Изменение пьезометрического и скоростного напоров вдоль струйки идеальной жидкости

Для объяснения воспользуемся уравнением Бернулли и уравнением расхода.

Уравнение Бернулли:

где — геометрическая высота, или геометрический напор; — пьезомет­рическая высота, или пьезометрический напор; — скоростная высота, или скоростной напор.

Уравнение расхода:

Итак, для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров (высот): геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль струйки.

Это положение иллюстрируется графиком, приведенным на (рис.1), где показано изменение всех трех высот вдоль струйки. Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометрической линией, её можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль струйки. Для горизонтального участка струйки из уравнения Бернулли и уравнения расхода следует, что если площадь поперечного сечения струйки уменьшается, т. е. струйка сужается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если струйка расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает.

На (рис. 1) в виде примера показана струйка, площадь поперечного сечения которой от сечения 1 — 1 к сечению 2 — 2 уменьшается в 4 раза, в связи с чем скоростной напор увеличивается в 16 раз, а сечение 3 — 3 имеет ту же площадь, что и сечение 1 —1. Штриховой линией показана пьезометрическая линия при увеличении расхода в раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой части струйки давление становится меньше атмосферного.

Уравнение Бернулли

Идеальной жидкостью называют жидкость, которая не сопротивляется касательным напряжениям (не вязкая), таких жидкостей в природе нет, поэтому ее и называют идеальной. Для реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в следующем виде: z₁ + p₁/g + v₁²/2g = z₂ + p₂/g + v₂²/2g + h_пот

В уравнении Бернулли z – расстояние от плоскости сравнения до оси потока, p₁/g - пьезометрическое давление, v₁²/2g - скоростной напор, h_пот - потери напора на участке трубопровода (канала) от сечения 1 до сечения 2. Из уравнения следует, что при увеличении в трубопроводе или в канале скорости давление падает.

13. Для реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в следующем виде:

z₁ + p₁/g + v₁²/2g = z₂ + p₂/g + v₂²/2g + h_пот

14. с геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора тратится на преодоление трения по длине поток. Гидравлический уклон с энергетической точки зрения необходимо рассматривать как уменьшение полной удельной энергии на единицу длины потока.

Энергетический смысл: - полная удельная энергия потока в живом сечении, так как - потенциальная удельная энергия давления, а z - потенциальная удельная энергия положения, то - удельная кинетическая энергия, где v - средняя скорость в сечении; hw_1-2 - затраты энергии на преодоление сил сопротивления.

Геометрический смысл: - полный напор, так как - пьезометрический напор, а z - напор положения, то - скоростной напор; hw_1-2 - потерянный напор.

15. Критерий Рейнольдса, который определяет режим движения: Re =

При значении Re < 2320 движение в потоке относят к ламинарному (струйному), в противном случае говорят о турбулентном движении (вихревом). При ламинарном движении l=64/Re.

При турбулентном движении формулу для определения коэффициента гидравлического трения определяют в зависимости от значения следующего критерия: К = Re* , kэ – эквивалентная шероховатость, мм. Эквивалентная шероховатость определяется по справочникам. Для стальных труб эквивалентная шероховатость равна: новые – 0.05 мм, старые – 1 мм.

16. Различают потери напора по длине и местные потери напора. Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: h = , Где l - коэффициент гидравлического трения; L - длина трубопровода; V - скорость движения воды; D - диаметр трубопровода; g - ускорение свободного падения. Потери напора по длине в значительной степени зависят от режима движения. Для определения потерь напора по длине определяют скорость течения, величину Re, а затем величину К и по ее значению выбирают формулу для определения коэффициента гидравлического трения. Критерий Рейнольдса, который определяет режим движения:Re = Местные потери напора определяют по формуле: h_м = x* , x - коэффициент местного сопротивления, определяется по справочным данным в учебниках или справочниках.

