ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

В задачах 1-12 приведены платежные матрицы парных игр с нулевой суммой. Найти максиминные и минимаксные стратегии, а при наличии седловой точки – оптимальные стратегии.

10 12 5 8 7 11 4 3

1 2. 3.

15 11 4 6 8 10 4 8

 

-2 0 5 1 3 -2 6 8 7 0

4. 5. –5 4 4 6. 1 10 5

3 -1 4 3 0 3 -4 2 3 4

 

5 0 3 6 5 -1 7 -4 4 8 5 4

7. 8 2 –1 7 8. 1 9 2 -6 9. 8 9 8 10

3 -2 4 2 3 2 3 0 7 13 6 8

-1 4 -4 -2 5 7 6 6

 

 

10 4 11 7 9 3 -4 -1 5 6 11 7

10. 7 6 8 20 11. 2 4 0 5 12. 9 3 -1 8

6 2 1 11 4 3 -6 -3 10 5 2 4

-1 -2 -5 -6 7 8 5 3

 

 

В задачах 13-18 исключить заведомо невыгодные и дублирующие стратегии и провести тот же анализ, что и в задачах 1-12.

 

2 2 3 9 5 8 8 9 0

13. 14. 2 4 8 15. 1 10 5

5 4 3 4 6 3 2 3 4

 

 

7 4 7 8 11 -2 3 9 4 6 8 7

16. 17. 9 10 8 7 18. 4 5 8 9

5 6 5 5 6 7 6 2 3 8 2 14

0 5 4 2 4 2 8 4

 

 

Задача 19. Фермерское хозяйство приняло решение отвести 100 га пашни под картофель. Урожайности различных сортов картофеля в зависимости от трех возможных вариантов погодных условий года показаны в таблице 1.

 

Таблица 1- Урожайности картофеля (ц с 1 га)

Сорта	Варианты погодных условий
Ранние
Средние
Поздние

 

Закупочные цены на 1 ц продукции: ранние сорта – 2000 руб., средние – 800 руб., поздние сорта – 600 руб. Производственные затраты на 1 га соответственно составляют: 30, 35 и 40 тыс. руб. Целесообразность применения того или иного сорта определяется приносимым им чистым доходом. В качестве игроков рассматриваем хозяйство и природу. Проанализировать ситуацию с точки зрения теории игр и определить, какому из сортов следует занять пашню.

Задача 20. Совхоз специализируется на производстве фруктов. Он может сразу отправить их потребителю (стратегия А1), хранить на складе (стратегия А2), или законсервировать (стратегия А3).

Потребитель либо немедленно приобретет продукцию (стратегия I), либо приобретет ее после небольшого отрезка времени (стратегия II), либо закупит ее через несколько месяцев, в зависимости от спроса в предстоящем году (стратегия III). Чистый доход от продажи урожая, зависящий от стратегий, выбираемых совхозом и потребителем, показан (в условных единицах) в таблице 1.

 

Таблица 1 - Доход от продажи урожая (усл. ед.)

Стратегии Совхоза	Стратегии потребителя
I	II	III
А1
А2
А3

Чистый доход колеблется в зависимости от порчи части продукции (если совхоз не угадывает стратегию потребителя), напрасных затрат на складирование и консервирование продукции и различных закупочных цен в разные сезоны года.

Определить, существует ли решение данной игры в чистых стратегиях, т.е. может ли совхоз, желая получить наибольший гарантированный чистый доход, планировать лишь один из трех возможных способов реализации продукции.

Задача 21.Студенческий строительный отряд может выбрать между поездкой на уборку урожая и на строительство производственных помещений. Объем работ, который удастся выполнить, зависит от состояния погоды и обеспеченности фронта строительных работ. Возможные объемы работ (млн.руб.) приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Объемы работ, тыс.руб.

 

Вид работ	Условия работ
хорошая погода	плохая погода
фронт работ обеспечен	Фронт работ не обеспечен	Фронт работ обеспечен	фронт работ не обеспечен
Строительство
Уборка урожая

 

Найти максимальную стратегию для строительного отряда. Является ли она в данном случае оптимальной?

 

Задача 21.

Швейное предприятие планирует к массовому выпуску новую модель одежды. Спрос на эту модель не может быть точно определен. Однако можно предположить, что его величина характеризуется тремя возможными состояниями (I, II, III). С учетом этих состояний анализируются три возможных варианта выпуска данной модели (А, Б, В). Каждый из этих вариантов требует своих затрат и обеспечивает в конечном счете различный эффект.

Прибыль (тыс.руб.), которую получает предприятие при данном объеме выпуска модели и соответствующем состоянии спроса, определяется матрицей

	I	II	III
А
Б
В

Требуется найти объем выпуска модели одежды, обеспечивающий среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1 Что называется игрой?

2 Какая игра называется парной и какая множественной?

3 Что понимается под партией игры?

4 Что такое ход и стратегия?

5 Чем отличается личный ход от случайного?

6 Какая игра является игрой с полной и неполной информацией?

7 Что значит решить игру?

8 Какая стратегия называется оптимальной?

9 Что такое цена игры?

10 Каким принципом лучше всего пользоваться при выборе оптимальных стратегий?

11 Как определить нижнюю и верхнюю цены игры и какое соотношение существует между ними?

12 Что называется седловой точкой платежной матрицы?

13 Сформулируйте основную теорему теории игр.

14 Какие чистые стратегии называются активными?

15 Что такое смешанная стратегия?

16 Как решаются игры, не имеющие седловой точки?

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

Наименование литературы	Наличие в библиотеке университета, шт.
1 Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем [Текст] : учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 368 с.
2 Исследование операций в экономике [Текст] : учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006. – 407с.
3 Фомин, Г. Ф. Математические методы и модели в коммерческой деятельности [Текст]: учебник / Г. Ф. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 544 с.
4 Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : учеб. пособие / В. В. Федосеев [и др.] ; под ред. В. В. Федосеева. – М. : ЮНИТИ, 1999. – 391 с.
5 Исследование операций в экономике [Текст] : учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 1997. – 407с.
6 Экономико-математические методы и модели [Текст] : учеб. пособие: / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар : под ред. А. В. Кузнецова. – Минск: БГЭУ, 2000. – 413 с.