Можно также использовать опыт предыдущих исследований, и там, где выбранные формы уравнений связи давали удовлетворительный результат, рекомендовать их использовать в дальнейшем
Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций: В нашем примере (зависимости числа туристов от затрат фирмы на рекламу) эмпирическая линия регрессии все же больше всего приближается к прямой и, следовательно, теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением вида:
Для нахождения параметров а и b уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов. При применении метода наименьших квадратов, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной: Следовательно, применение метода наименьших квадратов для определения параметров а и bпрямой, наиболее соответствующей эмпирическим данным, сводится к задаче на экстремум. Функция двух переменных S(а, b) может достигнуть экстремума в том случае, когда первые частные производные этой функции равняются нулю, т.е. когда: Вычисляя эти частные производные, получим После несложных преобразований получим систему нормальных уравнений способа наименьших квадратов для определения величины параметров а и b уравнения прямолинейной корреляционной связи по эмпирическим данным:
Решая систему уравнений (2) относительно a и b, получим следующие формулы для определения этих параметров: =(19050*2013-192310*199)/20*2013-1992=77960/659=118,3 =20*192310-199*19050/659=55250/659=83,84 Для определения коэффициентов a и b составим вспомогательную таблицу 5 Получим систему уравнений Таблица 5
В результате: а = 118,3; b= 83,84 и = 118,3+ 83,84x. Параметр a – это свободный член уравнений регрессии, он определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат при х=0 y=а Параметр b называется коэффициентом регрессии, является угловым коэффициентом линии регрессии и показывает, насколько изменяется в абсолютном значении результативный признак при изменении на единицу признака фактора х. Если данные сгруппированы (например, представлены в виде корреляционной таблицы 4), то система нормальных уравнений имеет вид где fx— частота повторения данного варианта значения у; fy — частота повторения данного варианта значения х; fxy — частота повторения данного сочетания значений х и у. Для нашего примера имеем: Выражаем из первого уравнения системы показатель a, подставляем во второе уравнение системы а=942,6-9,95b; 199*(942,6-9,95b)+2013b=189886; b=2308,6/32,95=70,06; а=942,6-9,95*70,06=245,5 и получаем a=245,5; b=70,06 Уравнение регрессии будет иметь вид: =242,6 + 70,06x Графическое изображение эмпирической и теоретической линии связи представлено на рис. 1. Для нахождения параметров гиперболы =а+b/х по способу наименьших квадратов пользуются аналогичной прямолинейной зависимости системой нормальных уравнений , в которой х заменен на 1/х. Для определения параметров параболы второго порядка =а+bх+сх2 в соответствии метода наименьших квадратов решается система, состоящая из трех нормальных уравнений:
Выбор теоретической формы корреляционной связи всегда несколько условен, так как в действительности зависимости между признаками лишь приблизительно соответствуют функциональным. Поэтому только при высокой тесноте связи между признаками линия регрессии имеет содержательный смысл и практическое значение.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (493)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |