Спектр последовательности прямоугольных импульсов
Вернемся к рассмотренному выше примеру с системой связи и рассмотрим спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов sr(t) (рис. 2.5) с периодом Т0, амплитудой А и длительностью Т. Рис. 2.5 Последовательность импульсов Коэффициенты ряда Фурье для такого сигнала:
В данном выражении функция sinc, как показано на рис. 2.6, достигает максимума (единицы) при у = 0и стремится к нулю при у ® ±¥, осциллируя с постепенно уменьшающейся амплитудой. Через нуль она проходит в точках у = ±1, ±2, …. На рис. 2.7, а как функция отношения п/Т0показан амплитудный спектр последовательности импульсов |сn|, а на рис. 2.7, б изображен фазовый спектр qn. Следует отметить, что положительные и отрицательные частоты двустороннего спектра — это полезный способ математического выражения спектра; очевидно, что в реальных условиях воспроизвести можно только положительные частоты. Отношение
называют скважностью импульсов. Обратное отношение носит название коэффициента заполнения. Рис. 2.6. Функция sinc а) б) Рис. 2.7. Спектр последовательности импульсов: а) амплитудный; б) фазовый
Синтез выполняется посредством подстановки коэффициентов из формулы (33) в формулу (10). Получаемый ряд представляет исходную последовательность импульсов sr(t), синтезированную из составных элементов.
Идеальная периодическая последовательность импульсов включает все гармоники, кратные собственной частоте. В системах связи часто предполагается, что значительная часть мощности или энергии узкополосного сигнала приходится на частоты от нуля до первого нуля амплитудного спектра (рис. 2.7, а). Таким образом, в качестве меры ширины полосы последовательности импульсов часто используется величина 1/T (где Т — длительность импульса). Отметим, что ширина полосы обратно пропорциональна длительности импульса; чем короче импульсы, тем более широкая полоса с ними связана. Отметим также, что расстояние между спектральными линиями Df= 1/Т0обратно пропорционально периоду импульсов; при увеличении периода линии располагаются ближе друг к другу. Таблица 2.1. Фурье-образы
sinc x = Таблица 2.2 Свойства преобразования Фурье
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1123)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |