Действия над событиями. Полная группа событий
Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Определение 1. Размещением из n элементов по m называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Пример 1.Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1,2), (2,1), (1, 3), (3,1), (2,3),(3,2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком. Число размещений обозначается и вычисляется по формуле: Определение 2. Сочетанием из n элементов по m называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов. Пример 2. Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}. Число сочетаний обозначается и вычисляется по формуле: Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов. Пример 3. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2). Число различных перестановок из n элементов обозначается и вычисляется по формуле Случайный эксперимент. Примеры. Случайным экспериментом или испытанием называется осуществление какого-либо комплекса условий, который можно практически или мысленно воспроизвести сколь угодно большое число раз. Основные особенности: множественность исходов, непредвиденность результата,многократность повторения (при одних и тех же условиях), наличие определённых закономерностей при многократном повторении. Примеры случайного эксперимента: подбрасывание монеты, извлечение одной карты из перетасованной колоды. Случайные события. Виды случайных событий. Действия над событиями. Полная группа событий. Противоположные события. событием Виды событий: Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в условиях данного опыта. Событие называется невозможным, если оно не может произойти в условиях данного опыта. Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие. Важным понятием является полная группа событий. Несколько событий в данном опыте образуют полную группу, если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Введем понятие противоположного, или дополнительного, события. Под противоположным событием понимается событие, которое обязательно должно произойти, если не наступило некоторое событие . Противоположные события несовместны и единственно возможны. Они образуют полную группу событий. Действия над событиями: Суммой, или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий. Произведением, или пересечением, нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. 4. Классическое определение вероятности. Привести пример. благоприятствующих ему, из общего числа единственно возможных, равновозможных и несовместных случаев к числу , т. е. ( .) Пример вопросу №4. Из набора, содержащего 10 одинаковых на вид электроламп, среди которых 4 бракованных, случайным образом выбирается 5 ламп. Какова вероятность, что среди выбранных ламп будут 2 бракованные? 5. Геометрическая вероятность. Привести пример. в которой содержится другая область площадью (рис. 3). В область наудачу бросается точка. Чему равна вероятность того, что точка попадет в область ? При этом предполагается, что наудачу брошенная точка может попасть в любую точку области , и вероятность попасть в какую-либо часть области пропорциональна площади части и не зависит от ее расположения и формы. В таком случае вероятность попадания в область при бросании наудачу точки в область Таким образом, в общем случае, если возможность случайного появления точки внутри некоторой области на прямой, плоскости или в пространстве определяется не положением этой области и ее границами, а только ее размером, т. е. длиной , площадью или объемом, то вероятность попадания случайной точки внутрь некоторой области определяется как отношение размера этой области к размеру всей области, в которой может появляться данная точка.Это есть геометрическое определение вероятности.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (662)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |