Последовательное нивелирование

При нивелировании горизонтальным лучом с одной установки прибора, называемой станцией, нельзя измерить сколь угодно большое превышение между двумя точками. Превышение, которое можно измерить с одной установки прибора, ограничено некоторой величиной. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим формулу геометрического нивелирования

,

где a и b соответственно отсчеты по задней и передней рейкам. Наибольшее абсолютное значение h

,

будет тогда, когда один из отсчетов равен максимально возможному отсчету по рейке, а другой равен 0. Максимально возможный отсчет по рейке равен ее длине l. Следовательно, максимальное абсолютное значение измеренного превышения не может быть больше длины рейки

.

Если превышение между двумя точками больше длины рейки и не может быть измерено непосредственно, то применяют последовательное нивелирование, сущность которого заключается в следующем. Пусть требуется определить превышение между точками A и B, которое нельзя измерить с одной установки прибора, или иначе - с одной станции (рис. 5.8). Если при этом нивелир установить в точке M, то нельзя будет взять отсчет по рейке, установленной в точке B. Если установить его в точке N, то нельзя будет взять отсчет по рейке, расположенной в точке A. В промежутке между точками M и N отсчеты нельзя взять по обеим рейкам.

Рис. 5.8. Необходимость в дополнительной точке

Задача определения превышения между точками A и B может быть решена, если использовать некоторую дополнительную точку C, которая выбирается таким образом, чтобы можно было измерить превышение между точками A и C, а также между точками C и B. Дополнительная точка C называется связующей точкой. Представляющее интерес превышение h между точками A и B в таком случае (рис. 5.8) будет равно

,

где и - превышения между точками A и C и между точками C и B соответственно.

Очевидно, что в общем случае может потребоваться использование не одной дополнительной (связующей) точки, а нескольких (рис. 5.9). Тогда между точками A и B выбирают необходимое число связующих точек P₁, P₂,…, P_n и последовательно измеряют превышения между соседними точками. Измеренное превышение между точками A и B при этом будет равно сумме измеренных превышений

.

Необходимость в использовании последовательного нивелирования возникает также тогда, когда расстояние между точками настолько большое, что нельзя уверенно брать отсчеты по рейкам. В таких случаях также фиксируется необходимое число связующих точек, между которыми измеряют превышения. Таким образом, последовательное нивелирование применяется всегда, когда превышение нельзя измерить непосредственно (по одной или другой причине).

Предположим теперь, что на рис. 5.9 точки P₁, P₂,…, P_n – это некоторые закрепленные на местности точки, высоты которых необходимо определить, при этом высота точки A известна. В подобных случаях также применяется последовательное нивелирование. Измерив превышения между точками A и P₁, между P₁ и P₂ и так далее, можно последовательно определить высоты всех точек:

;

;

…

.

Рис. 5.9. Последовательное нивелирование

Превышение h между точками A и B при последовательном нивелировании будет равно сумме превышений между связующими точками, а также величине

.

При выполнении нивелировок часто интерес представляют характерные точки местности, ее перегибы. Поэтому для съемки перегибов местности определяют высоты промежуточных,или плюсовых точек (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Промежуточные точки

Высоты промежуточных точек определяются через горизонт прибора. Горизонтом прибора (ГП) называют высоту горизонтальной визирной оси прибора над уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот (рис. 5.10). Если - высота точки , a – отсчет по установленной на ней рейке, то . Высота любой промежуточной точки после этого может быть определена по формуле , где – отсчет по рейке, установленной в точке . Обозначаются промежуточные точки числом метров от ближайшего предшествующего пикета со знаком “плюс”, почему их и называют плюсовыми. Например, 3+78. Данная запись означает, что плюсовая точка находится в 78 м после пикета 3.

Нивелирный ход представляет собой последовательность станций, с которых определяются превышения между соседними связующими точками (точки P_i и P_i+1 на рис. 5.10). Нивелирный ход, начальная и конечная точки которого различны, является разомкнутым; если они совпадают, то ход является замкнутым (рис. 5.11). Замкнутые ходы по возможности следует не допускать, так как некоторые грубые ошибки при этом не могут быть обнаружены. Висячие ходы, то есть ходы, опирающиеся на один исходный пункт, не допускаются. Под исходными пунктами здесь понимаются пункты, высоты которых известны. Исходными пунктами должны служить пункты нивелирования более высоких по сравнению с техническим нивелированием классов.

Наряду с одиночными нивелирными ходами возможны построения в виде систем нивелирных ходов различной сложности, называемых также нивелирными сетями. Примеры таких систем приведены на рис. 5.12, где слева представлена система из трех ходов с одной узловой точкой, справа – более сложная система из 12 ходов. Таким образом, нивелирный ход может быть проложен либо между двумя твердыми высотными пунктами (реперами), либо между твердым пунктом и узловой точкой, либо между двумя узловыми точками.

Рис. 5.11. Одиночные нивелирные ходы

Рис. 5.12. Примеры систем нивелирных ходов