Расчет единовременных тарифных ставок на случай смерти
Методические указания Фактическая стоимость обязательств страхователя равна по величине единовременной премии по страхованию на случай смерти: , (24)
где S - страховая сумма на случай смерти, руб. nАх - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти лица в возрасте x лет на срок n лет. Эта фактическая стоимость равна современной вероятной стоимости обязательств страхователя, поскольку он уплачивает единовременную премию, безусловно, и в момент заключения договора страхования. Рассмотрим обязательства страховщика. Страховщик обязуется выплатить страховую сумму S в случае смерти застрахованного в течение срока страхования. Поскольку для каждого года страхования имеется определенная вероятность смерти, а, следовательно, и вероятность выплаты, то общая современная вероятная стоимость выплаты будет равна сумме ее современных вероятных стоимостей за каждый год. Рассмотрим первый год после заключения договора страхования. Вероятность выплаты в течение первого года страхования равна вероятности смерти лица при переходе от возраста x лет к возрасту (х+1) год, т.е. qx. По таблице смертности вероятность смерти при переходе от возраста x лет к возрасту (х+1) год рассчитывается по формуле: , (25) где dx - показатель числа умирающих при переходе от возраста x к возрасту (х + 1) год, Lx - показатель таблицы смертности, характеризующий число доживающих до возраста x лет. Вероятная стоимость выплаты (ее математическое ожидание) для первого года равна произведению страховой суммы S на вероятность выплаты qx, т.е.: (26) Чтобы получить современную вероятную стоимость выплаты на первом году страхования, необходимо вероятную стоимость умножить на дисконтирующий коэффициент. При этом для простоты будем полагать, что все выплаты происходят в конце года, поэтому используют дисконтирующий коэффициент за один год V1. Таким образом, современная вероятная стоимость выплаты в течение первого года страхования равна: (27) Вероятность выплаты в течение второго года равна вероятности того, что застрахованный доживет до второго года страхования, т. е. до возраста (х+1) год и умрет в течение этого года, т. е. при переходе от возраста (х+1) к возрасту (х+2) года. Таким образом, вероятность выплаты в течение второго года равна произведению вероятности 1Px дожития лица в возрасте x лет до возраста (x+1) год на вероятность qx+1 смерти при переходе к возрасту (х+2) года. По таблице смертности эта вероятность может быть рассчитана как: (28) Таким образом, вероятная стоимость выплаты на втором году страхования, равная произведению страховой суммы S на вероятность выплаты в этом году, составит: (29) Используя принятую ранее гипотезу о том, что все выплаты происходят в конце года, можно найти современную вероятную стоимость выплаты для второго года страхования, которая будет равна: (30) Аналогичным образом определяется современная вероятная стоимость выплаты для всех последующих лет страхования. Общая современная стоимость обязательств страховщика, равная сумме вероятных стоимостей выплат за весь срок страхования, составит: Теперь мы можем применить принцип равновесия и записать равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика: Отсюда получаем общую формулу для расчета единовременной нетто-ставки по страхованию на случай смерти: (31) Используя рассмотренный алгоритм, можно найти формулы для расчета нетто-ставок практически по любому договору страхования жизни. При этом необходимо учитывать, что если договор включает различные виды гарантий, то общая нетто-ставка по такому договору будет равна сумме нетто-ставок по всем видам гарантий. Например, нетто-ставка по договору смешанного страхования жизни, предусматривающего выплату страховой суммы при дожитии застрахованного до конца срока страхования или в случае его смерти в течение этого срока, будет равна сумме нетто-ставки на дожитие nЕx и нетто-ставки на случай смерти nАх: (32) где nАх - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти в возрасте x лет сроком на n лет; dx - число лиц, умирающих в возрасте x лет; dx+1 - число лиц, умирающих в возрасте х+1 лет; - число лиц, умирающих на последнем году страховани; V, V2, Vn - дисконтирующие множители для соответствующих лет страхования; lx - число лиц в начале страхования. Задание 2.3.1 Рассчитайте единовременную нетто-ставку на случай смерти Исходные данные: Лица в возрасте 40 лет заключают договора сроком на 5 лет на сумму 100 тыс. руб. Норма доходности - 5%. Решение: Для расчета единовременных нетто-ставок по страхованию на случай смерти определим число лиц, которые не могут дожить до 45 лет. Из таблицы смертности находим, что в возрасте 40 лет обычно умирает 722 человека, 41 года – 767; 42 – 817; 43 – 872; 44 – 931. Подставляя данные по смертности и дисконтирующие множители в формулу: находим единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти: 0,03996
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (883)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |