Погрешность измерения величин
Пусть x – приближённое значение некоторой величины (например, полученное путём однократного измерения этой величины), а x0 – её точное значение Абсолютной погрешностью величины называется разность Δx = |x – x0|. Пример.В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, а при округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4. Относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности приближённого числа к самому этому числу: Пример В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, относительная погрешность равна или 4,3 %. При округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4, а относительная погрешность или 0,3 %.
В научных экспериментах многие величины определяются не непосредственно, а косвенным путём – измерением значений других величин. Так, чтобы найти плотность тела, ученые измеряют его массу, взвешивая на весах, после чего определяют объём тела, погружая его в жидкость. Плотность выражается через массу и объём тела. Масса и объём, входящие в эту формулу, измеряются с некоторой погрешностью; это означает, что и плотность будет вычислена по формуле с некоторой погрешностью. Выведем несколько правил, позволяющих рассчитывать погрешности величин. Абсолютная погрешность суммы двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей отдельных слагаемых: Δ(x + y) = Δx + Δy. Абсолютная погрешность разности двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого: Δ(x – y) = Δx + Δy. Относительные погрешности при сложении и вычитании складывать нельзя.
Пример 2.1. Определить, какое равенство точнее: . Решение. Найдем значения данных выражений с большим числом десятичных знаков. Для этого выполним следующие действия: >> format long %длинное представление числа (15 знаков) >> a1=9/11 a1 = 0.81818181818182 >> a2=sqrt(18) a2 = 4.24264068711928 Затем вычислим предельные абсолютные погрешности: >> abs(a1-0.818) ans = 1.818181818182829e-004 >> abs(a2-4.24) ans = 0.00264068711928 Округлим их с избытком: Вычислим предельные относительные погрешности: >> 0.00019/0.818 ans = 2.322738386308069e-004 >> 0.0027/4.24 ans = 6.367924528301887e-004 Таким образом, Так как , то равенство является более точным.
Пример 2.2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: . Решение. Пусть ; тогда . В данном числе верными являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти цифры: Значит, и в округленном числе 2,35 все три цифры верны.
ЗАДАНИЕ 1. Определить, какое равенство точнее. 2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. Варианты заданий.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2071)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |