Методы оценки объектов по шкале порядков

Елтаренко Е.А.

Конспект лекций по разделу

Экспертные методы

Москва 2011
Оглавление

1.2. Экспертные методы.. 1

1.2.1. Экспертные методы измерения сложных свойств. 1

1.2.2. Этапы проведения экспертизы.. 8

1.2.3. Этапы статистической обработки экспертных оценок 14

1.2.4. Обработка экспертных оценок, полученных по методу классификации 22

1.2.5. Обработка экспертных оценок, полученных по методу ранжирования 31

1.2.6. Обработка результатов экспертного опроса, проведенного по методу нормирования 41

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. 49

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. 51

Экспертные методы измерения сложных свойств

В задачах принятия решений часто приходится прибегать к помощи экспертов для генерирования вариантов решений, оценки решений по отдельным единичным критериям. Оценка решений по единичным критериям относится к задачам измерения эмпирических свойств на множестве объектов (вариантов решения).

Математическая постановка задачи измерения сформулирована в [1]. Остановимся на содержательной постановке задачи экспертного измерения свойств на множестве объектов.

Эксперту формулируется измеряемое свойство (или это важность единичных критериев, или престижность фирм изготовителя продукции) и указывается конечное множество объектов , которые следует оценить с точки зрения измеряемого свойства. Он должен на основе своего опыта и знаний проставить оценки уровня проявления свойства у предложенных объектов ).

Как правило, рассматриваемое свойство не тривиально (именно в этих случаях используются экспертные методы), и эксперт затрудняется проставить оценки объектов. Поэтому для того, чтобы облегчить работу эксперта по оценке объектов, ему предлагается производить оценивание объектов по некоторой процедуре. Каждая такая процедура и составляет основу одного экспертного метода оценки сложных объектов.

Следует подчеркнуть, что при постановке задачи измерения сложного свойства, исходя из последующего использования результатов измерения, необходимо установить, по какой шкале измерять это свойство. Это следующие четыре типа шкал [1]: а) шкала классификации (номи­нальная шкала); б) шкала порядков; в) шкала интервалов; г) шкала от­ношений.

После этого следует выбрать экспертный метод, который обеспе­чивает измерение свойства в требуемой шкале.

Метод классификации

Как видно из названия этого метода, он позволяет произвести оценку объектов по шкале классификации. Эксперт должен отнести каж­дый объект к одному из сформулированных классов . Шкальными значениями в этом методе являются номера классов, но для дальнейшего изложения результаты оценки одним экспертом объектов по методу классификации будем представлять в виде бинарной матрицы ( ,если эксперт i отнес объект j к классу k, и – в противном случае).

Следует отметить, что личные шкалы измерений экспертов при использовании этого метода совпадают. В этой связи следует подчерк­нуть, что в экспертных методах, в которых личные шкалы экспертов совпадают, эксперты могут оценивать только часть объектов, которые они лучше знают. Поэтому при использовании метода классификации эксперту разрешается оценивать только часть объектов.

Примером использования метода классификации является прове­дение анкетного опроса по вопросам, на каждый из которых дается веер ответов. При этом эксперт должен указать ответ, который он считает правильным.

Иногда в качестве классов проявления свойства указываются его уровни. Например, при измерении влияния единичных критериев на качество указываются уровни "сильно влияет", "влияет умеренно", "сла­бо влияет". Эксперту предлагается отнести каждый единичный показатель к одному из таких классов. В этом случае необходимо, чтобы перечис­ленные классы уровня влияния были подробно описаны. Иначе эксперты по-разному будут интерпретировать содержание уровней "сильно влияет", "влияет умеренно", "слабо влияет".

Методы оценки объектов по шкале порядков

Метод ранжирования. Эксперту предлагается упорядочить объек­ты по уровню проявления измеряемого свойства. При этом, кроме отно­шения порядка между объектами, могут устанавливаться и отношения эквивалентности. Например, семь объектов упорядочены следующим образом: ~ O4 ~ ~

В качестве шкальных значений, именуемых рангами, используются числа натурального ряда, причем объекту с наибольшим проявлением свой­ства присваивается ранг, равный единице. Таким образом, ранг объекта обо­значает его порядковый номер в упорядоченном ряду. Так, в приведенном выше примере объекту O3 соответствует ранг 1, а объекту О6 – ранг 7.

Если между несколькими объектами при их оценке установлено отношение эквивалентности (в приведенном примере это подмножества и ), то имеют место связанные ранги для объ­ектов, входящих в классы эквивалентности. Значения связанных рангов определяются как среднее из чисел, характеризующих места эквивалентных объектов в упорядоченном ряду. Так, связанный ранг объектов O1,O4 и O5 будет равен (2+3+4)/3 = 3, а связанные ранги O2 и O7 равны (5+6)/2 = 5,5.

Ранг, присвоенный экспертом i объекту j, будем обозначать . Отметим также, что при использовании метода ранжирования экс­перты должны обязательно оценивать все объекты, иначе личные шкалы экспертов нельзя свести к единой шкале и обработку результатов опроса не представляется возможным провести.

Метод попарного сравнения. Эксперт должен попарно сравнивать объекты и выявлять из двух объектов тот, у которого уровень проявления измеряемого свойства выше. Результаты попарного сравнения объек­тов заносятся в таблицу (матрицу) размерности . Причем , если эксперт i указал, что уровень проявления свойства у объекта j выше, чем у объекта k, в противном случае если эксперт i считает, что уровни проявления свойства у объектов j и k одинаковы.

Сумма и должна быть равна 1, т.е. если эксперт считает, что уровень проявления свойства у объекта j выше, чем у объекта k ( ), то естественно, что при сравнении объекта k с объектом j должно быть . Учитывая вышесказанное, эксперта обычно просят заполнить только одну половину матрицы (рис. 1), а вторая часть заполняется исходя из правила: + = 1

Рис. 1. Полуматрица попарного сравнения объектов при опросе экспертов.

При использовании метода попарного сравнения,так же как и в ме­тоде ранжирования, эксперты должны оценивать все объекты.