Вычисление и преобразование аналитических выражений

Функция ev является основной функцией, обрабатывающей выражения. Синтаксис вызова: ev(expr,arg1,...,argn) Функция ev вычисляет выражение expr в окружении, определяемом аргументами arg1,...,argn. Аргументы могут быть ключами (булевскими флагами, присваиваниями, уравнениями и функциями. Функция ev возвращает результат (другое выражение). Во многих случаях можно опускать имя функции ev (т.е. применять значения переменных к некоторому выражению) expr,flag1,flag2,... expr,x = val1,y = val2,... expr,flag1,x = val1,y = val2,flag2,... На выражение expr по умолчанию действует функция упрощения. Необходимость выполнения упрощения регулируется флагом simp (если установить simp = false, упрощение будет отключено. Кроме того, используют флаги float и numer, определяющие формат представления рациональных чисел (в виде дробей или с плавающей точкой) и результатов вычисления математических функций. Флаг pred опрежеляет необходимость вычисления применительно к логическим выражениям. Аргументами ev могут быть и встроенные функции, выполняющие упрощение или преобразование выражений (expand, factor, trigexpand, trigreduce) или функция diff. Если указаны подстановки (в виде x=val1 или x:val2), то они выполняются. При этом повторный вызов функции ev вполне способен еще раз изменить выражение, т.е. обработка выражения не идет до конца при однократном вызове функции ev. Пример:

Другой пример показывает применение diff к отложенному вычислению производной:

Флаг simp разрешает либо запрещает упрощение выражений. Изначально она равна true, если установить ее равной false, то упрощения производиться не будут:

Функцию ev не обязательно указывать явно, например:

Оператор, принудительного вычисления, обозначенный двумя апострофами, является синонимом к функции ev(выражение). Сама функция ev предоставляет гораздо более широкие возможности, нежели простое принудительное вычисление заданного выражения: она может принимать произвольное число аргументов, первый из которых — вычисляемое выражение, а остальные — специальные опции, которые как раз и влияют на то, как именно будет производиться вычисление. В терминологии Maxima невычисленная форма выражения называется «noun form», вычисленная — «verb form». Сохраняя лингвистические параллели, на русский это можно перевести как «несовершенная форма» и «совершённая форма». Значение вводимого выражения в Maxima закономерно сохраняется до его вычисления (т. е. в несовершенной форме), а значение выводимого выражения — после (т. е. в совершённой); другими словами, тут имеется естественный порядок «ввод — вычисление — вывод». Функция factor факторизует (т.е. представляет в виде произведения некоторых сомножителей) заданное выражение (функция gfactor - аналогично, но на множестве комплексных чисел и выра- жений). Пример:

Ещё примеры факторизации различных выражений:

Пример использования функции gfactor:

Функция factorsum факторизует отдельные слагаемые в выражении.

Функция gfactorsum отличается от factorsum тем же, чем gfactor отличается от factor:

Функция expand раскрывает скобки, выполняет умножение, возведение в степень, например:

Функция combine объединяет слагаемые с идентичным знаменателем

Функция xthru приводит выражение к общему знаменателю, не раскрывая скобок и не пытаясь факторизовать слагаемые

Функция multthru умножает каждое слагаемое в сумме на множитель, причем при умножении скобки в выражении не раскрываются. Она допускает два варианта синтаксиса

multthru(mult,sum);

multthru(expr);

В последнем случае выражение expr включает и множитель, и сумму

Функция divide позволяет вычислить частное и остаток от деления одного многочлена на другой:

Первый элемент полученного списка - частное, второй - остаток от деления.

Функция gcd позволяет найти наибольший общий делитель многочленов Подстановки осуществляются функцикй subst. вызов этой функции: subst (a, b, c) (подставляем a вместо b в выражении c). Пример: