Замещение физических устройств идеализированными элементами цепи. Сопротивление. Индуктивность. Емкость

Схема ЭЦ на рис.2 назначение всех электротехнических устройств и их взаимодействие, но не позволяет рассчитывать режим работы цепи.

Для того, чтобы выполнить расчет и облегчить изучение процессов, происходящих в электрических устройствах (объектах), их представляют в виде схем замещения.

Схема замещения электрической цепиявляется количественной, расчетной моделью реального объекта (устройства). Она отображает свойства цепи при определенных условиях. Основными элементами электрической цепи являются пассивные, активные элементы, а так же электрические провода соединяющие их между собой.

Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 2, схема замещения показана на рис. 3.

 

 

Рис.3. Схема замещения электрической цепи

 

Схема замещения (рис. 5) состоит из совокупности различных идеальных элементов, выбранных так, чтобы можно было с достаточно хорошим приближением описать и учесть процессы, происходящие в реальном объекте (устройстве).

Так схема замещения реального источника ЭДС представлена под номером 1, Электрическая лампа (2) представлена в виде резистора , вольтметр 3 и амперметр 4 представлены соответственно в виде идеальных резисторов и , реле 5 – в виде последовательного соединения резистора и идеальной катушки индуктивности .

В общем случае «геометрическими» элементами электрических цепей и их схем служат участки электрической цепи, ветви, узлы и контуры.

Ветвью ЭЦ называется участок ЭЦ, по которому протекает один и тот же ток.

Узлом ЭЦ называется место соединения трех или большего числа ветвей (рис. 1) Линии, связывающие ветви в схеме, представляют соединения без сопротивлений. Поэтому, например, схемы а и б, представленные ниже в электрическом смысле одинаковы: они содержат один узел.

 

а) б)

Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называются параллельными.

 

Контуром ЭЦ называется любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Контуры бывают независимыми и зависимыми.

Независимым контуром ЭЦ называется контур, который отличается от других контуров хотя бы одной ветвью.

В зависимости от числа контуров, имеющихся в схеме, различают одноконтурные и многоконтурные схемы. Одноконтурная схема является простейшей.

Рисунок 2, 3 в виде примера иллюстрирует электрическую схему, содержащую пять ветвей, три узла и три независимых контура.

 

Пассивными элементами являются приемники (потребители) электрической энергии (резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы).

Резистор.

сопротивление (R) – это параметр, характеризующий резистор. В нем электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую энергию.

Мощность, выделяемая в резисторе, равна: Р = I ²R.

Свойствами накапливать энергию в электрическом и магнитном поле этот элемент не обладает.

На схеме он обозначается по ГОСТ и характеризуется параметром, называемым сопротивлением, которое обозначается .

 

 

Сопротивление определяет свойство резистора электрическую энергию преобразовывать в тепловую и используется для количественной оценки величины, равной отношению напряжения на данном элементе к току, протекающему через него (рис.4).

 

 

Рис.4. Обозначение сопротивления на схемах

.

Измеряется сопротивление в Ом.

Сопротивление проводника длиной l, сечением S, изготовленного из материала с удельным сопротивлением r, определяется

.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостьюG:

,

измеряется в Сименсах (См).

Катушка индуктивности.

Индуктивность (L) – это параметр, характеризующий катушку индуктивности. Индуктивность учитывает энергию магнитного поля и явление самоиндукции.

На рис.5 приведено обозначение индуктивности.

 

 

Рис.5. Обозначение индуктивности на схемах

 

Индуктивность катушки L равна отношению потокосцепления контура y к вызвавшему его току i

.

Индуктивность измеряется в генри (Гн). Генри равен индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоянного тока 1 А сцепляется с магнитным потоком в 1 Вб.

Зависимость y от тока, называется вебер-амперной характеристикой.

Если величина Lпостоянна, то напряжение на индуктивности равно:

.

При этом положительные направления тока и напряжения приняты совпадающими.

 

Конденсатор.

Емкость (С) – это параметр, характеризующий конденсатор. Емкость учитывает энергию электрического поля .

Емкость измеряется в фарадах, микрофарадах, пикофарадах. Фарад равен емкости конденсатора, напряжение между обкладками которого 1 В при заряде q в 1 Кулон.

На рис. 6 приведено условное графическое изображение конденсатора емкостью С. Положительные направления тока и напряжения принимаются совпадающими.

Зависимости заряда от напряжения представляет кулон-вольтную характеристику емкости.

 

Рис.6. Обозначение емкости на схемах

 

При заряде и разряде конденсатора в нем возникает электрический ток, равный скорости поступления в конденсатор электрических зарядов

.

Так, если на данной обкладке конденсатора накапливается положительный заряд, то возникает электрический ток, направленный к этой обкладке. При этом разность электрических потенциалов обкладок возрастает.

