Задачи, рассматриваемые на основании расчета теории балок

Или плит на упругом основании.

1. Плоское напряженное состояние.

(Рассматриваются при опирании конструкции стены. Расчитываются гибкие конструкции типа рандбалок, ж/б поясов).

 

 

2. Плоская деформация.

	Бесконечно простирающаяся полоса и нагрузка приложена вдоль всей полосы. Для расчета необходимо рассматривать единичный элемент. Рассчитываются гибкие ленточные конструкции - фундамент под стены.

Пространственная задача.

(Трехмерная задача)

(ж/б фундамент под колонну)

 

Расчет балок по методу

Местных упругих деформаций ( гипотеза Винклера).

; где

P_x – интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х)

Z_x – величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания

С_z– коэффициент постели

 

Впервые этот метод был применён при расчете шпал под ж/дор., тогда считали, что С_z = f (грунта), но потом выяснилось, что С_z = f (грунта и ширины подошвы фундамента)

P_x = ; С_z = ; Z_x = см

Из сопромата известно уравнение, описывающее изгиб балки:

; ;

ЗначениеР_х заменяем исходнойформулой:

 

 

Решая это уравнение мы найдемZ_x :

; А_1, А_2, А_3, А₄ - произвольные постоянные, определяемые из

начальных параметров.

В конечном итоге находим С_z и Р_х , а следовательно М_х и Q_x .

Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (Справочник проектировщика).

 

;

 

Расчет балок по методу общих упругих деформаций.

(Гипотеза упругого полупространства)

 

; где Г - гибкость балки;

l - полудлина балки;

h – высота балки;

Е – модуль упругости материала балки;

Е₀ – модуль общей деформации грунта.

 

Г<1 - абсолютно жёсткая балка Для всех случаев составлены таблицы

1<Г>10 - жёсткая балка (метод Горбунова-Посадова)

Г>10 - гибкая балка

 

Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу Жемочкина Б.Н.(Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).

Метод Жемочника для расчета фундаментных балок

На упругом основании.

 

В основу метода положены следующие допущения:

 

1. Действительная криволинейная эпюра

распределения давлений под подошвой

балки заменяется ступенчатой

 

Распределение давлений на ширине балки

также принимаются равномерным.

 

2. Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.

 

 

4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня y_i=S_i .

Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.

 

 

 

 

Задача решается смешанным методом.

 

- единичное перемещение по направлению "к" связи от воздействия "i" связи

- единичное перемещение, вызванное осадкой основания

- единичное перемещение, вызванное прогибом балки

; -находятся обычно по таблицам

Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):

 

Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование

 

 

Область применения:

1. При хороших (плотных) грунтах.

2. Для расчета плит (днища емкостей).

3. При глубоком залегании скалы.