидкости или газа. Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытые стыка под нагрузкой.Fзат – сила

затяжки болта; F1= F/z – внешняя нагрузка соединения (от давлении), приходящаяся на один болт; z – число болтов. Приложение внешней нагрузки вызывает дополнительную нагрузку на болт F = c×F ,где χ– коэффициент внешней нагрузки.

а) Прочность болта при статической нагрузке:

σ = 1,3·Fр/[(π/4)·d₁ ²]≤ [σ]

б) Прочность болта при переменных нагрузках. При переменных нагрузках полное напряжение в болте можно разделить на постоянное (σm) и переменное с амплитудой (σа):

σ_м= [ Fзат +(Fб/2)]/Aб_, σ_а= [Fб/2]/Aб,

Запас прочности по переменным напряжениям подсчитывают по формуле:

где σ-1– предел выносливости материала болта; Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе. ψσ =0,1– коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений.

8).χ– коэффициент внешней нагрузки.χ= λд/ (λд +λδ)

где λδ – податливость болта, равная его удлинению при единичной нагрузке; λд – суммарная податливость соединяемых деталей. Для большинства практических случаев расчет податливостей деталей связан с большими трудностями. Между тем расчеты и испытания конструкций показывают, что χ можно принять равным или меньше (0,2….0,3) для соединений без мягких прокладок. Переменные напряжения вызывают явление усталости. Чем меньше χ , тем выше сопротивление болта усталости. При этом, упругие болты – хорошая защита от усталостного разрушения.

10). Опред расч нагрузки наиб нагруженного болта в соединении с группой болтов.

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Болт поставлен с зазором.Внешняя нагрузка уравновешивается силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться на величину зазора, что недопустимо. Рассматривая равновесие детали 2, получаем условие отсутствия сдвига деталей F< i Fтр=i Fзатf, или Fзат=KF/(if),

где i – число плоскостей сдвига деталей ,f – коэффициент трения в стыке; K – коэффициент запаса Прочность болта оценивают по эквивалентному напряж σэкв.

Болт поставлен без зазора. В этом случае отверстие под болт калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим без зазорную посадку. При расчете прочности соед не учит силы трения в стыке, так как затяжка болта не обязательна Условие прочности по напряжениям среза τ= F/[(π/4)·d₁ ²i]≤ [τ]

σ_см = F/[d· ]≤ [σ_см],для крайних положения σ_см = F/2·[d· ]≤ [σ_см].Из двух значений σсм расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

11). Как образуется заклепочное соединение. Коэффициент прочности φ заклепочного соединения, способы его увеличения.

Заклепочное соединение неразъемное. В большинстве случаев его применяют для соединения листов и фасонных прокатных профилей. Соединение образуют расклепыванием стержня заклепки, вставленной в отверстие деталей. На рисунке обозначено: 1 – обжимка; 2 – прижим при машинной клепке; 3 – замыкающая головка; 4 – закладная головка; 5 – поддержка.

Отношение напряжений σ'/ σ = (t-d)/t = φ называют коэффициентом прочности заклепочного шва. Значение φ показывает, как уменьшается прочность листов при соединении заклепками. При стандартных размерах для односрезного шва, например, φ = 0,65, т.е. образование заклепочного соединения уменьшает прочность листов на 35%. Понижение прочности деталей – одна из главных отрицательных характеристик заклепочного соединения. Для увеличения значения φ применяют многорядные и многосрезные швы.