Если величина С постоянная, то ток емкости может быть выражен в виде:

.

Рассмотренные выше элементы являются линейными, т.к. их параметры не зависят от режима работы цепи т.е. от величины или направлений токов или напряжений на этих элементах.

В качестве нелинейных элементов в электрической цепи могут быть: нелинейные резистор, катушка и конденсатор, которые на схемах обозначаются соответственно: (рис. 7).

 

 

 

Рис.7. Обозначение нелинейных элементов на схемах

 

Нелинейным элементом называют элемент, электрическое сопротивление, индуктивность или емкость которого зависит от режима цепи, т.е. от величины или направлений токов или напряжений на этих элементах.

Для нелинейных цепей и их элементов Нелинейные элементы находят широкое применение в авиационном оборудовании ЛА: в системах электроснабжения, в электрических машинах, в автоматике, в бортовых вычислительных машинах, в электронных устройствах, измерительной технике, радиолокации др.

Свойства нелинейных цепей определяются свойствами нелинейных элементов, включенных в эти цепи.

Для количественного описания свойств НЭ используются специальные зависимости, называемые характеристиками:

- вольт-амперными (ВАХ) (резистор);

- вебер-амперными – (катушка индуктивности);

- кулон-вольтными (конденсатор), которые являются нелинейными.

И с этих позиций можно дать другое определение для нелинейных элементов: нелинейным элементом называют такой элемент ЭЦ, который имеет нелинейную характеристику. Обычно характеристики получают экспериментально и представляют в виде графиков, таблиц или приближенно представляют аналитически.

 

Активными элементами схем замещения являются источники электроэнергии. Электрическая цепь, содержащая источник электрической энергии называется активной цепью.

Источники электрической энергии весьма разнообразны.

Для питания электроэнергией авиационного оборудования применяются электромеханические генераторы постоянного и переменного тока, приводимые во вращение от авиадвигателей или от специальных двигателей. Для питания оборудования в аварийных режимах, а также при запуске авиадвигателей широкое применение на летательных аппаратах получили электрохимические источники электроэнергии – аккумуляторные батареи.

Помимо этих источников, в различных автоматических установках применяются маломощные источники электрической энергии, являющиеся датчиками или генераторами сигналов (термоэлементы, фотоэлементы, тахогенераторы и т.п.).

В теории электрических цепей реальные источники электроэнергии представляют (с определенной степенью приближения) или в виде источников ЭДС или в виде источника тока.

 

 

Рис.8. Обозначение реального источника эдс

 

1.4 Законы Ома и Кирхгофа

В практической электротехнике основными законами являются законы Ома и Кирхгофа. При помощи этих законов можно рассчитать электрическую цепь любой сложности.

 

.

Этот закон открыл немецкий физик Г.С. Ом в 1826 г. Различают закон Ома для полной цепи и закон Ома для участка цепи.

Закон Ома для полной цепи:сила тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи

, (1.1)

 

где R – внешнее сопротивление цепи,

r_вн. – внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для участка цепи:сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка

. (1.2)

Для простейшей электрической цепи (рис. 9), состоящей из источника ЭДС, включенного на нагрузку R_н, законы Ома имеют вид:

 

– для полной цепи, – для участка цепи.

 

Первый и второй законы сформулированы Г. Кирхгофом, немецким физиком, в 1847 г. и являются основными законами, определяющими режим электрической цепи.

►► Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю– применяется к узлам электрической цепи:

, (1.3)

где I_k – ток k-й ветви, присоединенной к данному узлу, n – число ветвей, подключенных к узлу.

Токи, направленные к узлу, записываются со знаком плюс, а направленные от узла – со знаком минус.

Для узла А электрической цепи (рис. 10) при выбранных (произвольно) положительных направлениях токов первый закон Кирхгофа примет вид:

-I₁ - I₂ + I₃ - I₄ + I₅ = 0.

 

Первый закон Кирхгофа описывает тот экспериментально установленный факт, что при постоянных токах заряды в узле электрической цепи не накапливаются.

►► Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура – применяется к контурам электрической цепи. При этом со знаком плюс берутся те ЭДС и падения напряжения от тех токов, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением контура

 

, (1.4)

где n и m соответственно – число источников и ветвей в данном контуре.

Для контура авсd (рис. 11) второй закон Кирхгофа запишется в виде:

 

Е₁ – Е₂ –Е₃ =I₁R₁ +I₂R₂ +I₃R₃ -I₄R₄.

 

Второй закон Кирхгофа описывает тот физический факт, что при обходе контура и возвращении в исходную точку потенциал последней не может измениться, так как иначе не соблюдался бы закон сохранения энергии.

Рассчитать электрическую цепь – это значит по заданным параметрам источника (Е,r_вн.) и приемников (R_i) вычислить на отдельных участках силы токов, падение напряжения, выделяемые мощности.