Порядок выполнения задания
1. В меню Math установите режим автоматических вычислений. 2. Определите функцию f(x). 3. Используя символьную математику пакета, найдите 4. Постройте график функции в окрестности точки х = а. Пример выполнения задания
НЕПРЕРЫВНОСТЬ И РАЗРЫВЫ ФУНКЦИИ Классификация разрывов Рассмотрим функцию f(x), определенную на некотором промежутке (а, b) Î R. Функция f(x) непрерывна в точке x0 Î (а, b), если предел функции в точке x0 равен значению функции в этой точке: Функция, непрерывная в каждой точке промежутка (а, b), называется непрерывной на промежутке. Если функция f(x) определена на промежутке (а, b), b > а, то при исследовании поведения функции в окрестности точки а имеет смысл говорить о пределе функции f(x) в точке а справа, а при исследовании в окрестности точки b –о пределе функции f(x) в точке b слева. Число А называется пределом справа функции f(x) при x, стремящемся к а, если для любого положительного числа e, как бы мало оно ни было, существует такое положительное число d, что для всех x, удовлетворяющих неравенству a < x < а + d, справедливо неравенство |f(x)– A| <e. В таких случаях говорят "предел справа функции f(x) в точке а" и обозначают . Аналогично, говорят "предел слева функции f(x) в точке b" и обозначают , если для любого положительного числа e, как бы мало оно ни было, существует такое положительное число d, что для всех x, удовлетворяющих неравенству, справедливо неравенство |f(x)– B |< e. Для существования предела функции в точке необходимо и достаточно, чтобы существовали и совпадали односторонние пределы функции в этой точке. По той же схеме вводится понятие непрерывности слева и непрерывности справа. Функция, определенная на отрезке [a, b], b>a, непрерывна справа в точке а, если и непрерывна слева в точке b, если . Для того чтобы функция была непрерывна в точке xo , необходимо и достаточно, чтобы односторонние пределы функции в точке совпадали со значением функции в этой точке: . Если хотя бы одно из равенств нарушается, говорят о разрыве в точке x0. Если и односторонние пределы конечны, то разрыв в точке xo называется устранимым. Если , , и оба односторонних предела конечны, то говорят о скачке функции в точке. Устранимый разрыв и скачок называются разрывами первого рода. Если один из односторонних пределов бесконечен или не существует, то разрыв называется разрывом второго рода. Так же, как для предела и непрерывности, говорят о разрыве слева и разрыве справа. ЗАДАНИЕ 10 Найдите точки разрыва заданных функций и определите их тип.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (253)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |