Индивидуальные индексы

Основные понятия

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Индексный метод используется для изучения динамики, для сравнительного анализа, факторного анализа изменения сложных явлений пространства.

Опр.1. Индекс – это относительный показатель, характеризующий соотношение явлений во времени, в пространстве и сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив).

Обозначение: буквой i – индивидуальные индексы;

I - общие индексы.

Знак внизу справа означает период: 0 – базисный;

1 – отчетный.

Для обозначения индексируемых показателей используются определенные символы:

q – количество, объем какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборота;

zq – издержки производства.

Классификация индексов.

 

Устно: По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй – индекс курса немецкой марки.

Устно: По степени охвата явлений индексы делятся на общие, групповые и индивидуальные.

Общие индексы – используются для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.

Групповые индексы – характеризуют динамику не всей совокупности, а только ее части, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности.

Индивидуальные индексы– служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Устно: В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические.

Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов

Устно: По базе сравнениявсе индексы делятся на динамические и территориальные.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называется базисным. Хотя в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

Задачи индексного метода:

1. Анализ динамики или изменения различных общественных явлений или процессов (изменение цен, з/п, курса акций);

2. Измерение динамики среднего экономического показателя;

3. Измерение соотношения показателей по разным регионам;

4. Определение степени влияния изменений значений одних показателей, на динамику других;

5. Изучение влияния структурных сдвигов во всех уровнях народного хозяйства;

6. Пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений.

Опр.2. Индивидуальные индексы – относительные показатели, которые отражают результат сравнения однотоварных явлений.

 

Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:

,

где q1,q0 - количество товара в отчетном и базисном периодах соответственно.

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из полученного индекса, выраженного в процентах вычесть 100%, получим величину, определяющую, процент возрастания (уменьшения) выпуска продукции.

Индексы других показателей строятся аналогично.

Общие индексы

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

Согласно синтетической концепции общие индексы выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых несоизмеримы (путем суммирования различных товаров, нельзя получить показатель физического объема продукции).

Опр.3.Общий индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.

Поэтому методика построения общих индексов основана на приведении разнотоварных явлений к соизмеримому виду.

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления.

В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения: агрегатную или средневзвешенную.

Агрегатные индексы

Опр.4.Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

В этой форме индексов сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), другая остается неизменной в числителе и в знаменателе (вес индекса).

Опр.5.Индексируемой величиной – называют признак, изменение которого изучается (цена товаров, количество проданных товаров).

Опр.6.Вес индекса – это величина, служащая для соизмерения индексируемых величин.

Методика построения агрегатного индекса

Прежде всего, необходимо ответить на три вопроса:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

Замечание: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс качественного показателя, то веса берутся за текущий период.

В общем виде агрегатные индексы строятся по формуле:

агрегатный индекс с весами отчетного периода;

агрегатный индекс с весами текущего периода;

агрегатный индекс совместного изменения обеих величин.

Построим три индекса: стоимости продукции, физического объема продукции и цен (стоимость продукции – это произведение количества продукции q на ее цену p).

Индекс стоимости продукции или товарооборота Ipq - это отношение стоимости продукции текущего периода (åp1q1) к стоимости продукции в базисном периоде (åp0q0) о определяется по формуле:

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным периодом, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Устно: Если из значения индекса вычесть 100%, Ipq – 100, то получим, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Разность числителя и знаменателя (åp1q1 - åp0q0) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Индекс физического объема продукции Iq – это индекс, определяющий, во сколько изменилась стоимость продукции за счет изменения объема производства. Умножив несоизмеримые между собой количества продукции на их цены, можно перейти к стоимости продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Индексируемой величиной будет количество продукции q, весом – цена p. Индекс Iq - индекс количественного показателя, так что весами будут цены базисного периода:

,

где в числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Устно: Если из значения индекса вычесть 100%, Iq – 100, то получим, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя (åp1q0 - åp0q0) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в результате изменения ее объема. Изменение цен не влияет на величину индекса.

Индекс цен – Ip - это индекс, показывающий, во сколько изменилась стоимость продукции за счет изменения цены продукции. Так как это индекс качественного показателя, весом будет выступать количество произведенных товаров за отчетный период:

,

где в числителе дроби – фактическая стоимость произведенных в текущем периоде, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Устно: Если из значения индекса вычесть 100%, Ip – 100, то получим, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) цен на продукцию. Разность числителя и знаменателя (åp1q1 - åp0q1) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в результате изменения цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом не влияет на величину индекса.

Замечание: Так как стоимость продукции можно представить как произведение цены на количество товара, то:

или

 

Средние индексы

Когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать агрегатный индекс, прибегают к вычислению средневзвешенных индексов.

Опр.7. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Устно: Он должен быть тождественен агрегатному индексу. Для вычисления средних индексов, используют две формулы средних: арифметическая и гармоническая. Вспомним их общий вид:

средняя арифметическая взвешенная;

средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс будет тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Например, средний арифметический индекс физического объема имеет вид:

,

так как , то имеем:

.

Замечание: средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Индексы качественных показателей определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождественен агрегатному индексу, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Например, индекс цен можно вычислить так:

,

так как , то имеем:

.

Таким образом, весами при определении индекса цен, является стоимость продукции текущего периода.

Замечание1. Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.

Индекс Доу Джонса определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 3- промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 году. В качестве базисного выбран 1920 год. Первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарльзом Доу.

Индекс Стэндарда и Пура – индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компаний акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сферы услуг.

Системы индексов

Выбор базы и весов индексов – это два важнейших вопроса построения системы индексов.

Опр.8.Система индексов – это ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

Опр.9.Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Опр.10.Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Замечание.1.:Если известны цепные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные индексы.

Замечание.2.:Если известны последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы.

При построении систем индексов можно использовать постоянные и переменные веса.

Опр.11.Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Это позволяет исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Опр.12.Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного к другому. Переменные веса – это веса отчетного периода.

Самостоятельно доказать замечания:

Зная базисные индексы, можно рассчитать цепные;

При наличии цепных индексов легко получить соответствующие им базисные индексы.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за “n” периодов:

1.Цепные индексы цен с переменными весами:

2.Цепные индексы цен с постоянными весами:

3.Базисные индексы цен с переменными весами:

4.Базисные индексы цен с постоянными весами: