Свойства непрерывных функций. 1) Сумма, разность и произведение непрерывных в точке х0 функций – есть функция
1) Сумма, разность и произведение непрерывных в точке х0 функций – есть функция, непрерывная в точке х0. 2) Частное двух непрерывных функций – есть непрерывная функция при условии, что g(x) не равна нулю в точке х0. 3) Суперпозиция непрерывных функций – есть непрерывная функция. Это свойство может быть записано следующим образом: Если u = f(x), v = g(x) – непрерывные функции в точке х = х0, то функция v = g(f(x)) – тоже непрерывнаяфункция в этой точке. Сложные функции ( Один из способов задания функции ) Пусть заданы две функции , , причем область задания функции F содержит область значений функции , тогда из этой области определения ставится в соответствие , где . Эта функция, определенная соответствием , называется сложной функцией, или суперпозицией функций и F. Примеры: 1. ; 2. . - явно задана. Классификация точек разрыва функции Точка х0 называется точкой разрыва функции f(x), если f (x) в точке х0 не является непрерывной. Основные правила нахождения пределов Предел постоянной величины равен постоянной величине: Предел суммы равен сумме пределов: Предел разности равен разности пределов: Предел произведения равен произведению пределов: Предел отношения равен отношению пределов: Предел функции в степени: Предел корня из функции: Свойства пределов функции Пусть все функции, рассматриваемые ниже, определены на (а, в), кроме, быть может, фиксированной точки хо Î (а, в), тогда верны следующие свойства: 1. Если j ( х ) £ ¦ ( х) £ y ( х ) и А = = Þ = A. 2. Если ¦(х) = С (сonst) Þ ¦(x) = C . 3. Если cущ. Þ"с - const
4. Если существуют конечные пределы и , тогда: а) ; б) ; в) = . Все эти свойства доказываются одинаковым методом, основанным на соответствующих свойствах пределов последовательностей. Для доказательства этих свойств введем понятие бесконечно малых и бесконечно больших функций 18. Определение производной и дифференцируемости функции.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (970)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |