Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы

Виды статистических гипотиз:

1) Статистическая гипотеза о виде неизвестного распределения

Пусть по данным выборки предполагается, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, требуется проверить или опровергнуть эту гипотезу

2) Гипотеза о величине параметров известного распределения

Задача о проверки гипотезы

Например M(x)=10 или

3) Гипотеза о равенстве параметров распределения 2х различных генеральных совокупностей.

Проверяемое предположение, выдвигаемую гипотезу называют нулевой гипотезой Н₀

Гипотезу, противоречащую данной называют конкурирующей или альтернативной Н₁

Простая гипотеза – одно предположение.

Сложная гипотиза – больше одного предположения.

Ошибка первого рода – отвергнута верная гипотеза.

Ошибкам второго рода - принята неправильная гипотеза

Для проверки статистической гипотезы используют статистический критерий - случайная величина, закон распределения которой известен, которая используется для проверки статистической гипотезы

Наблюдаемым значением статистического критерия называется случайная величина, принимаемая как частное значение статистического критерия и вычисленного по результатам выборки

K_H

Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.

В результате числовую ось разбивают на два непересекаемых интервала

1) Критическая область

Множество значений наблюдаемого статистического критерия, при которых данную гипотезу отвергают

2) Область принятия гипотезы

Множество значений, при которых гипотезу принимают

Правило принятия гипотезы:

Если наблюдаемое значение статистического критерия попало в критическую область, то гипотезу отвергают, если в область принятия решения, то принимают.

Отделяются критической точкой K_кр находят ее по таблице

Уровнем значимости называют вероятность совершить ошибку первого рода

Виды критических областей:

Двусторонние (K>K_кр2) ( K<K_кр1) K_кр1 <K_кр2

Отыскание критической области

Достаточно отыскать координаты критических точек, делается это по таблице

1) Правосторонняя критическая область

; где - уровень значимости (очень маленькая)

2) Левосторонней

; где - уровень значимости (очень маленькая)

3) Двусторонней

В случае, если закон распределения симметричен относительно начала координат то K_кр2=-К_кр1

2Р(K>K_кр)= Р(K>K_кр)=