Непрерывные Случайные Величины
1. Равномерно распределенная СВ 2. Нормально распределенная СВ MO(X)=m 3. Экспоненциально распределенная СВ Дисперсия СВ 1. R=Xmax-Xmin – размах СВ 2. M(|X-m|) – среднее абсолютное отклонение СВ от центра группирования 3. M(X-m)2 – дисперсия – МО квадрата отклонения СВ от центра группирования M(X-m)2=D(X)=s2=sx2=s2(X) – среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение). Основные свойства дисперсии: 1. Для любой СВ Х: D(X)³0. При Х=const D(X)º0. 2. D(X)=M(X2)-M2(X)=M(X2-2mX-m2) 3. D(cX)=c2D(X) 4. D(X+c)=D(X) 5. D(X+Y)=D(X)+D(Y), D(X-Y)=D(X)+D(Y) В общем случае: D(X+Y)=M(X+Y-mx+y)2=M((X-mx)+(Y-my))2=M((X=mx)2+2(X-mx)(Y-my)+(Y-my)2)= =D(X)+2M((X-mx)(Y-my))+D(Y). Второй член этого выражения называется корреляционным моментом. mx+y=M(X)+M(Y)=mx+my. D(X)=M(X-mx)2. M((X-mx)(Y-my))=K(X,Y)=Kxy=cov(x,y) – ковариация Kxy/sxsy=rxy – коэффициент корреляции 6. Независимые СВ: D(XY)=D(X)D(Y)+M2(X)D(Y)+M2(Y)D(X) Дисперсия основных СВ ДСВ 1. Биноминальные D(X)=npq 2. Пуассоновские D(X)=l 3. Бернуллиевы D(X)=pq НСВ 1. Равномерно распределенные D(X)=(b-a)2/12 2. Нормально распределенные D(X)= s2 3. Экспоненциально распределенные D(X)=1/l2 Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин X1,X2,…,Xn – независимые СВ с одинаковым законом распределения. M(Xk)=a D(Xk)=s2 – среднее арифметическое
Мода ДСВ – значение СВ, имеющее максимальную вероятность. Мода НСВ – значение СВ, соответствующее максимуму функции плотности вероятности f(x). Обозначение моды: m0, M0(x), mod(x). Медиана СВ Х (me, Me(x), med(x)) – значение СВ, для которого выполняется равенство: P(X<me)=P(X>me) F(me)=0,5. Медиана – это площадь, получаемая делением фигуры пополам. В симметричном распределении m=m0=me. В несимметричном они не равны. Так как мода и медиана зависят от структуры распределения, их называют структурными средними. Медиана – это значение признака, который делит ранжированный ряд значений СВ на две равных по объему группы. В свою очередь, внутри каждой группы могут быть найдены те значения признака, которые делят группы на 4 равные части – квартиль. Ранжированный ряд значений СВ может быть поделен на 10 равных частей – децилей, на 100 – центилей. Такие величины, делящие ранжированный ряд значений СВ на несколько равных частей, называются квантилями. Под p% квантилями понимаются такие значения признака в ранжированном ряду, которые не больше p% наблюдений. Вопрос 28. Закон равномерного распределения. Законом распределения называется плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
По свойству плотности распределения:
(1) Определим функцию распределения: 1) 2) 3) Функция распределения имеет вид:
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (382)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |