Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства
ВОПРОСЫ ПО ВЫШКЕ 1.Матрицы и операции над ними и их свойства. Определитель матрицы порядков 2 и 3 и в общем случае. Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими. Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. Матрицы допускают следующие алгебраические операции: § сложение матриц, имеющих один и тот же размер; § умножение матриц подходящего размера (мат-у, имеющую столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую строк); § умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. е. скаляр). В математике рассматривается множество различных типов и видов матриц. Таковы, например, единичная, симметричная, кососимметричная, верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы. Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы, то есть канонический вид, к которому можно привести матрицу заменой координат. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают дополнительными свойствами, например, устойчивостью. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соответствующие элементы. Матрица, у которой число строк и столбцов равно – называется квадратной. Матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной. Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной. Обозначается буквой Е. Матрица, у которой все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю, называется треугольной. Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (933)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |