Примеры проверки прочности

UПример 1U. На гранях элемента, вырезанного из цилиндрической стенки резервуара (рисунок 6), напряжения равны:

 

Рисунок 6

 

Резервуар изготовлен из малоуглеродистой стали марки Ст.3. Допускаемое напряжение на растяжение . Проверить прочность материала стенки.

Так как материал находится в пластическом состоянии, то для расчета прочности следует применить четвертую или третью теорию.

Условие прочности по четвертой теории при имеет вид:

Внося в (31) значения находим

По третьей теории прочности условие прочности

Как видно из расчета, прочность стенки обеспечена.

 

U

 

Пример 2 В опасной точке чугунной детали на гранях выделенного элемента напряжения равны (рисунок 7)

Проверить прочность, если допускаемое напряжение на растяжение , на сжатие – .

Определяем главные напряжения:

 

Рисунок 7

 

Так как материал различно сопротивляется растяжению и сжатию, то проверку прочности произведем по теории Мора.

Заданное напряженное состояние на предельной диаграмме (рисунок 5) располагается между простым растяжением и простым сжатием. Следовательно, для расчета прочности можно применить формулу (27):

Имеем:

По теории наибольших относительных удлинений, учитывая, что , имеем:

Для уравнение прочности принимает вид:

 

UПример 3 По граням элемента, выделенного в опасной точке стержня, испытывающего деформацию изгиба, напряжения равны:

 

Определить приведенные (расчетные) напряжения по четырем теориям прочности.

Вычисляем главные напряжения в опасной точке:

Тогда приведенные напряжения и условия прочности примут вид:

а) по первой теории:

б) по второй теории:

или, принимая , находим:

в) по третьей теории:

г) по четвертой теории:

UПример 4U Произведем проверку прочности элемента, испытывающего деформацию чистого сдвига. Пусть касательные напряжения на гранях элемента равны ; допускаемое напряжение для материала элемента при растяжении – . При чистом сдвиге главные площадки наклонены к граням элемента под углом 45°, а главные напряжения равны:

Расчет прочности произведем по второй, третьей и четвертой теориям. По второй теории:

Подставляя значения главных напряжений, находим:

Правая часть последней формулы представляет собой допускаемое напряжение при чистом сдвиге:

 

Для металлов . Следовательно, по второй теории прочности:

По третьей теории прочности:

откуда

т. е. допускаемое напряжение при сдвиге

По четвертой теории прочности

Внося значение главных напряжений, получим

Следовательно,

Полученные величины допускаемых напряжений применяются также при расчетах на прочность деталей, испытывающих деформацию среза (болты, заклепки, шпонки и т. д.). Отметим, что для пластичных материалов наиболее подходящей является последняя формула, полученная на основании четвертой теории прочности.