Теорема умножения вероятностей
Вероятность произведения двух событий A и B равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого события, при условии, что первое произошло, т.е. Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий равна Пример 3. Для производственной практики на 30 студентов представлено 15 мест в Минске, 8 - в Гомеле и 7 - в Витебске. Какова вероятность того, что 2 определенных студента попадут на практику в один город? Решение. Рассмотрим события: A={2 определенных студента попадут на практику в Минск}, B={2 определенных студента попадут на практику в Гомель}, C={2 определенных студента попадут на практику в Витебск}. Эти события попарно несовместны. Событие D={2 определенных студента попадут в один город} есть сумма указанных событий. По формуле (2) имеем P(D)=P(A)+P(B)+P(C). По классическому определению вероятностей Пример 4. Имеется блок, входящий в систему. Вероятность безотказной работы его в течение заданного времени T равна 0,85. Для повышения надежности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы за время Т с учетом резервного времени. Решение. Введем события: А={безотказная работа данного блока за время Т}, B={ безотказная работа резервного блока за время Т}. По условию P(A)=P(B)=0,85. Пусть событие С={ безотказная работа данного блока с учетом резервного за время Т}. Так как события А и В - совместны, но независимы, то по формулам (1), (5) получим Пример 5. Рабочий, обслуживающий 2 станка, вынужден был отлучиться на некоторое время. Вероятность того, что в течение этого времени станки не потребуют внимания рабочего, равны и . Найти вероятность того, что за время отсутствия рабочего ни один станок не потребует его внимания. Решение. Пусть событие А={первый станок не потребует внимания рабочего за время его отсутствия}, B={второй станок не потребует внимания рабочего за время его отсутствия}. Эти события независимы, поэтому по формуле (5) получим: P(AB)=P(A)×P(B)=0,7×0,8=0,56. Пример 6. У сборщика имеется 6 деталей без дефекта и 2 детали с дефектом. Сборщик берет подряд 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали - без дефекта. Решение. Пусть событие А={первая деталь - без дефекта}, B={вторая деталь - без дефекта}. Нас интересует событие А×В. По теореме умножения вероятностей (формула (4)) имеем . Пример 7. 3 стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка - 0,6, для второго - 0,7, для третьего - 0,8. Найти вероятность одного попадания в цель. Решение. Пусть ={попадание i-го стрелка в цель), противоположные события ={промах i-го стрелка}, i=1,2,3. Рассмотрим событие А={одно попадание в цель при стрельбе 3 стрелков}. Это событие может наступить при наступлении одного из следующих несовместных событий: . Тогда , а его вероятность Пример 8. Техническое устройство, состоящее из 3 узлов, работало в течение некоторого времени Т. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью 0,1, второй - с вероятностью 0,15, третий - с вероятностью 0,12. Найти вероятность того, что за время работы хотя бы 1 узел технического устройства выйдет из строя. Решение. Пусть событие ={выход из строя i-го узла технического устройства} . Тогда событие - выход из строя хотя бы одного из 5 узлов. События совместны и независимы. Поэтому вероятность события А определяется по формуле (8):
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3574)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |