Построение структурной схемы и определение передаточных функций САР
Уравнения звеньев САР сводятся в систему уравнений: 1) – объект регулирования; 2) – чувствительный элемент; 3) – сервопоршень; 4) – дроссельная игла; 5) – топливный насос; 6) – баланс расходов топлива; 7) – расход через клапан; 8) – клапан слива; 9) – топливные форсунки. Система уравнений содержит 11 переменных ( , , , , , , , , , , ), т.е. за исключением управляющего и возмущающего воздействий число переменных равно числу уравнений. Система дифференциальных уравнений записывается в операторной форме и преобразуется к форме, удобной для построения структурной схемы САР. В результате получаем: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; ; 8) ; 9) .
Структурная схема САР, соответствующая системе преобразованных операторных уравнений, представлена на рисунке 2. По структурной схеме легко прослеживается взаимодействие звеньев в системе регулирования перепада давления топлива на дроссельном кране.
Рисунок 2–Структурная схема САР Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкается основная обратная связь и вводится входной и выходной параметры разомкнутой системы (рис.3). Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет определяться следующим образом При этом предполагается: ; .
Рисунок 3 – Структурная схема САР в разомкнутом состоянии
Рис. 4 Упрощенная структурная схема САР в разомкнутом состоянии ; где ; ; ;
После преобразования можно получить: , где ; ; ; ; .
Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию (при ) определяется по формуле: Где: ;
Рисунок 5 – Структурная схема САР в замкнутом состоянии
Рисунок 6 – Упрощенная структурная схема САР в замкнутом состоянии
После преобразования можно получить:
,
где ; ;
.
Собственный оператор замкнутой САР имеет вид:
4. Анализ устойчивости САР Построим D-разбиение в плоскости параметра k7. Решаем уравнение : . Подставляя в данное уравнение значения всех коэффициентов и численные значения параметров САР (см. задание) и решая его относительно коэффициента k5, получаем следующее выражение:
Воспользовавшись программой RADIS, определим действительную и мнимую составляющие частотной функции k5 для ряда значений частот. В результате расчёта и построения получаем кривую D-разбиения для положительных значений частот (рис.7).
Рисунок 7 – D - разбиение в плоскости коэффициента k5: I – область наибольшей вероятности устойчивой работы; II, III – области неустойчивой работы САР Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний. Воспользовавшись правилом подсчёта корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D- разбиения определяем область I , соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР. Для проверки устойчивости САР в области I зададимся величиной Re k5 , взятой из этой области: k5=0,5, и запишем характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов: . Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составим квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов a0…an: при проанализируем знаки диагональных миноров: ; ; .
Все диагональные миноры положительны, следовательно, САР устойчива и область I D-разбиения является областью устойчивости САР. Для проверки устойчивости по критерию Найквиста анализируется АФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР при принятых значениях коэффициентов имеет вид:
;
Вначале определяется устойчивость системы. Для этого используется собственный оператор разомкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов: Воспользовавшись программой Mathcad, рассчитывается и строится АФЧХ разомкнутой САР. Так как САР содержит интегратор в прямой цепи, то АФЧХ САР берет начало (при ) в вдоль мнимой оси. Из представленного на рис. 8 графика следует, что АФЧХ разомкнутой САР не охватывает точку с координатой (-1;j0), следовательно, замкнутая САР будет устойчива.
Рисунок 8 – Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой САР частоты вращения ГТД
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1222)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |