Предел функции в точке
ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Вычисление пределов Большинство инструментов для решения задач математического анализа в Mathcad собрано в панелиCalculus (Анализ), которая открывается щелчком по кнопке в панели математических инструментов. Вид панели – на рис.1. Рис. 1. Панель инструментовCalculus Три нижние кнопки в панели предназначены для вычисления пределов. Кнопкой в рабочий документ вставляется оператор вычисления предела функции в точке или на бесконечности, кнопками и – операторы вычисления односторонних пределов соответственно справа и слева. Для того чтобы вычислить предел, щелкните по свободному месту в рабочем документе, затем щелкните по нужной кнопке, введите с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение допредельной функции и предельной точки, выделите все выражение и щелкните по строкеSymbolically в пункте Evaluate в менюSymbolics (или щелкните по кнопке в панели символьных операций . Указание. Установите режим автоматических вычислений и режим отображения результатов символьных вычислений по горизонтали. Для ввода символа квадратного корня и экспоненты используйте панель калькулятора. При вычислении пределов последовательностей определяйте элемент последовательности как функцию номера элемента и вычисляйте предел на бесконечности. Предел функции в точке Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности (а ± D) точки а, D > 0, за исключением, быть может, самой точки а. Число А называется пределом функции f(x) при x, стремящемся к a, если для любого положительного числа e, как бы мало оно ни было, существует такое положительное число d, что для всех x, удовлетворяющих соотношению 0 < |х – а| < d, справедливо неравенство |f(x)– A| <e. Говорят "предел функции f(x) в точке а" и обозначают . Неравенства |f(x) – А| < e и 0 < |х – а| < d, эквивалентные неравенствам А – e < f(x) < А + e, а – d < x < а + d, x ¹ а, означают, что для любого e >0 существует такое d, что для a – d < x < а + d график функции f(x) расположен на плоскости хОу в прямоугольнике а – d < х < а + d, А – e < у < А + e. При вычислениях на компьютере мы имеем дело с дискретными значениями переменных. Поэтому удобнее пользоваться другим, эквивалентным приведенному, определением предела, а именно: , если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента {xn}, xп ¹ а, соответствующая последовательность значений функции {f(xn)} сходится к числу А. Если , то для любого e > 0 существует такое d, что точки с координатами (xп, f(xn)), для которых а – d < xп < а + d и xn ¹ а, находятся на плоскости хОу внутри прямоугольника а – d < х < а + d, А – e < у < А + e. ЗАДАНИЕ 9 Найдите предел функции f(x) в точке х = а. Изобразите графически поведение функции в окрестности точки х = а.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (300)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |