Множества. Операции над множествами
1. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В: (5) 2. Пересечениеммножеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и множеству В: (6) 3. Разностьюмножества А и В называется множество всех тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В: (7) 4. Симметричной разностьюмножеств А и В называется множество , состоящее из элементов множества А , не принадлежащих множеству В, и элементов множества В, не принадлежащих множеству А: (8) 5. Дополнениеммножества А называется множество всех тех элементов, которые не принадлежат множеству А: (9) Для наглядного представления операций над множествами используют диаграммы Эйлера- Венна.
Рис 1. Диаграмма Эйлера-Венна где - это области 1,2,3 - это область 3; - это область 1; - это область 1,3 - это области 2,4.
Билет №11 Предикаты Логика предикатов или исчисление предикатов – это раздел математической логики, исследующий операции над высказываниями, расчлененными на субъект и предикат. Это расширение понятий и логических средств по сравнению с логикой высказываний или Булевой алгеброй. Логические операции с высказываниями, не разделенными на субъект и предикат – это простейший вид логических операций. «В исчислении предикатов делается дальнейший шаг анализа и разрешается рассматривать объектно–предикатную структуру простых предложений и пользоваться операциями композиции, зависящими от этой структуры», - пишет Клини. Слово предикат (от латинского praedicatum – сказуемое), то что высказывается (утверждается или отрицается) в суждении о субъекте. Предикат выражает наличие или отсутствие того или иного признака у субъекта. В логике предикатов под предикатом понимается некоторое свойство или отношение. В логике предикатов, как и в логике высказываний, высказывания представляют собой или «Истину» или «Ложь». Разница в том, что в логике предикатов истинностное значение ставится в соответствие определенному предмету или группе предметов, тогда как в логике высказываний они относились к высказыванию. С точки зрения математики Предикат очень удобно рассматривать как функцию от некоторого числа переменных, значением которой будут логические величины. Определение: n – местным предикатом называется логическая функция, значениями которой являются высказывания об упорядоченных множествах из n объектов, представляющих значения аргументов. Чтобы задать n – местный предикат Р(х1…хN) следует указать множества Di i=1,N - области изменения предметных переменных Х. Предикат определяется заданием подмножества М в декартовом произведении Di. При этом Р(х1…хN) понимают как высказывание "упорядоченный набор (х1…хN) принадлежит М". Понятие предиката может еще интерпретироваться так: "Из посылок х1…хN, следует заключение В". Определение: Квантор – это логическая операция, которая по предикату Р(х) строит высказывание, характеризующее область истинности предиката Р(х). В математической логике наиболее употребительный квантор всеобщности " и квантор существования $. Высказывание "х Р(х) означает, что область истинности предиката совпадает с областью значения переменной х. Высказывание $х Р(х) означает, что область истинности предиката не пуста. Определение: Формула 1. Любая переменная – это формула. 2. Если А и В – формулы, то ØА, (АÚВ), (А&В), (А®В),"х А, $х А - формулы Определение: Правила, по которым в логике из истинных формул образуются новые истинные формулы называются правилами вывода. Определение: Выводом называется непустая конечная последовательность формул С1…Сn, таких что: · каждая Сi – есть либо посылка, либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода. · Если в выводе применялись правила 5 или 7, то все формулы, начиная с последней посылки и вплоть до результата применения данного правила, исключаются из дальнейших шагов построения вывода.
Билет №12
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1056)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |