Тема: Плавание тел. Закон Архимеда

Пусть в жидкость погружено твердое тело объемом V произвольной формы (рис. 1)

Рис. 1

Проведем проектирующие отрезки . Между этими линиями, поверхностью твердого тела ACB и проекцией твердого тела на свободную поверхность жидкости образовался замкнутый объем жидкости который оказывает давление на твердое тело силой . Эта сила численно равна весу жидкости в объеме .

Сила F называется Архимедовой силой или силой поддержания и составляет суть закона Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости выталкивающая сила, равная весу вытесняемой им жидкости, направленная вертикально вверх и приложенная к центру тяжести. Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует две силы: архимедова сила F и вес тела P. В зависимости от их соотношения возможны следующие случаи:

F арх = Р, тогда равнодействующая этих сил F-P=0 и тело находится в состоянии безразличного равновесия на любой глубине.

P > F арх. Тогда равнодействующая F-P <0 и тело будет тонуть.

P < F арх. Тогда равнодействующая F-P >0 и будет направлена вверх. В этом случае погруженное в жидкость тело будет всплывать до тех пор, пока по мере выхода его на поверхность жидкости подъемная сила не уменьшится и не станет равной весу тела.

В курсе гидравлики наибольший интерес представляет равновесие твердых тел в жидкости, погруженных частично. Чтобы понять это явление рассмотрим некоторые положения теории остойчивости корабля.

Остойчивость – это способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия возвращаться вновь в это состояние. Различают поперечную и продольную остойчивости.

Рассмотрим поперечную остойчивость, так как она представляет наибольший интерес. Введем новое понятие – водоизмещение корабля: вес жидкости, взятый в объеме погруженной части корабля. Точка приложения равнодействующей силы давления жидкости на судно есть не что иное как центр давления. В данном случае он называется центром водоизмещения.

От взаимного расположения центра тяжести и метацентра зависит остойчивость судна. Возможны 3 основных случая:

C=m, h=cd-md. Метацентр и центр тяжести совпадают. При этом h=0, судно находится в безличном равновесии.

md-cd= -h < 0, h=cm. Метацентр расположен ниже центра тяжести. В этом случае - h<0 и пара сил вызывает опрокидывание судна.

md – cd = h >0. Метацентр находится выше центра тяжести. При этом h>o и пара сил вызывает возвращение судна в первоначальное состояние.

Следовательно, чем больше метацентрическая высота m, и чем ниже расположен центр тяжести, тем больше остойчивость судна. Поэтому метацентрическая высота является мерой остойчивости корабля.

Вопросы:

1. Применение закона Архимеда в кораблестроении.

2. Назовите основные параметры движущей жидкости.

3. Сформулируйте понятия линия тока, элементарной струйки.

Ответы на вопросы:

1. Большое значение для кораблестроителя закон Архимеда приобретает потому, что с его помощью можно определить положение, в котором будет плавать судно. То есть, благодаря Архимеду смогли уравновесить силу выталкивания и вес корабля. Благодаря Архимеду начали делать закругленный нос на кораблях.

2. Основные параметры – это расход жидкости и средняя скорость. Расходом жидкости называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока за единицу времени. Различают объемный расход Q (м³/с), весовой расход Q_G (Н/с), массовый расход Qm(кг/с). Чаще всего используют объемный расход.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

3. Линия тока – это такая линия, проведенная через ряд точек внутри потока жидкости таким образом, что векторы скорости частиц жидкости, находящихся в данный момент в этих точках касательны к линии. При установившемся движении линия тока совпадает с движением частиц.

Совокупность линий тока, проходящих через некоторый бесконечно малый замкнутый контур в жидкости, называется трубкой тока. Жидкость, текущая внутри трубки, называется струйкой, а при достаточно малых сечениях трубки - элементарной струйкой.