Теорема о связи функции и ее предела. Основные свойства предела( предел сумма, произведения, частного)
Й, 2й замечательный пределы. 1й: limsinx/x=1, limx/sinx=1. x®0 j lim((Sina)/a)=1 x®0 SDOAC<SсектораOAC<SDOCB SDOAC=1/2*OC*AD, OA=OC=1, то SDOAC=1/2*OC*OA*Sina=1/2*Sina SсектораOAC=1/2*OA*OC*a=1/2*a(т.к. OA=OC) SDOCB=1/2*OC*BC=1/2*OC*OC*tga=1/2*tga 1/2*Sina<1/2*a<1/2tga //*2 sina<a<tga//:sin 1<a/sina<1/cosa, =>cosa<sina/a<1, limCosa<lim((Sina)/a)<lim1, по признаку a®0 a®0 существования предела ф-ции lim((Sina)/a)=1a®02ой: lim(1+1/n)n=e»2.7183 n®¥ Зная, что 1/n=a - б.м.в., то n=1/a и x®¥ a®0 lim(1+1/n)1/a=e a®0 Функция и ее пределы. Теорема о промежуточных функциях Вторая Теоре́ма Больца́но — Коши́ о промежуточных значениях непрерывной функции в математическом анализе и общей топологии — это утверждение, что если непрерывная функция принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними. Пусть дана непрерывная функция на отрезке Пусть также и без ограничения общности предположим, что Тогда для любого существует такое, что f(c) = C.
Теорема о связи функции и ее предела. Основные свойства предела( предел сумма, произведения, частного) свойства:Предел суммы равен сумме пределов: предел разности равен разности пределов Предел произведения равен произведению пределов Предел частного равен частному пределов.
Две бесконечно малые называются эквивалентными, если предел их отношения равен1 . 30) 1 замечательный предел. Раскрытие неопределенности 0/0.(1 предел см 26) Неопределенность вида 0/0. Первое правило Лопиталя. Раскрытие 0/0. 1-е правило Лопиталя. Если lim(x®a)f(x)= lim(x®a)g(x), то lim(x®a)f(x)/g(x)= lim(x®a)f‘(x)/g‘(x), когда предел $ конечный или бесконечный. 31)2 замечательный предел для функции. Раскрытие неопределенностей 1 в стп. Бескон. Другие не определенности2ой: lim(1+1/n)n=e»2.7183 n®¥ Зная, что 1/n=a - б.м.в., то n=1/a и x®¥ a®0 lim(1+1/n)1/a=e a®0 Раскрытие ¥/¥. Второе правило.Если lim(x®a)f(x)= lim(x®a)g(x)=¥, то lim(x®a)f(x)/g(x)= lim(x®a)f‘(x)/g‘(x). Правила верны тогда, когда x®¥,x®-¥,x®+¥,x®a-,x®a+.Неопред-ти вида 0¥, ¥-¥, 0^0, 1^¥, ¥^0. Неопр. 0¥, ¥-¥ сводятся к 0/0 и ¥/¥ путем алгебраических преобразований. А неопр.0^0, 1^¥, ¥^0 с помощью тождества f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x) сводятся к неопр вида 0 32)Функции, непрерывные в точке. Классификация точек разрыва x=x0+Dx, Dx=x-x0 Dy=f(x0+Dx)-f(x0) Ф-ция y=f(x) наз. непрерывной в точке x0, если она определена в окрестности этой точки, а limDy=0. (б.м. приращению аргумента соответствует б.м. приращению ф-ции). limDy=lim[f(x)-f(x0)]=limf(x)-limf(x0)=0, то limf(x)=limf(x0) x®x0 Ф-ция непрерывна в точке х0, если ее предел = значению этой ф-ции в точке х0 Ф-ция явл. непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой его точке. Точки, где функция f(x) не является непрерывной, называются точками разрывафункции f(x). Дописать
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (909)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |