Числовые характеристики ДСВ
Корреляционный момент двумерной СВ
Теорема:корреляционный момент 2-ух независимых СВ xиyравен 0. Док-во: если независимы x,y, то независимы x-M(x)и y-M(y). По св-ву мат. ожидания Коэффициент корреляции: .
15.Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Пусть СВ X принимает только неотрицательные значения и у неё есть матем. Ожидание M(x), то какова бы ни была положительная величина ξ той же размерности, что и X, всегда выполняется ; Док-во: проведем док-во только для непрерывных СВ. P(X)=0,X<0; P(X)>=0,X>=0; ; ; ; ; . Неравенство Чебышева. Какаво бы не было положительное число для любой СВ X, дисперсия которой конечна справедливо неравенство ;
.
16. Т.Чебышева. Т.Бернули. Последовательность чисел наз. равномерно ограниченной, если сущ. такая константа M , . Если - последовательность попарно независимых СВ, у каждой из которых есть мат. ожидание и (дисперсии равномерно ограничены), то предел (6) -предел по вероятности. Док-во. По условию последовательность дисперсии равномерно ограниченна, т.е. , . Рассмотрим вспомогательные СВ . У нее есть мат. ожидание удовл. требованиям неравенства Чебышева. Применяя неравенство (6) (8) (9) Следствие из теоремы : если - последов независим. СВ имеющих одно и то же мат. ожидание и , то неравенство .(9). Примет вид (10) Следствие из теоремы важно на практике, если нужно измерить некоторую величину, истинное значение которой , проводят измерений этой величины. Если при измерениях отсутствуют системные ошибки, то можно считать что дисперсии ограничены, тогда среднее арифм. значение рез-ов измерений с ростом n прибл. к истинному значепию измеряемой величины m . Можно положить, что . Т.Бернули (1) - относительная частота или частность (сходится к вер-ти) Док-во: Пусть - число появления события A в первом испытании.
, Мы находимся в условиях т.Чебышева ; т.Бернули явл. статистическим определением вероятности.
17. Теорема Ляпунова: Можно доказать что, если - нормально распределенные случайные величины, то их сумма также норм. распред. СВ с мат. ожиданием , Обобщением явл. т. Ляпунова : Пусть - независимые СВ, у каждой из которых мат. ожидание и , абсолютный центральный момент третьего порядка и выполняется , .(3). то для суммы выполняется следующее .(4). Следствие: если все и одинаковые, то распределена асимптотически по нормальному закону. Физ. смысл условий, при кот. сумма будет распространяться практически по норм закону, сост. в том, что удельный вес каждого слаг. должен 0 при увеличении числа слагаемых.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (327)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |