Типовой расчет 2. Решение СЛАУ

Задание 3. Составить систему уравнений вида используя данные из таблицы 4 и решить ее с помощью обратной матрицы и методом Крамера.

 

Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса (данные для системы представлены в таблице 5)

Приложение А

Данные для расчетов

Таблица 1 – Данные для матрицы А_3´3

№ варианта	а11	а12	а13	а21	а22	а23	а31	а32	а33
							-1
			-2		-1
				-10	-2
			-2		-1
		-1				-1	-2	-1
			-1						-1
			-5
						-2			-1
					-2			-1
				-2			-1
				-1
		-2							-1
					-1
					-2			-3
		-2						-2
				-1			-2	-1
		-1				-1
			-1		-1
				-1			-1		-1
		-3			-1
					-2
		-2	-2			-2		-1	-1
		-1				-2		-1
			-1
	-1							-2
					-1		-2
			-5				-1
				-1		-1		-2
	-1		-2				-2

 

 

Таблица 2 – Данные для матрицы В_3´3

№ варианта	b11	b 12	b 13	b 21	b 22	b 23	b 31	b 32	b 33
	-1							-2
			-1				-5
			-1
			-1	-1	-2
			-2			-2
				-3	-2
	-1						-1	-3
			-2						-5
					-7	-2			-1
							-3	-1	-1
				-1
									-6
		-14			-7
		-2						-3
			-2	-1				-1
				-1			-3
			-1		-1		-3
		-1				-2
	-4
				-1					-11
	-1		-2				-2
	-1
			-2	-3	-2		-1	-3
								-1
								-11
				-14	-2				-2
			-1	-7

 

 

Таблица 3 – Данные для матрицы А_4´4

№ варианта	а11	а12	а13	а14	а21	а22	а23	а24	а31	а32	а33	а34	а41	а42	а43	а44
					-1		-1						-2
	-2					-3				-1		-3	-5		-1
		-1	-1		-1					-1					-1	-1
		-2						-2		-1					-1	-1
		-4			-1			-1				-6				-1
							-1					-1	-1			-1
					-1	-3		-1		-1		-1			-10
			-3						-1						-1
		-1					-1				-1	-3		-1
					-1	-3		-1			-8			-1		-1
					-1						-1			-1		-2
	-1				-2								-1
									-3					-6		-1
	-2	-2	-1					-1				-3				-4
															-2
			-3											-1	-1
			-1			-1					-2	-6		-1
			-3			-4		-2			-8			-1		-1
	-1		-1		-2
								-1			-2					-4
												-4
				-1								-3

 

Таблица 4 – Данные для задания 3

№ варианта	а11	а12	а13	а14	а21	а22	а23	а24	а31	а32	а33	а34	а41	а42	а43	а44	b1	b2	b3	b4
																			-3	-3
			-1				-1				-3				-2
								-1			-5								-10
			-3				-2					-5			-5		-5	-4
		-3		-7		-5		-1		-7		-3		-1		-5
			-3				-1									-5				-11
			-3			-2		-1						-3				-6
			-1	-1		-1	-2					-4		-8	-3
			-1							-1					-1				-1
			-1			-1		-2			-1			-1		-1
							-1			-1					-1				-5	-3
																	-3	-3
			-3				-2				-1				-1
				-4	-2			-2		-8	-3				-1	-1		-9

 

 

Таблица 5 – Данные для задания 4

№ варианта	а11	а12	а13	а14	а21	а22	а23	а24	а31	а32	а33	а34	а41	а42	а43	а44	b1	b2	b3	b4
							-3			-3				-2		-1				-6
				-4		-8	-3				-1	-1		-1	-2
			-2	-5	-1		-2	-3				-2				-1		-10
			-1			-1		-1		-1		-2			-1
																			-3	-3
				-1	-1		-2	-3			-2	-5				-2		-10
				-1											-5					-10
		-5		-1		-3		-7		-1		-5		-7		-3
			-2				-3				-1				-1
				-5			-5				-3				-2				-5	-4
								-5			-1				-3			-11
			-2	-5				-1				-2		-1
			-1				-1							-1				-3		-5
			-2					-3		-2		-4			-3	-1		-7		-11

 

Приложение Б

 

Информационный материал практической направленности

Действия над матрицами:	1
2
3
Вычисление определителя:	1
2 «Правило треугольника» + –
3 , где
Обратная матрица:	, где ,
Матричные уравнения:	1
2
Формулы Крамера:	, где
Метод Гаусса	Прямой ход С помощью элементарных преобразований расширенная матрица системы приводится к виду . Обратный ход Осуществляется переход к системе и выполняется поиск неизвестных

 

Пример выполнения заданий

 

Задание 1. Выполнить действия над матрицами , где и .

 

Решение:

1 Вычислим :

Получили .

2 Вычислим :

.

3 Вычислим :

.

Ответ: .

 

Задание 2. Вычислить определитель .

Решение:

Выполним элементарные преобразования определителя для того, чтобы получить нули для элементов и .

, где S_i –соответствующая строка определителя.

 

Запишем разложение по первому столбцу.

 

.

Определитель третьего порядка вычислен по правилу «Треугольника».

 

Задание № 3. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

 

Решение:

1 Метод Крамера

Вычислим определитель матрицы системы:

.

Составим и вычислим дополнительные определители путем замены соответствующего столбца определителя матрицы системы на столбец свободных членов:

; ;

.

; ; .

Ответ: .

2 С помощью обратной матрицы:

Вычислим обратную матрицу;

;

;

;

.

Вычислим матрицу Х:

;

;

.

Ответ: .

 

Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.

Решение:

Прямой ход

Составим расширенную матрицу системы:

 

.

S_i – номер соответствующей строки расширенной матрицы

 

Обратный ход

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ: