ЛЕКЦИЯ 4 ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

1 Задачи теорий прочности

2 I, II, III и IV теории прочности

3 Теория Мора

4 Диаграммы механического состояния

1 Задачи теорий прочности

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности детали по известному напряженному состоянию, т.е. по известным главным напряжениям в каждой точке тела. Наиболее просто эта задача решается при простых видах деформации, в частности при одноосных напряженных состояниях, так как в этом случае экспериментально легко установить значение предельных (опасных) напряжений. Под последними, понимают напряжения, соответствующие началу разрушения или наступлению массовых остаточных деформаций. Так, испытания образцов из данного материала на простое растяжение или сжатие позволяют без особых трудностей определить значение опасных напряжений

По опасным напряжениям устанавливают допускаемые напряжения при растяжении или при сжатии , обеспечивая известный коэффициент запаса против наступления предельного состояния. Таким образом, условие прочности при одноосном напряженном состоянии (рисунок 1,а) принимает вид

а)	б)
Рисунок 1 – Простое (а) и сложное (б) нагружение элементов

Рассмотрим теперь вопрос о прочности материала при сложном напряженном состоянии, когда в точках детали два или все три главные напряжения не равны нулю (рисунок 1,б).

В этих случаях, как показывают опыты, опасное состояние для одного и того же материала может иметь место при различных предельных значениях главных напряжений в зависимости от соотношений между ними. Поэтому экспериментальное установление предельных величин главных напряжений является очень сложной задачей не только из-за трудности постановки опытов, но и из-за большого объема испытаний.

Другой путь решения задачи заключается в установлении критерия прочности. Для этого вводится гипотеза о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. При этом полагают, что нарушение прочности материала при любом напряженном состоянии наступает только тогда, когда величина данного фактора достигнет некоторого предельного значения. Предельное значение фактора, определяющего прочность, находят на основании простых, легко осуществимых опытов на растяжение. Иногда пользуются также результатами опытов на кручение. Выбранная таким образом гипотеза называется теорией прочности. Ниже рассмотрены главнейшие из них.

2 I, II, III и IV теории прочности

Первая теория прочности (наибольших нормальных напряжений)

Согласно первой теории преимущественное влияние на прочность оказывает величина наибольшего нормального напряжения. Нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигает опасного значения . Последнее устанавливается при простом растяжении или сжатии на образцах из данного материала.

Условие нарушения прочности при сложном напряженном со­стоянии имеет вид

Условие прочности с коэффициентом запаса имеет вид:

где

Таким образом, первая теория прочности из трех главных напряжений учитывает лишь одно – наибольшее, полагая, что два других не влияют на прочность.

Опытная проверка показывает, что эта теория прочности, не пригодная для большинства материалов, дает в общем удовлетворительные результаты лишь для весьма хрупких материалов (например камень, кирпич, керамика, инструментальная сталь и т. п.).