17. Внезапное расширение русла. Внезапное расширение русла чаще всего наблюдается

на стыке участков трубопроводов, когда один трубопро­вод сочленяется с магистральным трубопроводом боль­шего диаметра. Величина коэффициента потерь напора в данном случае определяется с достаточной точностью на теоретическом уровне. Поток жидкости движущейся в трубопроводе меньшего диаметра d, большего диаметра, касается стенок нового участка тру­бопровода не сразу, а лишь в сечении 2-2'. На участке между сечениями 1 - Г и 2-2' об­разуется зона, в которой жидкость практически не участвует в движении по трубам, обра­зуя локальный вихревой поток, где претерпевает деформацию. По этой причине часть ки­нетической энергии движущейся жидкости тратиться на поддержание «паразитного» сра­щения и деформации жидкости. Величины средних скоростей жидкости в сечениях можно определить из условия неразрывности.

Тогда величина потерь напора при внезапном расширении русла определится:

Таким образом, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.

18. Внезапное сужение канала. При внезапном сужении канала поток жидкости отрыва­ется от стенок входного участка и лишь затем (в сечении 2 - 2)касается стенок канала

меньшего размера. В этой области потока — * образуются две зоны интенсивного вихре-образования (как в широком участке тру­бы, так и в узком), в результате чего, как и в предыдущем случае, потери напора скла­ дываются из двух составляющих (потерь на трение и при сужении). Коэффициент

потерь напора при гидравлическом сопротивлении внезапного сужения потока можно оп­ределить по эмпирической зависимости, предложенной И.Е. Идельчиком:

19. Скорость истечения воды из отверстия определяется по формуле: V = , где Н – напор над центром тяжести отверстия, j - коэффициент скорости. На некотором расстоянии от отверстия струя сужается, площадь сжатого сечения определяют по формуле: w_с = e*w, где e - коэффициент сжатия струи.

Расход воды через отверстие определяют по формуле:Q = m*w ,

Где m -коэффициент расхода. Для отверстий при d > 1 см j=0.97, e=0.62, m=0.61. Коэффициенты связаны между собой следующей зависимостью: m=e*j.

20. Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное от­верстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся на отметках и относи­тельно плоскости сравнения, проходящей через центр тя­жести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно плоскости сравнения О - О).

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара:

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение, полу­чим:

В данном случае действующим напором является разность уровней свободных по­верхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна: Обозначив: получим выражение для расхода жидкости •>

21. Насадком называют короткий отрезок трубопровода, который размещается на отверстии. При использовании насадков коэффициент расхода увеличивается, для цилиндрического насадка коэффициент расхода равен 0.82, при закругленных входных кромках цилиндрического насадка коэффициент равен 0.95, При коническом сходящемся насадке – 0.94, для коноидального насадка – 0.97.

22. изображен простой трубопровод постоянного сечения диаметром d и длиной l с несколькими местными сопротивлениями. Если записать уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, то после математических преобразований получим выражение для потребного напора

гдеΔZ- перепад высот между конечным и начальным сечениями; р2 - давление в конечном сечении;

Σhпот - суммарные потери от сечения 1-1 до 2-2. Суммарные потери напора в общем случае можно представить в виде В правой части зависимости (31) суммированы потери напора в гидрав-

лических сопротивлениях, которые имеют место в данном трубопроводе. Первое слагаемое присутствует при наличии ламинарных потерь на трение по длине или линейных потерь в местных сопротивлениях. Второе - при наличии турбулентных потерь на трение по длине или квадратичных потерь в местных сопротивлениях. В ряде случаев вместо зависимостей потребного напора используют характеристики трубопроводов. Характеристика трубопровода это зависимость суммарных потерь от расхода, т.е Она отличается от линии потребного напора на величину так называемого статического напора

23. Плавное расширение русла (диффузор). Плавное расширение русла называется диф­фузором. Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Поскольку живое сечение потока постепенно увеличивается, то, со­ответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Посколь­ку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

где: - площадь живого сечения на входе в диффузор,S₂ - площадь живого сечения на выходе из диффузора, а - угол конусности диффузора,

- поправочный коэффициент, зависящий от условий рас­ширения потока в диффузоре.