Число распространяющихся мод

Число распространяющихся мод (М) в многомодовом оптическом волок­не (MOB) с диаметром сердцевины d_c и заданной числовой апертурой NA на длине волны X определяется через нормированную частоту ν.

Для MOB со степенным профилем изменения показателя преломления

(1.11)

где r - текущий радиус; а - радиус сердцевины; n₁ - показатель преломления на оси ОВ при r = 0; п₂ - показатель преломления оболочки; ∆ - относитель­ная разность показателей преломления; q - показатель преломления, описы­вающий изменение п(r).

Число мод определяется выражением

(1.12)

Для ступенчатого МОБ (q = ∞) число распространяющихся мод рассчи­тывается по формуле

M = V²/2, (1.13)

а для ОВ с параболическим ППП (q=2)

M = V²/4. (1.14)

Как видно из приведенных формул, значения M могут быть получены как целые, так и дробные, в действительности же число мод может быть только це­лым и составлять величину от одной до нескольких тысяч.

Для уменьшения количества распространяющихся мод следует умень­шать а и ∆. Однако этому в определенной степени препятствуют следующие факторы: при меньшем диаметре сердцевины обычно возрастают потери на вводе, при меньшем ∆ увеличиваются потери на изгибах волокна.

Диаметр модового поля

Понятие диаметра модового поля (D_мп) используется при анализе одномодовых волокон и оценивает размеры поперечного распространения энергии основной моды в ОВ. Объясняется это тем, что энергия основной моды в ООВ распро­страняется не только в сердцевине, но и частично в оболочке. На рис. 1.4 показана зависимость распределения мощности из­лучения основной моды одномодового во­локна от радиуса.

Эта зависимость аппроксимируется с достаточной степенью точности формулой Гаусса

(1.15)

где Р(r) - мощность излучения на расстоя­нии r от оси ООВ; Р_о - мощность излучения на оси ООВ при r = 0; R_o - радиус модового поля, т.е. значение радиуса, при котором интенсивность излучения составляет1/е² = 0,135P₀.

При известных значениях V и а диаметр модового поля D_мп , мкм

D_мп = 2а(0,65 + 1,62 V^-1,5). (1.16)

Рис. 1.4. Зависимость распределения интенсивности излучения основной моды ООВ в ближней зоне от радиуса

Длина волны отсечки

Этот параметр характерен для одномодовых ОВ и определяет минималь­ную (критическую) длину волны, при которой в ОВ распространяется одна мо­да.

Режим распространения только одной моды НЕ₁₁, можно обеспечить, реа­лизуя условие

, (1.17)

которое можно выполнить, уменьшая либо разность показателей преломления ∆_n, либо радиус сердцевины а.

Так, для типичного случая (n₁=1,5 и ∆=0,002) ν ≈ 0,6 а/λ, следователь­но, максимальное значение диаметра сердцевины одномодового волокна 2а = 6,8 мкм при λ = 0,85 мкм и 2а = 12,8 мкм при λ = 1,6 мкм.

Из выражения (1.17) можно определить длину волны отсечки для ООВ

(1.18)

Например, для ОВ с 2a=10 мкм и ∆_n = n₁ – n₂ = 0,003 значение λ_от = 1,225 мкм, т. е. на длине волны больше указанного значения моды высших порядков распространяться не будут.

На практике одномодовый режим наблюдается на длинах волн, несколько меньших, чем рассчитанные по формуле (1.18). Объясняется это тем, что в ре­альных одномодовых ОВ, изготовленных, например, методом модифицирован­ного парофазного осаждения, вследствие «выгорания» легирующей примеси в центральной части в процессе схлопывания характерно сглаживание профиля показателя преломления и образование провала вблизи оси волокна. В резуль­тате таких отклонений уменьшается λ_от.