Изображение в трехмерной графике

Проблема наглядного изображения на плоскости объемных тел очень стара. Еще первобытные люди оставили на стенах пещер изображения своих объемных сородичей. Большинство древних рисунков, в том числе, принадлежащих эпохе Древнего Египта и средневековью показывают человека и животных или сбоку, или в анфас; иногда одна часть тела изображена в профиль, а другая фронтально. Очевидно, легче было постичь ортогональные виды предметов, в которых линия, силуэт более выразительны и определенны, чем более реалистические, но сложные ракурсы. Особый интерес к достоверности рисунка и правильности в передаче объемных предметов и сцен возникает в эпоху Возрождения. Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи и другие художники много сделали в осмыслении процесса зрительного восприятия окружающего нас объемного мира и плоской картины, моделирующей этот мир. Искали связь между восприятием, искусством и геометрией, изобретали приспособления, позволяющие правильно построить рисунок

В свое время для получения рисунков применялась камера-обскура, представлявшая собой непрозрачный ящик с маленьким отверстием в передней стенке и экраном в виде матового стекла вместо задней стенки или даже специальную комнату с небольшим отверстием в ставнях, через которое в солнечный день на противоположную стену отбрасывалось хотя и перевернутое, но реалистическое изображение окружающего пейзажа.

Когда мы хотим показать широкую панораму или окружающее нас пространство, плоская картина становится неэффективной. Можно представить себе зрителя окруженным цилиндрическойили сферической (полусферической) поверхностью, на которую, нанесено изображение. Если знать геометрические правила, на плоскости можно нарисовать изображение, которое в виде развертки представит собой проекцию, затем картину можно изогнуть нужным образом, и тогда изображение не будет искажено.

Заметим, что прямые линии, на развертке изогнувшиеся, при правильном рассматривании представятся наблюдателю прямыми. Цилиндрическую или коническую поверхность легко развернуть или свернуть, а вот сферическую так не сделаешь. Вместо этого можно применить вогнутый, сферический экран, на который с плоской пленки или пластинки проецируется изображение. Чтобы на экране изображение воспринималось правильным, на пленке оно должно быть построено по специальным алгоритмам. Такие разнообразные проекции называются специальными.

Так как сфера не развертывается, то приходится перепроецировать изображение со сферической поверхности на плоскость. Если точки пространства проецируются на поверхность сферы лучами, проходящими через её центр, то перепроецировать их отображения на плоскость можно множеством способов. Среди которых выделяется стереографический; здесь со сферы на плоскость точки перепроецируются прямолинейными лучами, проходящими через полюс сферы, противоположный тому, в котором сфера касается плоскости. Положительное свойство этой проекции - её конморфность. Это значит, что углы между пересекающимися линями на сфере и их отображениями на плоскости равны, а если брать небольшие части изображения, то и отношение длин отрезков будет тем же. А это значит, что при различных углах отклонения лучей от главного проецирующего луча небольшие части объекта будут изображены достоверно (правда в зависимости от направления лучей будет меняться их масштаб).

Как видим, задача отображения трехмерных объектов на двухмерную поверхность графических устройств давно требовала адекватного решения. Был выработан основной подход к построению наглядных отображений: картина рассматривалась как своеобразное "окно", сквозь которое зритель видит пространство. "Заменяя" пространство на картину, надо "заменить" лучи света, идущие в глаз наблюдателя от натурных предметов, на лучи, идущие от точек картины. Таким образом, понятно, что алгоритмы решения этой задачи основаны на методах проекционной графики.

Кроме того, большое значение имеют также алгоритмы преобразования объемных фигур в трехмерном пространстве, поскольку для получения представления о форме и структуре формируемого изображения, необходимо иметь возможность воздействовать на изображение методами вращения, переноса масштабирования, кадрирования объекта и т.п. Основные группы задач трехмерной графики включают:

· преобразование объемных фигур в пространстве;

· получение плоских изображений трехмерных объектов.

В процессе вывода трехмерной графической информации задается видимый объем в мировом координатном пространстве, проекция на картинную плоскость и поле вывода на видовой поверхности. В общем случае объекты, определенные в трехмерном мировом пространстве, отсекаются по границам трехмерного видового объема и после этого проецируются.

Конечно, восприятие как картины, так и натуры - процесс сложный, в ход вступает множество дополнительных факторов: аккомодация зрачка (его фокусировка, настройка на разглядывание близких или далеких предметов), конвергенция двух глаз (не параллельность зрительных осей глаз при рассматривании близких предметов), стереоскопический эффект, существующий благодаря наличию двух глаз и позволяющий нам более объемно, полно видеть мир, однако "выдающий" плоскостность картинной поверхности, и т.д. То, что попадает в пределы окна, которое само является проекцией видимого объема на картинную плоскость, затем преобразуется в поле вывода и отражается на графическом устройстве.

На рис. 5.3 показана концептуальная модель вывода трехмерной графической информации. Здесь, как и для двухмерного случая, для каждой конкретной реализации могут быть использованы разнообразные модели, представляемые в различных системах координат.